发布时间 : 星期三 文章考研数学二历年真题20032016(无标准答案考生练习版)更新完毕开始阅读1b036407df36a32d7375a417866fb84ae45cc3b2
2003年-2006年全国硕士研究生入学统一考试数学二真题
?z?z?2z,,（21）（本题满分10分）设z?f(x?y,e),其中f具有连续二阶偏导数,求. ?x?y?x?y22xy
（22）（本题满分9分） 设有齐次线性方程组
?(1?a)x1?x2?x3?x4?0,?2x?(2?a)x?2x?2x?0,?1234 ??3x1?3x2?(3?a)x3?3x4?0,??4x1?4x2?4x3?(4?a)x4?0,试问a取何值时, 该方程组有非零解, 并求出其通解.
（23）（本题满分9分）
?12?3???设矩阵??14?3?的特征方程有一个二重根, 求a的值, 并讨论A是否可相似对角化.
?1a5???
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2003年-2006年全国硕士研究生入学统一考试数学二真题
2005年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上） （1）设y?(1?sinx)，则dyxx?? = .
（2）曲线y?(1?x)x32的斜渐近线方程为 .
（3）
?(2?x01xdx2)1?x2? .
19（4）微分方程xy??2y?xlnx满足y(1)??的解为 .
（5）当x?0时，?(x)?kx与?(x)?1?xarcsinx?cosx是等价无穷小，则k= . （6）设?1,?2,?3均为3维列向量，记矩阵
A?(?1,?2,?3)，B?(?1??2??3,?1?2?2?4?3,?1?3?2?9?3)， 如果A?1，那么B? .
二、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内） （7）设函数f(x)?limn1?xn??3n2，则f(x)在(??,??)内
(A) 处处可导. (B) 恰有一个不可导点.
(C) 恰有两个不可导点. (D) 至少有三个不可导点. [ ]
（8）设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，\M?N\表示“M的充分必要条件是N”，则必有
(A) F(x)是偶函数?f(x)是奇函数. （B） F(x)是奇函数?f(x)是偶函数.
(C) F(x)是周期函数?f(x)是周期函数.
(D) F(x)是单调函数?f(x)是单调函数. [ ]
?x?t2?2t,（9）设函数y=y(x)由参数方程?确定，则曲线y=y(x)在x=3处的法线与x轴交点的横坐标是
?y?ln(1?t)11ln2?3. (B) ?ln2?3. 88(C) ?8ln2?3. (D) 8ln2?3. [ ]
(A)
（10）设区域D?{(x,y)x2?y2?4,x?0,y?0}，f(x)为D上的正值连续函数，a,b为常数，则
??Daf(x)?bf(y)f(x)?f(y)d??
(A) ab?. (B)
aba?b?. (C) (a?b)?. (D) ? . [ ] 22（11）设函数u(x,y)??(x?y)??(x?y)??x?yx?y?(t)dt, 其中函数?具有二阶导数，? 具有一阶导数，则必有
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?2u?2u?2u?2u (A) ??2. （B） 2?2. 2?x?y?x?y?2u?2u?2u?2u(C) ?2. [ ] ?2. (D)
?x?y?y?x?y?xf(x)?（12）设函数
1exx?1,?1则
(A) x=0,x=1都是f(x)的第一类间断点. （B） x=0,x=1都是f(x)的第二类间断点.
(C) x=0是f(x)的第一类间断点，x=1是f(x)的第二类间断点.
(D) x=0是f(x)的第二类间断点，x=1是f(x)的第一类间断点. [ ]
（13）设?1,?2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为?1,?2，则?1，A(?1??2)线性无关的充分必要条件是
(A)
?1?0. (B) ?2?0. (C) ?1?0. (D) ?2?0. [ ]
**（14）设A为n（n?2）阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B, A,B分别为A,B的伴随矩阵，则 [ ]
(A) 交换A的第1列与第2列得B. (B) 交换A的第1行与第2行得B. (C) 交换A的第1列与第2列得?B. (D) 交换A的第1行与第2行得?B. 三 、解答题（本题共9小题，满分94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
********?（15）（本题满分11分）设函数f(x)连续，且f(0)?0，求极限limx?0x0(x?t)f(t)dtx0x?f(x?t)dt.
（16）（本题满分11分）
1(1?ex)和y?ex的图象，过点(0,1)的曲线C3是一单调增2函数的图象. 过C2上任一点M(x,y)分别作垂直于x轴和y轴的直线lx和ly. 记C1,C2与lx所
如图，C1和C2分别是y?围图形的面积为S1(x)；C2,C3与ly所围图形的面积为S2(y).如果总有S1(x)?S2(y)，求曲线C3的方程x??(y).
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2003年-2006年全国硕士研究生入学统一考试数学二真题
（17）（本题满分11分）
如图，曲线C的方程为y=f(x)，点(3,2)是它的一个拐点，直线l1与l2分别是曲线C在点(0,0)与(3,2)处的切线，其交点为(2,4). 设函数f(x)具有三阶连续导数，计算定积分
?30(x2?x)f???(x)dx.
（18）（本题满分12分）
用变量代换x?cost(0?t??)化简微分方程(1?x)y???xy??y?0，并求其满足y2x?0?1,y?x?0?2的
特解.
（19）（本题满分12分）已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0,1)内可导，且f(0)=0,f(1)=1. 证明：
（I）存在??(0,1), 使得f(?)?1??；（II）存在两个不同的点?,??(0,1)，使得f?(?)f?(?)?1.
（20）（本题满分10分）
y2?1}上的已知函数z=f(x,y) 的全微分dz?2xdx?2ydy，并且f(1,1,)=2. 求f(x,y)在椭圆域D?{(x,y)x?42最大值和最小值.
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