发布时间 : 星期三 文章电磁感应中“单杆、双杆、线圈”问题归类例析更新完毕开始阅读1b0f5749492fb4daa58da0116c175f0e7cd11991
综上可得q＝
????B?s。若B不变，则q＝＝
RRR电量q与安培力的冲量之间有什么联系？可用下面的框图来说明。
13、如图1所示，半径为r的两半圆形光滑金属导轨并列竖直放置，在轨道左侧上方MN间
接有阻值为R0的电阻，整个轨道处在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两轨道间距为L，一电阻也为R0质量为m的金属棒ab从MN处由静止释放经时间t到达轨道最低点cd时的速度为v，不计摩擦。求：
（1）棒从ab到cd过程中通过棒的电量。 （2）棒在cd处的加速度。
14、如图2所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽度为L的区域内，现有一个边长为a（a﹤L）的正方形闭合线圈以初速度v0垂直磁场边界滑过磁场后，速度为v(v﹤v0)，那么线圈
A.完全进入磁场中时的速度大于（v0+v）/2 B.完全进入磁场中时的速度等于（v0+v）/2 C.完全进入磁场中时的速度小于（v0+v）/2 D.以上情况均有可能
例1、解析：（1）ab运动切割磁感线产生感应电动势E，所以ab相当于电源，与外电阻R构成回路。 ∴Uab=
R2BLV?BLV
3R?R2（2）若无外力作用则ab在安培力作用下做减速运动，最终静止。动能全部转化为电热。
Q?1mvmv2。由动量定理得：Ft?mv即BILt?mv，q?It∴q?。2BL3mvR??BLxmv，∴x?。 q?It???22332BLBLRR22例2、解析：该题是一道考察电磁感应、安培力、闭合电路欧姆定律及力学有关知识的综合
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题，解题的关键是要正确分析金属杆的运动及受力的变化情况。 （1） 杆ab达到平衡时的速度即为最大速度v，这时 mgsinθ—F—?N=0，N=mgcosθ ∴F=mg（sinθ—μcosθ）
RE总电阻R?0?r?1?，E?Blv，I?，F?BILR2v?mg(sin???cos?)R?2.5m 22sBL
B2L2vF?，得
R
克服磁场力所做的功数值上等于产生的总电能即
??W??mgcos??W?Q?2Q0?2Q0?1.5J，由动能定理：smgsin12mv?W2s? mg(sin???cos?)BLs，代入数据得q＝2 C R1mv2?02通过ab的电荷量 q?I?t?例3、解析：
ab在mg 作用下加速运动，经时间 t ，速度增为v，a =v / t 产生感应电动势 E=Bl v
电容器带电量 Q=CE=CBl v，感应电流I=Q/t=CBL v/ t=CBl a 产生安培力F=BIl =CB2 l 2a，由牛顿运动定律 mg-F=ma ma= mg - CB2 l 2a ，a= mg / (m+C B2 l 2)
∴ab做初速为零的匀加直线运动, 加速度 a= mg / (m+C B2 l 2) 落地速度为 2mghv?2ah? m?CB2l2
例4、解析：当金属棒ab做切割磁力线运动时，要产生感应电动势，这样，电容器C将被充电，ab棒中有充电电流存在，ab棒受到安培力的作用而减速，当ab棒以稳定速度v匀速运动时，有： BLv=UC=q/C
而对导体棒ab利用动量定理可得：-BLq=mv-mv0 由上述二式可求得：v?mv0
m?B2L2C例5、解析（1）在S刚闭合的瞬间，导线ab速度为零，没有电磁感应现象，由a到b的电
流I0?
FBILE?1.5A，ab受安培力水平向右，此时瞬时加速度a0?0?0?6m/s2 R?rmm6
ab运动起来且将发生电磁感应现象．ab向右运动的速度为υ时，感应电动势E?Blv，根据右手定则，ab上的感应电动势（a端电势比b端高）在闭合电路中与电池电动势相反．电
'E?E'路中的电流（顺时针方向，I?）将减小（小于I0=1.5A），ab所受的向右的安培力
R?r随之减小，加速度也减小．尽管加速度减小，速度还是在增大，感应电动势E随速度的增大而增大，电路中电流进一步减小，安培力、加速度也随之进一步减小，当感应电动势E与电池电动势E相等时，电路中电流为零，ab所受安培力、加速度也为零，这时ab的速度达到最大值，随后则以最大速度继续向右做匀速运动．
设最终达到的最大速度为υm，根据上述分析可知：E?Bl?m?0
'E1.5?m/s=3.75m/s． Bl0.8?0.5（2）如果ab以恒定速度??7.5m/s向右沿导轨运动，则ab中感应电动势
所以?m?E'?Blv?0.8?0.5?7.5V=3V
'由于E＞E，这时闭合电路中电流方向为逆时针方向，大小为：
E'?E3?1.5I??A=1.5A
R?r0.8?0.2'直导线ab中的电流由b到a，根据左手定则，磁场对ab有水平向左的安培力作用，大小为F?BlI?0.8?0.5?1.5N=0.6N
所以要使ab以恒定速度v?7.5m/s向右运动，必须有水平向右的恒力F?0.6N作用于ab．
上述物理过程的能量转化情况，可以概括为下列三点： ①作用于ab的恒力（F）的功率：P?Fv?0.6?7.5W=4.5W
②电阻（R +r）产生焦耳热的功率：P?I(R?r)?1.5?(0.8?0.2)W=2.25W ③逆时针方向的电流I，从电池的正极流入，负极流出，电池处于“充电”状态，吸收能量，以化学能的形式储存起来．电池吸收能量的功率：P?IE?1.5?1.5W=2.25W
由上看出，P?P?P，符合能量转化和守恒定律（沿水平面匀速运动机械能不变）． 例6解析：（1）当两金属杆都以速度v匀速滑动时，每条金属杆中产生的感应电动势分别为： E1=E2=Bdv
''''''''22' 7
由闭合电路的欧姆定律，回路中的电流强度大小为：
因拉力与安培力平衡，作用于每根金属杆的拉力的大小为F1=F2=IBd。
由以上各式并代入数据得N
（2）设两金属杆之间增加的距离为△L，则两金属杆共产生的热量为，代
入数据得 Q=1.28×10-2J。
例7解析：ab棒向cd棒运动时，两棒和导轨构成的回路面积变小，磁通量发生变化，于是产生感应电流。ab棒受到与运动方向相反的安培力作用作减速运动，cd棒则在安培力作用下作加速运动。在ab棒的速度大于cd棒的速度时，回路总有感应电流，ab棒继续减速，cd棒继续加速。两棒速度达到相同后，回路面积保持不变，磁通量不变化，不产生感应电流，两棒以相同的速度v作匀速运动。
（1）从初始至两棒达到速度相同的过程中，两棒总动量守恒，有
根据能量守恒，
整个过程中产生的总热量
（2）设ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的速度为v1，则由动量守恒可知：
此时回路中的感应电动势和感应电流分别为：，
此时棒所受的安培力：，所以棒的加速度为
由以上各式，可得 。
例8解析：设任一时刻t两金属杆甲、乙之间的距离为x，速度分别为v1和v2，经过很短的时间△t，杆甲移动距离v1△t，杆乙移动距离v2△t，回路面积改变
由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势杆甲的运动方程反，所以两杆的动量
，回路中的电流 ，
。由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等，方向相时为0）等于外力F的冲量
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。联立以上各式解