发布时间 : 星期四 文章(东营专版)2020年中考数学复习 专题类型突破 专题一 5大数学思想方法训练更新完毕开始阅读1b330ae47275a417866fb84ae45c3b3567ecdd9e
经典
类型三 转化与化归思想
(2017·江西中考)如图1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为20°，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β约为100°.图2是其侧面简化示意图，其中视线AB水平，且与屏幕BC垂直．
(1)若屏幕上下宽BC＝20 cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB的长；
(2)若肩膀到水平地面的距离DG＝100 cm，上臂DE＝30 cm，下臂EF水平放置在键盘上，其到地面的距离FH＝72 cm.请判断此时β是否符合科学要求的100°？
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(参考数据：sin 69°≈，cos 21°≈，tan 20°≈，tan 43°≈，所有结果精确到个位)
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【分析】 (1)在Rt△ABC中利用三角函数即可直接求解；
(2)延长FE交DG于点I，利用三角函数求得∠DEI即可求得β的值，从而作出判断． 【自主解答】
经典
把一种数学问题合理地转化成另一种数学问题可以有效地解决问题．在解三角形中，将非直角三角形问题转化为解直角三角形问题，把实际问题转化为数学问题等．
6．(2018·山西中考)如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是( )
A．4π－4
B．4π－8
C．8π－4
D．8π－8
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7．(2018·黄冈中考)则a－＝6，则a＋2值为______．
aa
8．(2018·白银中考)随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起．高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式．如图，A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要绕行C地，若打通穿山隧道，建成A，B两地的直达高铁，可以缩短从A地到B地的路程．已知∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，AC＝640公里，求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将缩短约多少公里？(参考数据：3≈1.7，2≈1.4)
类型四 方程思想
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(2018·娄底中考)如图，C，D是以AB为直径的⊙O上的点，AC＝BC，弦CD交AB于点E.
经典
(1)当PB是⊙O的切线时， 求证：∠PBD＝∠DAB； (2)求证：BC－CE＝CE·DE；
(3)已知OA＝4，E是半径OA的中点，求线段DE的长．
【分析】 (1)由AB是⊙O的直径知∠BAD＋∠ABD＝90°，由PB是⊙O的切线知∠PBD＋∠ABD＝90°，据此可得证；
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(2)连接OC，设圆的半径为r，证△ADE∽△CBE，由AC＝BC知∠AOC＝∠BOC＝90°，再根据勾股定理即可得证； (3)先求出BC，CE，再根据BC－CE＝CE·DE计算可得． 【自主解答】
在解决数学问题时，有一种从未知转化为已知的手段就是设元，寻找已知与未知之间的等量关系，构造方程或方程组，然后求解方程完成未知向已知的转化．
9．(2018·白银中考)若正多边形的内角和是1 080°，则该正多边形的边数是________．
10．(2018·上海中考)如图，已知正方形DEFG的顶点D，E在△ABC的边BC上，顶点G，F分别在边AB，AC上．如果BC＝4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是________．
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经典
类型五 函数思想
(2017·杭州中考)在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3. (1)设矩形的相邻两边长分别为x，y. ①求y关于x的函数解析式； ②当y≥3时，求x的取值范围；
(2)圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？ 【分析】 (1)①直接利用矩形面积求法进而得出y与x之间的关系；②直接利用y≥3得出x的取值范围； (2)直接利用x＋y的值结合根的判别式得出答案． 【自主解答】
在解答此类问题时，建立函数模型→求出函数解析式→结合函数解析式与函数的性质作出解答．要注意从几何和代数两个角度思考问题．
11．(2018·桂林中考)如图，已知抛物线y＝ax＋bx＋6(a≠0)与x轴交于点A(－3，0)和点B(1，0)，与y轴交于点C.
(1)求抛物线y的函数解析式及点C的坐标；
(2)点M为坐标平面内一点，若MA＝MB＝MC，求点M的坐标；
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