发布时间 : 星期三 文章(优辅资源)河北省衡水高三下学期二调数学试卷(理科) Word版含解析更新完毕开始阅读1b3bb80ec081e53a580216fc700abb68a982ad2f
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∴向量?=||||cos60°=2×2×=2，
∵，且， ∴?=（λ+）?=0， 即λ?+?=0，
则λ?（﹣）+?（﹣）=0， 即λ?﹣λ2+2﹣?=0， 则2λ﹣4λ+4﹣2=0， 2λ=2，解得λ=1， 故答案是：1．
15．已知双曲线
的半焦距为c，过右焦点且斜率为1的直线与
双曲线的右支交于两点，若抛物线y2=4cx的准线被双曲线截得的弦长是曲线的离心率），则e的值为
．
（e为双
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】求出抛物线的准线，根据准线和双曲线相交的弦长关系建立方程，得出a和c的关系，从而求出离心率的值．
【解答】解：∵抛物线y2=4cx的准线：x=﹣c，它正好经过双曲线C：＞0）的左焦点， ∴当x=﹣c时，
﹣
=1，即
=
﹣1=
=
，即y=±
， ﹣
=1（a＞b
即准线被双曲线C截得的弦长为：，
，
∵抛物线y2=4cx的准线被双曲线截得的弦长是∴
=
be2，
即： c2=3ab， ∴2c4=9a2（c2﹣a2）， ∴2e4﹣9e2+9=0 ∴e=
或
，
又过焦点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于两点， ∴渐近线y=x的斜率＜1， 即b＜c，则b2＜c2， 即c2﹣a2＜a2，
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则c2＜2a2， c＜a， 则e=＜∴e=
．
故答案为：
16．用g（n）表示自然数n的所有因数中最大的那个奇数；例如：9的因数有1，3，9，g=9，10的因数有1，2，5，10，g=5，（9）（10）那么g（1）+g（2）+g（3）+…+g=
．
【考点】数列的求和． 【分析】本题解决问题的关键是利用累加法和信息题型的应用，即利用出题的意图求数列的和．
【解答】解：根据g（n）的定义易知当n为偶数时，g（n）=g（n）， 且若n为奇数则g（n）=n，
令f（n）=g（1）+g（2）+g（3）+…g（2n﹣1） 则f（n+1）=g（1）+g（2）+g（3）+…g（2n+1﹣1） =1+3+…+（2n+1﹣1）+g（2）+g（4）+…+g（2n+1﹣2） =
+g（1）+g（2）+…+g（2n﹣1）=4n+f（n）
即f（n+1）﹣f（n）=4n
分别取n为1，2，…，n并累加得f（n+1）﹣f（1）=4+42+…+4n=（4n﹣1） 又f（1）=g（1）=1，所以f（n+1）=
+1
所以f（n）=g（1）+g（2）+g（3）+…g（2n﹣1）=（4n﹣1﹣1）+1 令n=2015得
g（1）+g（2）+g（3）+…+g=
．
故答案为：
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．在锐角△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，已知a=，b=3， sinB+sinA=2．
（Ⅰ） 求角A 的大小； （Ⅱ） 求△ABC 的面积．
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【考点】正弦定理；余弦定理． 【分析】（Ⅰ）锐角△ABC 中，由条件利用正弦定理求得sinB+sinA=2，求得sinA的值，可得角A 的值．
sinB=3sinA，再根据
锐角△ABC 中，（Ⅱ）由条件利用余弦定理求得c的值，再根据△ABC的面积为bc?sinA，计算求得结果．
【解答】解：（Ⅰ）锐角△ABC 中，由条件利用正弦定理可得sinB=3sinA， 再根据
sinB+sinA=2
，求得sinA=
，∴角A=
．
，解得c=1 或c=2．=
，∴
锐角△ABC 中，（Ⅱ）由条件利用余弦定理可得a2=7=c2+9﹣6c?cos
当c=1时，cosB=矛盾，故不满足条件．
=﹣＜0，故B为钝角，这与已知△ABC为锐角三角形相
当c=2时，△ABC 的面积为bc?sinA=?3?2?=．
18．某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10个卖场的销售量（单位：台），并根据这10个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图．为了鼓励卖场，在同型号电视机的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名 为该型号电视机的“星级卖场”．
（Ⅰ）当a=b=3时，记甲型号电视机的“星级卖场”数量为m，乙型号电视机的“星级卖场”数量为n，比较m，n 的大小关系；
（Ⅱ）在这10 个卖场中，随机选取2 个卖场，记X 为其中甲型号电视机的“星级卖场”的个数，求X 的分布列和数学期望．
（Ⅲ）若a=1，记乙型号电视机销售量的方差为s2，根据茎叶图推断b为何值时，s2达到最小值．（只需写出结论）
【考点】离散型随机变量的期望与方差；茎叶图；极差、方差与标准差． 【分析】（Ⅰ）根据茎叶图，可得甲、乙组数据的平均数，甲型号电视机的“星级卖场”数量为m=5，乙型号电视机的“星级卖场”数量为n=5，可得结论；
（Ⅱ）X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X 的分布列和数学期望．
（Ⅲ）若a=1，b=0时，s2达到最小值．
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【解答】解：（Ⅰ）根据茎叶图，可得甲组数据的平均数为
=24，
乙组数据的平均数为
=26.5，
甲型号电视机的“星级卖场”数量为m=5，乙型号电视机的“星级卖场”数量为n=5， 所以m=n；
（Ⅱ）X的可能取值为0，1，2， P（X=0）=X的分布列为： X P 0 1 2 =，P（X=1）=
=，P（X=2）=
=，
∴Eξ=0×+1×+2×=1．
（Ⅲ）若a=1，b=0时，s2达到最小值．
19．如图，在边长为4 的菱形ABCD中，∠BAD=60°，DE⊥AB于点E，将△ADE沿DE 折起到△A1DE的位置，使A1D⊥DC，如图． （1）求证：A1E⊥平面BCDE；
（2）求二面角E﹣A1B﹣C的余弦值；
（3）判断在线段EB上是否存在一点P，使平面A1DP⊥平面A1BC？若存在，求出若不存在，说明理由．
的值；
【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面之间的位置关系；直线与平面垂直的判定． 【分析】（1）证明DC⊥平面A1DE，可得DC⊥A1E，利用A1E⊥DE，DC∩DE=D，可得A1E⊥平面BCDE；
（2）以EB，ED，EA1分别为x，y，z轴，建立坐标系，求出平面A1BE、平面A1BC的一个法向量，利用向量的夹角公式求二面角E﹣A1B﹣C的余弦值； （3）设P（t，0，0）（0≤t≤2），求出平面A1DP的法向量，利用平面A1DP⊥平面A1BC，可得结论． 【解答】（1）证明：∵DE⊥BE，BE∥DC， ∴DE⊥DC，
∵A1D⊥DC，A1D∩DE=D， ∴DC⊥平面A1DE， ∴DC⊥A1E，
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