发布时间 : 星期二 文章高一数学奥赛培训更新完毕开始阅读1b43b891541810a6f524ccbff121dd36a32dc498
（2）因A?{?1,3}，所以
?(?1)2?a?(?1)?b??1 解得a??1,b??3 ?2?3?a?3?b?3 故 f(x)?x2?x?3。由x?f[f(x)]得
(x2?x?3)2?(x2?x?3)?x?3?0
解得 x??1, 3, ?3
B＝{?1,3,?3,3}。
5．证明：（1）若x?Si,y?Sj，则
y?x?Sk,(y?x)?y??x?Si
所以每个集合中均有非负元素。
当三个集合中的元素都为零时，命题显然成立。
否则，设S1,S2,S3中的最小正元素为a，不妨设a?S1，设b为S2,S3中最小的非负元素，不妨设b?S2,则b－a∈S3。
若b＞0,则0≤b－a＜b，与b的取法矛盾。所以b=0。
任取x?S1,因0∈S2,故x－0＝x∈S3。所以S1?S3，同理S3?S1。 所以S1=S3。
（3）可能。例如S1=S2={奇数}，S3={偶数}显然满足条件，S1和S2与S3都无公共元素。 6．解：(A?B)?C=(A?C)?(B?C)。A?C与B?C分别为方程组
（Ⅰ）??ax?y?1?x?ay?1 （Ⅱ）?x2?y2?1 22x?y?1??2a1?a2
的解集。由（Ⅰ）解得（x,y）=（0，1）=（，）；由（Ⅱ）解得
1?a21?a22a1?a2
（x,y）=（1，0），（，） 22
1?a1?a
（1）使(A?B)?C恰有两个元素的情况只有两种可能：
?2a?2a?0?1???1?a2?1?a2①? ②? 221?a1?a???1?022??1?a1?a??由①解得a=0；由②解得a=1。
故a=0或1时，(A?B)?C恰有两个元素。
2a1?a2（2）使(A?B)?C恰有三个元素的情况是：=
1?a21?a2
解得a??1?2，故当a??1?2时，(A?B)?C恰有三个元素。
7．证明：由题设，{1，2，3，…，n}的任何元素必属于且只属于它的真子集A,B之一。 假设结论不真，则存在如题设的{1，2，3，…，n}的真子集A,B，使得无论是A还是B中的任两个不同的数的和都不是完全平方数。
2 不妨设1∈A，则3?A，否则1+3=2，与假设矛盾，所以3∈B。同样6?B，所以6
∈A，这时10?A，，即10∈B。因n≥15，而15或者在A中，或者在B中，但当15∈A时，因1∈A，1+15=4，矛盾；当15∈B时，因10∈B，于是有10+15=5，仍然矛盾。因此假设不真。即结论成立。
22§4函数的基本性质
函数的性质通常是指函数的定义域、值域、解析式、单调性、奇偶性、周期性、对称性等等，在解决与函数有关的(如方程、不等式等)问题时，巧妙利用函数及其图象的相关性质，可以使得问题得到简化，从而达到解决问题的目的. I．函数的定义
设A，B都是非空的数集，f是从A到B的一个对应法则.那么，从A到B的映射f：A→B就叫做从A到B的函数.记做y=f(x)，其中x∈A，y∈B，原象集合，A叫做函数f(x)的定义域，象的集合C叫做函数的值域，显然C?B.
II．函数的性质
（1）奇偶性 设函数f(x)的定义域为D，且D是关于原点对称的数集.若对任意的x∈D，都有f(－x)=－f(x)，则称f(x)是奇函数；若对任意的x∈D，都有f(－x)=f(x),则称f(x)是偶函数.
（2）函数的增减性 设函数f(x)在区间D′上满足：对任意x1, x2∈D′，并且x1
III．函数的周期性
对于函数 f(x),如果存在一个不为零的正数T，使得当x取定义域中的每个数时，f(x+T)=f(x)总成立，那么称f(x)是周期函数，T称做这个周期函数的周期.如果函数f(x)的所有周期中存在最小值T0，称T0为周期函数f(x)的最小值正周期.
例题讲解
1．已知f(x)＝8＋2x－x2，如果g(x)＝f(2－x2)，那么g(x)( ) A.在区间(－2，0)上单调递增 B.在(0，2)上单调递增 C.在(－1，0)上单调递增 D.在(0，1)上单调递增
2．设f(x)是R上的奇函数，且f(x＋3)＝－f(x)，当0≤x≤A.－1
B.0
C.1
3时，f(x)＝x，则f(2003)＝( ) 2D.2003
3．定义在实数集上的函数f(x)，对一切实数x都有f(x＋1)＝f(2－x)成立，若f(x)＝0仅有101个不同的实数根，那么所有实数根的和为( )
303305A.150 B. C.152 D.
22
4．实数x，y满足x2＝2xsin(xy)－1，则x1998＋6sin5y＝______________.
5．已知x＝19?99是方程x4＋bx2＋c＝0的根，b，c为整数，则b＋c＝__________.
6．已知f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0)，f(x)＝0有实数根，且f(x)＝1在(0，1)内有两个实数根，求证：a＞4.
7．已知f(x)＝x2＋ax＋b(－1≤x≤1)，若|f(x)|的最大值为M，求证：M≥
8．⑴解方程:(x＋8)2001＋x2001＋2x＋8＝0 ⑵解方程：
9．设f(x)＝x4＋ax3＋bx2＋cx＋d，f⑴＝1，f⑵＝2，f⑶＝3，求
10．设f(x)＝x4－4x3＋
1321x－5x＋2，当x∈R时，求证：|f(x)|≥ 221[f⑷＋f(0)]的值. 41. 22x?4x2?1x2?1?(x2?1)2?1?2(x?1)
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