发布时间 : 星期三 文章毕业论文极限思想及应用更新完毕开始阅读1b5ec777443610661ed9ad51f01dc281e53a5684
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他一直算到192边形时，得到π≈157／50≈3．14，之后又算到3072边形时得到π≈3927／1250≈3．1416。到公元5世纪，南北朝时期的大数学家、科学家祖冲之(429—500)在其失传的《缀术》中(据数学史家考证)，同样运用“割圆术一算到24576边形得到：3．1415926<π<3．1415927，这是领先国外上千年的惊人成果。
在国外，古希腊时期也有极限思想。古希腊的巧辩派中有相当一批人对几何三大问题感兴趣。安提芬在研究。化圆为方的问题时想到用边数不断增加的内接正多边形来接近圆面积，当多边形的边数不断加倍时内接正多边形与圆周之间存在的空隙就被逐渐“穷竭’’，而布赖森(Bryson，约公元前450年)则从相反的方向，提出通过圆的外切正多边的面积来逼近圆面积的思想。不过没有他们具体计算的记载。
公元前4世纪，古希腊数学家欧多克斯创立了较严格的确定面积和体积的一般方法“穷竭法\，这种方法假定量的无限可分性，并且以下面命题为基础：“如果从任何量中减去一个不小于它的一半的部分，从余部中再减去不小于他的一半的另一部分，等等，则最后将留下一个小于任何给定的同类量的量。应用穷竭法，欧多克斯正确地证明了“圆面积与直径的平方成正比例”以及“球的体积与直径的立方成正比例等结论”。欧多克斯的穷竭法，也已体现出了极限论思想。
德谟克利特(Democritus，约公元前460—357)，古希腊数学家、哲学家，他把哲学上的原子论引入了数学，创立了数学原子论。数学原子认为，线段、面积、立体多是由一些不可分的原子构成的，而计算面积、体积就是将这些“原子\累加起来。虽然思想比较粗糙，但却是不可分量的雏形，带有了古朴的积分思想。
古希腊最伟大的数学家阿基米德生于西西里岛的一个希腊殖民城市叙拉古，他的数学著作主要有：《圆的测量》、《论球与圆柱》、《抛物线求积法》、《论螺线等等》，被誉为数学之神。他巧妙地把欧多克斯等人的穷竭法与德谟克利特的原子论观点结合起来，通过严密的计算，解决了求几何图形的面积、体积、曲线长、计算万值等大量的计算问题。它突破了传统的有限运算，采用了无限逼近的思想，将需要求积的量分成许多微小单元，再利用另一组容易计算总和的微小单元来进行比较，他的无穷小量概念到17世纪被牛顿作为微积分的基础。
由此，我们可以看到在数学无穷思想发展之初，古人就已在极限领域开创了
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一个光辉的起点。 1.2极限思想的发展时期
14世纪末，欧洲开始有了资本主义的萌芽，到15世纪中期，随着封建制度的解体，欧洲的生产力得到了迅速的发展，开始了“文艺复兴”时代。由于生产力的发展，也推动了科学技术的进步，当时，围绕着力学为中心，在天文学、物理学、地理学等方面都提出了大量的新问题，对这些问题的探究促进了相关学科的发展。如哥白尼“日心说”的诞生带来了一场自然科学的革命；由于对天体力学的研究，涌现出了一批科学家，如斯蒂文、伽利略、开普勒等等，他们在数学方面也做了大量的研究工作，为微积分的诞生奠定了基础，为极限思想和方法的发展及运用带来了机遇。
16世纪以后，欧洲处于资本主义的萌芽时期，生产力得到极大发展。生产和科学技术中发生了大量的变量问题，如曲线切线问题、最值问题、力学中速度问题、变力做功问题等??初等数学方法对此越来越无能为力，需要的是新的数学思想、新的数学方法，突破只研究常量的传统范围，提供能够用以描述和研究运动、变化过程的新工具，这极大地促进了极限思想的发展。
众多数学家为解决上述问题做了不懈的努力，如笛卡尔、费马、巴罗、卡瓦列里、沃利斯等??并取得了一定成果，尤其是牛顿和莱布尼兹创立微积分的工作，他们都从不同的角度运用了极限的思想和方法，虽然他们的工作过多地依赖于直观，缺乏严密的逻辑基础，但在他们开创出的新得数学领地上极限的思想和方法展示出了勃勃生机，他们的努力和成就为极限思想的进一步完善奠定了坚实的基础。
1.3极限思想的完善时期
18世纪微积分富有成果然而欠缺严谨的基础，因而受到了人们的怀疑和攻击。英国哲学家、大主教贝克莱对微积分的攻击最为激烈，他说微积分的推导是“分明的诡辩”。 正因为当时缺乏严格的极限定义，微积分理论才受到严峻的挑战。弄清极限概念，建立严格的微积分理论基础，不但是数学本身的需要而且还有着认识论上的重大意义。
使分析基础严密化的工作由法国著名数学家柯西迈出了第一大步。柯西于1821年开始出版了几部具有划时代意义的书与论文，给出了分析学一系列基本
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概念的严格定义。如他开始用不等式来刻画极限，使无穷的运算化为一系列不等式的推导。这就是所谓极限概念的“算术化\。后来，德国数学家魏尔斯特拉斯给出更为完善的到目前仍在使用的“￡一6’’方法。另外，在柯西的努力下，连续、导数、微分、积分、无穷级数的和等概念也建立在了较坚实的基础上。不过，在当时情况下，由于实数的严格理论尚未建立起来，所以柯西的极限理论还不可能完善。
柯西之后，魏尔斯特拉斯、戴德金、康托尔各自经过独立深入的研究，都将分析基础归结为实数理论，并于十九世纪的七十年代各自建立了完整的实数体系。魏尔斯特拉斯的理论可归结为递增有界数列极限存在原理；戴德金建立了有名的戴德金分割；康托尔提出用有理“基本序列”的极限来定义无理数。由此，沿柯西开辟的道路，建立起来了严谨的极限理论与实数理论，完成了分析学的逻辑奠基工作。数学分析的无矛盾性问题归纳为实数论的无矛盾性，从而使微积分学这座人类数学史上空前雄伟的大厦建在了牢固可靠的基础之上。重建微积分学基础这项重要而困难的工作就这样经过许多杰出学者的努力而胜利完成，极限理论的完善使微积分有了坚实的基础。
2. 极限思想在宏观经济中的应用
近期我国居民消费物价指数出现了快速上涨的现象，通货膨胀压力逐步显现，已成为国家宏观经济调控的一个中心问题。本轮价格上涨发端于猪肉价格上涨，此后引发了食品价格的上涨和更大范围的价格上升，食品价格相对于整体消费价格上升非常突出。从结构分解角度看，食品价格上涨主导了本次通货膨胀的上升，且具有明显的结构性特征。围绕中国目前通货膨胀的形成核心原因以及如何治理目前的通货膨胀等问题，大量学者和研究机构对此进行了激烈的争论。本文作者认为，此次以粮食为主的物价上涨，除了自然灾害造成粮食减产的一部分原因外，还有一个不可忽视的原因是为应对2008年金融海啸各国实行扩张性财政政策和货币政策多产生的副作用，在刺激增加GDP的同时，也造成了物价的上涨。
这就让我们再次开始考虑，一个国家运用宏观调控手段来影响经济是否是画蛇添足，或者说这只“看得见的手”是否运用得太过频繁。
为了研究这个问题，我们可以运用极限思想，从宏观经济体制的两个极端来
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考虑，也就是一切生产都由国家控制的计划经济和国家从不干涉的市场经济。
2.1计划经济
计划经济，或计划经济体制，又称指令型经济，是一种经济体制，而这种体系下，国家在生产、资源分配以及产品消费各方面，都是由政府或财团事先进行计划，是有规划、计划地发展经济。从而避免了市场经济发展的盲目性、不确定性等问题，给社会经济发展造成的危害。如：重复建设、企业恶性竞争、工厂倒闭、工人失业、地域经济发展不平衡、产生社会经济危机等问题。
计划经济是共产主义的经济体系，它的建立为社会经济的发展提供科学的保证。只有实现计划经济这一科学体系，社会经济才能消除资本主义市场经济所产生的不利影响，才能达到社会经济高速、平稳和健康的发展。计划经济又称指令型经济，是对生产、资源分配以及产品消费事先进行计划的经济体制。由于几乎所有计划经济体制都依赖于指令性计划，因此计划经济也被称为指令性经济。解决三个基本经济问题的是政府，所谓的三个经济问题是指:生产什么、怎样生产和为谁生产。而其中大部份的资源是由政府所拥有的，并且由政府所指令而分配资源的，不受市场影响。
计划经济被当作社会主义制度的本质特征,是传统社会主义经济理论的一个基本原理.这种观点的逻辑推理是:社会化大生产把国民经济各部门连结成为一个有机的整体,因而客观上要求它们之间保持一定的比例关系。
2.1.1计划经济的优势
计划经济之所以存在并在许多国家得以实行，是因为计划经济本身确实在很多方面存在优势而且能够解决很多实际问题，以我国建国初期为例。
首先，对经济进行预测和规划，制定国民经济发展战略，在宏观上优化资源配置，对国民经济重大结构进行调整和生产力合理布局，能够使国民经济迅速恢复和短期内高速发展。
建国伊始，面对国民党政府留下的财政枯竭、通货膨胀的局面，由于国家加强了集中管理，不出一年时间，就基本制止了通货膨胀，经济初步获得稳定。中财委在关于稳定物价斗争的总结中曾指出，在市场物价问题上同资产阶级的较量，不但需要统一的指挥，而且要有保证实施这种统一指挥意图的能力。也就是说，要能做到集中使用力量，灵活调度物资，全面指导物价。薄一波后来在总结
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