发布时间 : 星期一 文章高考数学压轴专题(易错题)备战高考《平面解析几何》知识点总复习附答案解析更新完毕开始阅读1bc074f40622192e453610661ed9ad51f11d54fb
x2y213．已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)，点P?x0,y0?是直线bx?ay?4a?0上任
ab意一点，若圆?x?x0???y?y0??1与双曲线C的右支没有公共点，则双曲线的离心率取值范围是（ ）． A．?1,2 【答案】B 【解析】 【分析】
先求出双曲线的渐近线方程，可得则直线bx?ay?2a?0与直线bx?ay?0的距离d，根据圆?x?x0???y?y0??1与双曲线C的右支没有公共点，可得d?1，解得即可． 【详解】
2222?B．?1,4 ?C．2,??? ?D．4,??? ?bx2y2由题意，双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线方程为y?x，即
aabbx?ay?0，
∵P?x0,y0?是直线bx?ay?4a?0上任意一点， 则直线bx?ay?4a?0与直线bx?ay?0的距离d?224aa2?b2?4a， c∵圆?x?x0???y?y0??1与双曲线C的右支没有公共点，则d?1， ∴
4ac?1，即e??4，又e?1 ca故e的取值范围为?1,4， 故选：B． 【点睛】
本题主要考查了直线和双曲线的位置关系，以及两平行线间的距离公式，其中解答中根据圆与双曲线C的右支没有公共点得出d?1是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
?
x2y214．如图，F1,F2是双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点，过F2 的直线与双曲
ab线C 交于A,B两点．若AB:BF1:AF1?3:4:5，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A．y??23x 【答案】A 【解析】 【分析】
B．y??22x C．y??3x D．y??2x
设AB?3,BF1?4,AF1?5,AF2?x，利用双曲线的定义求出x?3和a的值，再利用勾股定理求c，由y??【详解】
设AB?3,BF1?4,AF1?5,AF2?x，
由双曲线的定义得：3?x?4?5?x，解得：x?3， 所以|F1F2|?bx得到双曲线的渐近线方程. a42?62?413?c?13，
bx??23x. a因为2a?5?x?2?a?1，所以b?23， 所以双曲线的渐近线方程为y??【点睛】
本题考查双曲线的定义、渐近线方程，解题时要注意如果题干出现焦半径，一般会用到双曲线的定义，考查运算求解能力.
15．在复平面内，虚数z对应的点为A，其共轭复数z对应的点为B，若点A与B分别在
uuuvuuuvy2?4x与y??x上，且都不与原点O重合，则OA?OB?（ ）
B．0
C．16
A．-16 【答案】B 【解析】 【分析】
D．32
uuuruuur先求出OA?(4,4)，OB?(4,?4)，再利用平面向量的数量积求解.
【详解】
∵在复平面内，z与z对应的点关于x轴对称， ∴z对应的点是y?4x与y??x的交点.
2?y2?4x由?得(4,?4)或(0,0)（舍），即z?4?4i， ?y??xuuuruuur则z?4?4i，OA?(4,4)，OB?(4,?4)， uuuruuur∴OA?OB?4?4?4?(?4)?0.
故选B 【点睛】
本题主要考查共轭复数和数量积的坐标运算，考查直线和抛物线的交点的求法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
x2y216．设椭圆2?2?1(a?b?0)的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交椭圆于
abP，B两点（点P在第一象限），过椭圆的左顶点和上顶点的直线l1与直线l交于A点，
uuuvuuuvuuuvuuuvuuuv2且满足AP?BP，设O为坐标原点，若OP??OA??OB(?,??R)，???，则该
9椭圆的离心率为（ ）
A．
3 5B．
12 13C．
312或 513D．
4 5【答案】A 【解析】
vuuuv2uuu分析：根据向量共线定理及???，AP?BP，可推出?，?的值，再根据过点F作
9与x轴垂直的直线l交椭圆于P，B两点（点P在第一象限），可推出P，B两点的坐
标，然后求出过椭圆的左顶点和上顶点的直线l1的方程，即可求得A点的坐标，从而可得
uuuvuuuvuuuvOP??OA??OB详解：∵A、P、B三点共线，??,??R?
∴????1 又∵???a，b，c三者关系，进而可得椭圆的离心率.
2 91?2????????3?3∴?或?
21???????3?3??uuuvuuuv∵AP?BP 2?????3∴?
1????3?∵过点F作与x轴垂直的直线l交椭圆于P，B两点（点P在第一象限）
b2b2∴P(c,)，B(c,?)
aa∵过椭圆的左顶点和上顶点的直线l1与直线l交于A点 ∴直线l1的方程为为∴A(c,xy??1 ?ab(a?c)b) auuur2uuur1uuur∵OP?OA?OB
33b22(a?c)b1b2∴????(?)，即2b?a?c. a3a3a∴4(a?c)?a?2ac?c，即3a2?5c2?2ac?0. ∴5e2?2e?3?0 ∵e?(0,1)
22223 5故选A.
∴e?点睛：本题考查了双曲线的几何性质，离心率的求法，考查了转化思想以及运算能力，双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a,c，代入公式e?c；②只需要根据一个条件得到关于a,b,c的a齐次式，转化为a,c的齐次式，然后转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得e (e的取值范围)．
x217．已知椭圆2?y2?1(a?1)的左、右焦点分别为F1，F2，A是椭圆在第一象限上的
a一个动点，圆C与F1A的延长线，F1F2的延长线以及线段AF2都相切，且M?3,0?为其中一个切点．则椭圆的离心率为（ ） A．3 2B．
22 3C．
2 2D．
6 3【答案】B 【解析】 【分析】
设圆C与F1A的延长线相切于点N，与AF2相切于点T，由切线长相等和椭圆的定义，解方程得出a?3，求出c，进而可得离心率. 【详解】