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《机械设计》（第八版）濮良贵主编 第十章 齿轮传动
§10—4 齿轮传动的计算载荷：
为方便计算，通常取齿面接触线单位长度上的载荷作为计算载荷pca。 考虑原动机及工作机特性、齿轮的制造和安装等情况后，pca可表示为：
pca?Kp?KFnL N/mm （10-1） 式中： Fn ── 作用于齿面接触上的法向载荷， N L ── 齿面间接触线的总长， mm K ── 载荷系数，包括以下四部分：
K = KA KV KαKβ （10-2） 1．使用系数KA：
考虑齿轮传动的外部因素（如原动机及工作机的特性等）的影响。 参考值见： P.193. 表10-2. 2．动载系数KV： 主要考虑齿轮的制造精度和圆周速度对 动载荷的影响 1）成因：各种误差、受载弹变、单双齿啮 合过渡中啮合齿对的刚度变化→ pb1≠pb2 → i波动 → 角加速度 → 动载 2）措施： ① 制造精度↑，小轮d1↓ ∵ d1↓ → 周速v↓ → i波动引起的角加速度↓ → 动载↓ ② 齿顶修缘。 P.202. 图10-6. 图10-7.） 3）KV值： 齿轮精度，小轮周速v P.194. 图10-8 KV 3．齿间载荷分配系数Kα： 考虑齿距误差及弹变等引起的载荷在齿对接触线间非均匀分布的影响。 1）成因： 齿间误差、弹变 → 总载荷在不同齿对（二对及二对齿以上同时啮合 时）接触线上的分布不均匀 → 某对齿接触线上载荷＞平均值p=Kn/L 2）Kα值： 分KHα、KFα， P.195. 表10-3. 4．齿向载荷分布系数Kβ：
考虑支承非对称布置，轴和支承的受载变形及其制造、装配误差引起的齿面上 载荷分布不均的影响。（见下图）
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Pω1ppb2b1图10-6 从动轮齿修缘《机械设计》（第八版）濮良贵主编 第十章 齿轮传动
图10-10 轴承作不对称布置图10-11 轮齿所受的载荷分布不均 1）Kβ值： KHβ P.196. 表10-4. KFβ 按KHβ，b/h P.198. 图10-13 KFβ 其中： b ── 齿宽 h ── 齿高 2）改善措施： ① 对称地布置支承。 ② 增大轴及支承的刚性。 ③ 齿端修缘 → 鼓形齿。 P.196. 图10-12. §１０—５ 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算 一．受力分析： 齿轮传动一般均予润滑，摩擦力很小，可不计， 这样，沿啮合线作用的法向载荷Fn在节点P处 可分解成径向力Fr和圆周力Ft，其值按平衡方 程得： Ft = 2T1/d1 与分圆d1相切，矩与T1反向 Fr = Ft·tgα 指向轮心。 Fn = Ft/cosα 垂直指向齿面。 式中： T1 ── 小齿轮传递的转矩，N2mm d1 ── 小轮的节圆直径，对标准轮即为分圆直径，mm α ── 啮合角，对标准轮，α=20°
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图10-14 直齿轮轮齿的受力分析FrPαFtFnd1T1《机械设计》（第八版）濮良贵主编 第十章 齿轮传动 二．齿根弯曲疲劳强度计算： 1．载荷计算： 1）高精度（6级以上）齿轮传动： 总处于双齿啮合区，力不是最大，故弯矩 并非最大，最大弯矩出现于单对齿啮合区 最高点──算法较复杂，不讲。 2）中等精度（7、8、9级）齿轮传动： 2．危险截面AB： 作与轮齿对称中线成30°的斜线与齿根过渡圆弧相切于A、B两点，则AB面 即为齿根危险截面。 3．危险截面上的应力：
pca pcasinγ： 在AB面上产生压应力ζc
pcacosγ： 弯矩M——在AB面上产生弯曲应力ζF 剪力pcacosγ——在AB面上产生剪应力η
由于ζc和η都远小于ζF，所以强度计算均可忽略不计，而仅考虑ζF的影响。 3．pcacosγ对AB面的弯矩M：
W?1?S/6?S/622OCp cosγcapc asinγγpca30°h 齿顶啮合时，弯矩力臂最大，但齿顶啮合 30°AOBS图10-16 齿根应力图 制造误差大，通常按总载荷作用于齿顶来计算弯强──以下仅讲此法。 M?pca?cos??h?(KFn/L)cos??h?Kb?Ftcos??cos??h?KFtcos??h/bcos? 4．单位齿宽危险截面的抗弯截面系数W： 5．理论弯曲应力ζF0：
?Fo?MW?KFbt?6hcos?S2?KFtcos?bm?6(h/m)cos?(S/m)2?KFtcos?bmYFahS2Y?6()cos?/()cos? ── 齿形系数。 P.200. 表Famm10-5.
注：YFa无量纲，只与齿形有关，与轮齿大小（即m）无关。 6．弯曲应力ζF ── 校核公式：
ζF0只考虑了M对AB面的影响，实际中，AB面还受到以下应力的作用： 1）齿根处有应力集中
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2）AB面还受pcasinγ引起的压应力
3）AB面还受pcacosγ简化得到的水平力引起的剪应力 所以应对ζF0进行修正如下：
?F??Fo?ySa?KFtbm?YFaYSa?[?F] (10-4) YSa ── 应力校正系数，考虑上述各应力的的影响。 P.200.表10-5. 7．设计公式：
将Ft = 2T1/d1 ，d1 = mz1 代入（10-4）
并令 θd = b/d1 ── 齿宽系数，推荐值见： P.205. 表10-7. 得：
三．齿面接触疲劳强度计算： 按前述，点蚀一般首先出现在节点附近靠齿 根的一侧，故为方便计，接触强度通常以节 点啮合进行计算，方法如下： 1．接触应力计算式：赫兹公式[P.35.式(3-36)]
?H?pcaNO1m?32KT1YFaYSa? mm (10-5)2?dz1[?]Frb11αr1PN2???ZEr2αrb21）单位齿宽上的计算载荷pca： pca = Fca/L = Fca/b L ── 接触线总长，等于齿宽b 2）弹性影响系数ZE：
ZE??[(11??1E12O2综合曲率半径)?(1??2E22 )]MPa ZE值 ── 取决于齿轮副材料，P.198. 表10-6. 3）啮合点的综合曲率半径ρΣ：
∵ 现在考虑的是节点啮合，∴ 由上图得：
?1?N1P?d12sin??2?N2P?61
d22sin?