发布时间 : 星期二 文章新课标人教A版高中数学必修五第一章《解三角形》单元测试题更新完毕开始阅读1bcb25d22a160b4e767f5acfa1c7aa00b42a9d65
解三角形
一、选择题（共12小题，每小题5分，只有一个选项正确）： 1.在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝2A．43，则AC＝(
)
3 B．22 C．3 D．32 2.在△ABC中，AB＝5，BC＝6，AC＝8，则△ABC的形状是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．非钝角三角形 3.在△ABC中，已知a＝11，b＝20，A＝130°，则此三角形( )
A．无解 B．只有一解 C．有两解 D．解的个数不确定
??4. 海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60的视角，从B岛望C岛和A岛成75视角，则B、C两岛的距离是
（ ）海里 A. 56 B. 53 C. 52 D. 5 5.边长为3、7、8的三角形中，最大角与最小角之和为 ( ) A．90° B．120° C．135° D．150° 6.如图，设
A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定的一点C，测出AC的距离为502m，
?ACB?45?，?CAB?105?后，就可以计算出A，B两点的距离为 ( )
A. 100m B. 502
3m C. 1002m D. 200m
2
2
7.在△ABC中，已知sinA＋sinB－sinAsinB＝sinC，且满足ab＝4，则△ABC的面积为( )
A．1 B．2 C.2 D.3
8.如图，四边形ABCD中，B＝C＝120°，AB＝4，BC＝CD＝2，则该四边形的面积等于( )
A.3 B．53 C．63 D．73
sinB9.在△ABC中，A＝120°，AB＝5，BC＝7，则的值为( )
sinC8553A. B. C. D. 5835
10.某海上缉私小分队驾驶缉私艇以40 km/h的速度由A处出发，沿北偏东60°方向航行，进行海面巡逻，当行驶半小时到达B处时，发现北偏西45°方向有一艘船C，若C船位于A处北偏东30°方向上，则缉私艇B与船C的距离是( )A．5(6＋2) km B．5(6－2) km
C．10(6＋2) km
11.△ABC的周长为20，面积为103，A＝60°，则BC的长等于( ) A．5 B.6 C．7 D．8
若?C?120?,c?2a，则（ ） A、B、C所对的边分别为a,b,c，A．a?b B．a?b
C．a?b D．a与b的大小关系不能确定 12.在△ABC中，角
二、填空题（共4小题，每小题5分）：
13.三角形的两边分别是5和3，它们夹角的余弦值是方程5x?7x?6?0的根，则此三角形的面积是 。
14.△ABC中，A，B，C分别为a，b，c三条边的对角，如果b＝2a，B＝A＋60°，那么A＝__________. 15.在△ABC中，已知(b＋c)：(c＋a)：(a＋b)＝8：9：10，则sinA：sinB：sinC＝________.
2D．10(6－2) km
m，江中有两条船，船与炮台底部在同一水平面上，由炮台顶部测得两船的俯角分别为45?和60?，而且
两条船与炮台底部连线成30?角，则两条船相距 m．
16.江岸边有一炮台高30三、解答题（共6题，要求写出解答过程或者推理步骤)： 17．(本题满分10分)
在非等腰△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝b(b＋c)． (1)求证：A＝2B；(2)若a＝3b，试判断△ABC的形状．
1
2
18．(本题满分12分)
△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asin Asin B＋bcosA＝(1)求
19．（本题满分12分） 锐角△ABC中，角
2
2a.
b； (2)若c＝b＋3a，求B. a2
2
2
A、B、C的对边分别是a、b、c，已知cos2C??1. 4（1）求sinC的值；（2）当a 21．（本题满分12分）
在△ABC中，已知内角A＝ 22．（本题满分12分）
?2，2sinA?sinC时，求b的长及△ABC的面积．
π
，边BC＝23，设内角B＝x，周长为y. 3
(1)求函数y＝f(x)的解析式和定义域；(2)求y的最大值．
sinA＋sinB△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，tanC＝，sin(B－A)＝cosC.
cosA＋cosB(1)求A，C；
(2)若S△ABC＝3＋3，求a，c.
2
解三角形 参考答案
一、选择题（共12小题，每小题5分，只有一个选项正确）：
1.B 2. C 3.A 4.D 5.B 6.A 7.D 8.B 9.D 10.D 11.C 12.A
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（共4小题，每小题5分）： 13.6 14.30° 15. 11：9：7 16.10三、解答题（共6题，要求写出解答过程或者推理步骤；)：
22
17．解:(1)证明：在△ABC中，∵a＝b·(b＋c)＝b＋bc，
2222
a＋c－bbc＋cb＋casinA
由余弦定理，得cosB＝＝＝＝＝，
2ac2ac2a2b2sinB
∴sinA＝2sinBcosB＝sin2B.则A＝2B或A＋2B＝π.
若A＋2B＝π，又A＋B＋C＝π，∴B＝C.这与已知相矛盾，故A＝2B.
2
2
2
2
2
2
3 (2)∵a＝3b，由a＝b(b＋c)，得3b＝b＋bc，∴c＝2b.又a＋b＝4b＝c. 故△ABC为直角三角形．
18．(1)由正弦定理，得asin B＝bsin A，所以bsinA＋bcosA＝2
2
2
2a，所以
(2)由余弦定理及c＝b＋2
2
2
22
1?3?a?3a，得cosB?.
2
b＝2. a由(1)知b＝2a，故c＝(2＋又cos B>0，故cos B＝2c13)a，所以cosB＝.
22
2
2，∴ B＝45°. 22101?，所以sinC?．
442ac（2）当a?2,2sinA?sinC时，由，解得c?4． ?sinAsinC61?2由cos2C?2cosC?1??，及0?C?得cosC?，
4422222由c?a?b?2abcosC，得b?6b?12?0， 1解得b?26（负值舍去），S?ABC?absinC?15.
219．（1）因为cos2C?1?2sinC??,0?C?
20．（1）设相遇时小艇的航行距离为S海里，则由余弦定理得，
S?900t2?400?2?30t?20cos?90??30??
?1??900t2?600t?400?900?t???300，
?3?21031?303， 时，Smin?103，v?133即小艇以303海里/小时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小．
故t?（2）设小艇与轮船在 处相遇，
由题意可知
?vt?2?20??30t??2?20?30t?cos?90??30??，
223
400600?13?2化简得v?2??900?400????675，
tt?t4?11由于0?t?，所以?2，
2t1所以当?2时，v取得最小值1013，即小艇航行速度的最小值为1013海里/小时．
t4006002（3）存在.由（2）知v?2??900，
tt122设?u?u?0?，于是400u?600u?900?v?0. t22??600?1600?900?v??0,2小艇总能有两种不同的航行方向与轮船相遇，等价于方程有两个不等正根，即 ???900?v2?0, 解得153?v?30，所以v的取值范围是?153,30?．
21．解 (1)△ABC的内角和A＋B＋C＝π，由A＝
π3，B>0，C>0，得0 3 .应用正弦定理，得 AC＝ BCsinA·sinB＝23 ·sinx＝4sinx. sin π 3 AB＝ BC2π sinAsinC＝4sin??3－x?? . ∵y＝AB＋BC＋CA， ∴y＝4sinx＋4sin?2π?3－x??＋23?? 0 (2)y＝4(sinx＋ 32cosx＋1 2 sinx)＋23 ＝43sin(x＋π 6 )＋23. ∵π6 ， 即x＝π 3时，y取得最大值63. 22．解 (1)因为tanC＝sinA＋sinBcosA＋cosB， 即 sinCsinA＋sincosC＝BcosA＋cosB， 所以sinCcosA＋sinCcosB＝cosCsinA＋cosCsinB， 即sinCcosA－cosCsinA＝cosCsinB－sinCcosB，得sin(C－A)＝sin(B－C)． 所以C－A＝B－C，或C－A＝π－(B－C)(舍)， 即2C＝A＋B，得C＝π3，所以B＋A＝2π 3 . 又因为sin(B－A)＝cosC＝1 2 ， 则B－A＝π6，或B－A＝5π 6(舍去)． 得A＝π4，B＝5π12.所以A＝π4，C＝π3. (2)S16＋2 △ABC＝2acsinB＝8ac＝3＋3， 又 asinA＝csinC，即a2 ＝ c3. 2 2 得a＝22，c＝23. 4