发布时间 : 星期一 文章浙江省2018版高考数学一轮复习 专题：13 复数的运算特色训练更新完毕开始阅读1be47d419fc3d5bbfd0a79563c1ec5da51e2d638
十三、 复数的运算
一、选择题
1．【2017届浙江省嘉兴一中、杭州高级中学、宁波效实中学等高三下五校联考】若复数z满足2z?z?3?2i,其中i为虚数单位,则z=( ) A. 1?2i B. 1?2i C. ?1?2i D. ?1?2i 【答案】B
2．【2017届浙江省湖州、衢州、丽水三市高三4月联考】已知复数z?i?2?i?，其中i是虚数单位，则z的模z= ( ) A. 3 B. 5 C. 3 D. 5 【答案】B
【解析】z?i?2?i??i2?i?22???1?2?5，故选B．
3．复数（为虚数单位）的共轭复数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C 【解析】
，所以共轭复数是
，故选 .
4．【2017届浙江省ZDB联盟高三一模】若复数z满足： 1??1?2z?i?0（i是虚数单位），则复数z的虚部是（ ） A. ?11112 B. 2 C. ?2i D. 2i 【答案】B
【解析】1??1?2z?i?0 ?z?1??12??i?1????12?i?1? ,所以复数z的虚部是12,选B.
1)(a1??)i?a1??(1a?)5．已知i为虚数单位，若(a?a?R，
A.-1或1 B.1 C.3 D.-1 【答案】D
2i是纯虚数，则a的值为（ ）
【解析】因为(a?1)(a?1?i)=a?1?(a?1)i是纯虚数，则a2?1?0且a?1?0，所以
2a=-1，故选D.
6．【2018届浙江省“七彩阳光”联盟高三上期初联考】已知i是虚数范围，若复数z满足
4?1?i，则z?z?（ ） 1?zA. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】B
442?1?i，得z??1?1?2i，则z?z?z?5，故选B． 1?z1?i?2?3i7．在复平面内，复数（i是虚数单位）所对应的点位于（ ）
3?4i【解析】由A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B
8．【2017届浙江省嘉兴一中高三测试】复数z满足z??2?i??3?4i（其中i为虚数单位），则复数
z?（ ） i25? A. x?2y?3?xy B. y??1,??? C. a D. -?，?【答案】D 【解析】z??z3?4i?3?4i??2?i?10?5iz???2?i， ??5. 2?i5ii?2?i??2?i?（
为
9．【2017届浙江省名校协作体高三下学期考试】已知虚数单位），则“
”是“为纯虚数”的 （ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】由题意，当
时，的实部为
，虚部为
，
此时为纯虚数，即充分性成立；当为纯虚数时，有
，即必要性成立，故选C.
10．【2017届浙江嘉兴市高三上测试】已知复数（ ）
a?2i（i是虚数单位）是纯虚数，则实数a?1?iA．-2 B．-1 C．0 D．2 【答案】A 【解析】a?2ia?22?aa?2a?2i是纯虚数得??i，由?0,?a??2，故选A．
1?i2221?i11．【2017届“超级全能生”浙江省高三3月联考】在复平面内，复数z?1?i对应的向量为OP，复数z对应的向量为OQ，那么向量PQ对应的复数为（ ） A. 1?i B. 1?i C. ?1?i D. ?1?i 【答案】D
【解析】PQ?z2?z??1?i???1?i???1?i ,选D.
12．【2017届浙江温州市普通高中高三8月模拟】已知i是虚数单位，则满足z?i?3?4i的复数z在复平面上对应点所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A
【解析】z?i?3?4i?3?4?5，z?5?i，对应点(5,1)，在第一象限．故选A． 二、填空题
13．【2018届浙江省嘉兴市第一中学高三9月测试】若复数z?4?3i，其中i是虚数单位，则
2222z?________； z2?__________．
【答案】 5 7?24i
14．【2017年浙江卷】已知a，b∈R，
2（a?bi）?3?4i（i是虚数单位）则a2?b2? ______，ab=________。
【答案】 5 2
a2?b2?3a2?4【解析】由题意可得a?b?2abi?3?4i，则{ ，解得{2 ，则
ab?2b?122a2?b2?5,ab?2．
15．【2017届浙江省台州市高三4月调研】已知复数
的实部为1，则
_________，【答案】 1
__________．
【解析】 ，实部 ，所以 ， .
16．设复数z?m?2i（其中i是虚数单位， m?R），若复数z在复平面上对应的点位于第1?2i三象限，则m的取值范围是______；复数z的模的取值范围是______． 【答案】 ??1,4? ??25? ???5?