第10章压杆稳定 联系客服

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10-1判断题

1)×。理由:压杆失稳的主要原因是压杆承受的压力达到了压杆本身的临界压力。 2)√。 3)×。理由:压杆的临界力取决于两端的约束、杆件的长度、材料、截面的形状。即使横截面的面积相同,但如果形状不同,截面的惯性矩就不同,工作柔度也不同。

4)×。理由:对于轴向受压的杆件需要考虑它的稳定性问题,而稳定性与截面的形状有关,固必须考虑截面的合理形状。

5)√。 6)×。理由:压杆失稳时,应力并不一定很高,有时甚至低于比例极限。固满足强度的压杆不一定满足稳定性;但满足稳定性的压杆一定满足强度。

7)×。理由:压杆失稳是不能维持原有的直线平衡,变为曲线形式的平衡――即发生了弯曲。

8)×。理由:压杆总在工作柔度大的纵向面内失稳。因为在工作柔度大的纵向面内,压杆的临界应力小,相应的临界压力小,压杆在此面内容易失稳。

9)√。 10)√。 10-2选择题 1)A,D 2)A 3)A 4)C 5)C 6)C 7)D 8)C 9)A 10)D 11A 12)C 13)D 14)B 15)C

10-3解:挠曲线微分方程与坐标系的y轴正向规定有关,与挠曲线的位置无关。因为(b)图与(a)图具有相同的坐标系,所以它们的挠曲线微分方程相同,都是EIy????M(x)。(c)、(d)的坐标系相同,它们具有相同的挠曲线微分方程:EIy???M(x),显然,这微分方程与(a)的微分方程不同。临界力只与压杆的抗弯刚度、长度与两端的支承情况有关,与坐标系的选取、挠曲线的位置等因素无关。因此,以上四种情形的临界力具有相同的公式,即:

Fcr??2EIl2。

?2EI10-4解:压杆能承受的临界压力为:Fcr?。由此式可知,对于材料和截面相同的

(?.l)2压杆,它们能承受的压力与 原压相的相当长度?l的平方成反比,其中,?为与约束情况

有关的长度系数。 (a)?l?1?5?5m (b)?l?0.7?7?4.9m (c)?l?0.5?9?4.5m (d)?l?2?2?4m (e)?l?1?8?8m

(f)?l?0.7?5?3.5m(下段);?l?0.5?5?2.5m(上段) 故图(e)所示杆Fcr最小,图(f)所示杆Fcr最大。 10-5解:本题可能的失稳方式有四种,如图所示。

图(a)两杆分别失稳?= 0.5

πd4πE?π3Ed4π2EIπ3Ed464 单根FPcr,FPcr?2?FPcr ??????8l2(?l)2(0.5l)216l22 图(b)两杆作为整体绕y轴失稳?= 2

π2Eπd4π3Ed4 FPcr? ??2??(?l)24l264128l2 图(c)两杆作为整体绕z轴失稳?= 2

π2EIzπ2Eπd4πd2a2π3Ed22 FPcr???2?(??()?(d?4a2) 222(?l)4l6442128l 图(d)两杆共同沿z方向(或沿y方向)平稳失稳,由杆的绕曲线可见,对于长度,可视作一端固定,一端自由,即:

l2π2EIyl22πEIπ2Eπd4π3Ed4 ∴ FPcr? ?2?2??(?l)2l6432l2 ?()?2()?1?l,故对于全长l,?= 1,

l2 比较后知图(b)临界力最小:

10-6解:杆DB为两端铰支?= 1,杆DA及DC为一端铰支一端固定,选取?= 0.7。此结构为超静定结构,当杆DB失稳时结构仍能继续承载,直到杆AD及DC也失稳时整个结构才丧失承载能力,故

π2EIπ2EI1.53π2EI Fcr1?2,Fcr2??lll2(0.7?)2cos30? Fcr?Fcr1?2Fcr2cos30??36.024EI

2l10-7解:要使设计合理,必使AB杆与BC杆同时失稳,即:

2?EI?2EI,F??Fsin? Fcr,AB??Fcos?cr,BC22lABlBClFsin??tan??(AB)2?cot2?

Fcos?lBC??arctan(cot2?) 10-8解: ???l?T,

4?2EImin2FNl ? ??E??AA4?2EImin ?l?Al24?2EImin4?2?33?10?8??29.2?C ?T??lAl2125?10?7?14.3?10?4?5222910-9解: 1)???E???190?10?92.3

?p220?106?2E?2?215?1092) ????65.8 6?p490?1022?E??11?109??73.7 3)??6?p20?1010-10解:查型钢表得: ?8?396.6?10?9m4 Iz?2?198.3?10Iz?2?(25.6?10?8?12.74?10?4?32.82?10?6)?325.3?10?8m4

325.3?10?8?2i???1.84?10m

A100?2?48?10?6?l0.7?4????152,??0.301

i1.84?10?2?st??[?]?0.301?170?51.2MPa

Iy[F]?A[?]st?2?12.74?10?4?51.2?106?130kN

10-11解:把BC杆切断,代之以轴力FN,则

?MA?0,1.3?1?FNcos??1?FNsin??1?0,FN?22?1.5221.3

sin??cos?代入sin??2?1.5I213333bh31??11.547mm I???40?403?213333mm4,i?A40?401212?0.8,cos??1.522?0.6得FN?0.929kN

1?2.5?103????216.5?91

i11.547查表得??0.0597

[?]st??[?]?0.0597?10?0.597MPa

F929??N??0.581MPa

A40?40因为??[?]st,所以压杆BC稳定。

?l10-12解:查表得A0?9.397?10?4m2,I0?57.35?10?8m4

F450?103????119.7MPa

4A04?9.397?10?4?119.7???[?],????0.704,查表得λ=77.5

[?]170i??l1?6??0.0774m,I?Ai2?4?9.397?10?4?0.07742?0.2253?10-4m4 ?77.5aI?4[I0?A0(?21.9)2?10?6

2a= 191mm

10-13解:由型钢表查得 125×125×10角钢:

?42?2A?24.37?10m,iz0?4.85?10m 得 i??l1?4??82.5 ?2?4.85?10查表得φ=0.672

故[F]=φ[σ]A=0.672×170×2×24.37×10-4=557kN 10-14解:BC段为两端铰支,??1 I?1?3.14?804?2009600mm4

6464?2EI3.142?210?103?2009600Fcr?2??1040.227kN

l20002F1040.227[F]BC?cr??416kN

nst2.5?a41I???704?2000833mm4

1212?d4AB杆为一端固定,一端铰支,??0.7

?2EI3.142?210?103?2000833Fcr???939.4kN 22(?l)2100[F]AC?Fcr939.4??375.76?376kN,故 [F]?376kN nst2.510-15解:取m-m以上部分为分离体,由 ΣMC=0,有FAB=214kN

设 φ=0.683,[σcr]=0.683×[σ]=7.513MPa ?AB1?2.77214?1036,d=0.19m, 则??7.513?10???58.316 20.19?d44 实际的 φ=0.683,故撑杆直径选用d=0.19m。

10-16解:1)计算?

由附录中的型钢表查得

iy?2.12cm,iz?8.51cm,A=35.5cm2。压杆在i最小的纵向平面内抗弯刚度最小,柔度最大,临界应力将最小。因而压杆失稳一定发生在压杆?max的纵向平面内