发布时间 : 星期二 文章2017届天津市红桥区中考数学三模试卷(解析版)更新完毕开始阅读1bef5a7bcf2f0066f5335a8102d276a2012960c1
三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19．解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得 x＞﹣3 ； （Ⅱ）解不等式②，得 x≥2.5 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为 x≥2.5 ．
【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式在数轴上的表述，由公共部分确定不等式组的解集．
【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得：x＞﹣3； （Ⅱ）解不等式②，得：x≥2.5；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为x≥2.5． 故答案为：x＞﹣3，x≥2.5，x≥2.5．
20．某班同学响应“阳光体育运动”号召，利用课外活动积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定时定点投篮中任选一项进行了训练，训练前后都进行了测试，现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮进球数（每人投10次）进行整理，作出如下统计图表． 进球数（个） 人数 2 1 4 7 8 2 8 7 6 5 4 3
请你根据图表中的信息回答下列问题：
（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为 5 个；进球数的中位数为 5 个，众数为 4 个； （2）该班共有多少学生；
（3）根据测试资料，参加篮球定时定点投篮的学生训练后比训练前的人均进球增加了20%，求参加训练之前的人均进球数（保留一位小数）．
【考点】W5：众数；VB：扇形统计图；W4：中位数． 【分析】（1）根据：人均进球数=
，求解即可；将数据按照从
小到大的顺序排列，根据中位数和众数的概念求解；
（2）根据选择篮球的学生人数和选择篮球的学生人数所占全班人数的百分比，求解即可；
（3）设参加训练之前的人均进球数为x个，然后根据题意列出方程求解即可． 【解答】解：（1）人均进球数==5（个）；
根据中位数的概念，由图表可得出第12和第13名学生的进球数均为5个，故进球数的中位数为
=5（个），
=
从图表可以看出进球数为4个的学生人数最多，故进球数的众数为4个， 故训练后篮球定时定点投篮人均进球数为5个；进球数的中位数为5个，众数为 4个；
（2）全班学生的总人数为：24÷60%=40（人）； 答：该班共有40个学生．
（3）设参加训练之前的人均进球数为x个， 则有：x（1+20%）=5，
解得：x=4.2．
答：参加训练之前的人均进球数为4.2个．
21．已知⊙O中，AC为直径，MA、MB分别切⊙O于点A、B．
（1）如图①，若∠BAC=23°，求∠AMB的大小；
（Ⅱ）如图②，过点B作BD∥MA，交AC于点E，交⊙O于点D，若BD=MA，求∠AMB的大小．
【考点】MC：切线的性质．
【分析】（1）根据切线性质求出∠OBM=∠OAM=90°，根据圆周角定理求出∠COB，求出∠BOA，即可求出答案；
（2）连接AB、AD，得出平行四边形，推出MB=AD，推出AB=AD，求出等边三角形AMB，即可得出答案． 【解答】解：（1）连接OB， ∵MA、MB分别切⊙O于A、B， ∴∠OBM=∠OAM=90°，
∵弧BC对的圆周角是∠BAC，圆心角是∠BOC，∠BAC=23°， ∴∠BOC=2∠BAC=46°， ∴∠BOA=180°﹣46°=134°， ∴
∠
AMB=360°
﹣
90°
﹣
90°
﹣
134°=46°．
（2）连接AD，AB， ∵BD∥AM，DB=AM，
∴四边形BMAD是平行四边形， ∴BM=AD， ∵MA切⊙O于A， ∴AC⊥AM， ∵BD∥AM， ∴BD⊥AC， ∵AC过O， ∴BE=DE， ∴AB=AD=BM，
∵MA、MB分别切⊙O于A、B， ∴MA=MB， ∴BM=MA=AB，
∴△BMA是等边三角形， ∴∠AMB=60°．
22．如图，一渔船自西向东追赶鱼群，在A处测得某无名小岛C在北偏东60°方向上，前进2海里到达B点，此时测得无名小岛C在东北方向上．已知无名小岛周围2.5海里内有暗礁，问渔船继续追赶鱼群有无触礁危险？（参考数据：
）
【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．
【分析】根据题意可知，实质是比较C点到AB的距离与10的大小．因此作CD⊥AB于D点，求CD的长． 【解答】解：作CD⊥AB于D，