发布时间 : 星期四 文章(提分必做)新中考数学一轮复习 第三章 函数及其图像 第12讲 二次函数(过预测)练习更新完毕开始阅读1befb8787e192279168884868762caaedc33bac7
二次函数
考向二次函数的图象与系数的关系
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1．[2018·酒泉]如图是二次函数y＝ax＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)图象的一部分，与
x轴的交点A在点(2，0)和(3，0)之间，对称轴是x＝1.对于下列说法：①ab<0；②2a＋b＝0；③3a＋c>0；④a＋b≥m(am＋b)(m为实数)；⑤当－1
A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤
第1题图 第2题图
2．[2018·荆门]二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)的大致图象如图所示，顶点坐标为(－2，－9a)，下列结论：①4a＋2b＋c＞0；②5a－b＋c＝0；③若方程a(x＋5)(x－1)＝－1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则－5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2＋bx＋c|＝1有四个根，则这四个根的和为－4.其中正确的有(B)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
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考向与平行四边形结合的二次函数的综合应用
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3．[2018·自贡]如图，抛物线y＝ax＋bx－3过点A(1，0)、B(－3，0)，直线AD交抛物线于点D，点D的横坐标为－2，点P(m，n)是线段AD上的动点． (1)求直线AD及抛物线的解析式；
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(2)过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q，求线段PQ的长度l与m的关系式，m为何值时，PQ最长？
(3)在平面内是否存在整点(横、纵坐标都为整数)R，使得P、Q、D、R为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由． 解：
(1)把A(1，0)，B(－3，0)代入抛物线解析式，得
???a＋b－3＝0，??
9a－3b－3＝0. 解得???a＝1，??
b＝2.
即抛物线的解析式为y＝x2
＋2x－3；
当x＝－2时，y＝(－2)2
＋2×(－2)－3＝－3， 即点D(－2，－3)．
设直线AD的解析式为y＝kx＋c，将A(1，0)，D(－2，－3)代入，得
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???k＋c＝0，??k＝1，?解得? ?－2k＋c＝－3.??
c＝－1.即直线AD的解析式为y＝x－1. (2)∵点P坐标为(m，m－1)， ∴点Q坐标为(m，m2
＋2m－3)， ∴l＝(m－1)－(m2
＋2m－3)， 即l＝－(m＋1292)＋4，
故当m＝－12时，l最大＝9
4.
(3)存在．由(2)，可知0＜PQ≤9
4. 当PQ为边时，DR∥PQ且DR＝PQ. ∵R是整点，点D(－2，－3)， ∴PQ是正整数，
∴PQ＝1或PQ＝2.当PQ＝1时，DR＝1， 此时点R的横坐标为－2，
纵坐标为－3＋1＝－2或－3－1＝－4， ∴点R的坐标为(－2，－2)或(－2，－4)； 当PQ＝2时，DR＝2，
此时点R的横坐标为－2，纵坐标为－3＋2＝－1或－3－2＝－5， 即点R的坐标为(－2，－1)或(－2，－5)．
当PQ为对角线时，设点R的坐标为(q，q＋m2
＋m－3)，则QR2
＝2(m－q)2. 又∵点P(m，m－1)，D(－2，－3)， ∴PD2＝2(m＋2)2
， ∴(m＋2)2
＝(m－q)2，
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解得q＝－2(不合题意，舍去)或q＝2m＋2. ∴点R的坐标为(2m＋2，m＋3m－1)． ∵R是整点，－2＜m＜1，
∴当m＝－1时，点R的坐标为(0，－3)； 当m＝0时，点R的坐标为(2，－1)．
综上所述，存在满足要求的整点R，使得P、Q、D、R为顶点的四边形是平行四边形，此时点R的坐标为(－2，－2)或(－2，－4)或(－2，－1)或(－2，－5)或(0，－3)或(2，－1)． 4．[2018·内江]如图，已知抛物线y＝ax＋bx－3与x轴交于点A(－3，0)和点B(1，0)，交y轴于点C，过点C作CD∥x轴，交抛物线于点D. (1)求抛物线的解析式；
(2)若直线y＝m(－3＜m＜0)与线段AD，BD分别交于G，H两点，过G点作EG⊥x轴于点E，过点H作HF⊥x轴于点F，求矩形GEFH的最大面积；
(3)若直线y＝kx＋1将四边形ABCD分成左、右两个部分，面积分别为S1，S2，且S1∶S2＝4∶5，求k的值．
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解：(1)∵抛物线y＝ax＋bx－3与x轴交于点A(－3，0)和点B(1，0)，
???9a－3b－3＝0，?a＝1，?∴解得? ?a＋b－3＝0.?b＝2.??
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∴抛物线的解析式为y＝x＋2x－3.
(2)由(1)，知抛物线的解析式为y＝x＋2x－3， ∴点C(0，－3)，∴x＋2x－3＝－3， ∴x＝0或x＝－2，∴点D(－2，－3)．
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