发布时间 : 星期二 文章东南大学信号与系统试题含答案更新完毕开始阅读1bfcd3b96294dd88d0d26b84
e(k)?z?12?z?1r(k)-0.3-0.2
解：
H(z)?(1?21z?2.3)?2z?0.3z?0.2z?0.5z?0.06
二、（12分）已知系统框图如图（a），输入信号e(t)的时域波形如图（b），子系统h(t)的冲激响应波形如图(c)所示，信号f(t)的频谱为
F(j?)?
n???jn??e???。
e(t)h(t)y(t)f(t)
e(t)2图(a)
h(t)14图(b)4t0图(c)1t试：1） 分别画出f(t)的频谱图和时域波形；
2） 求输出响应y(t)并画出时域波形。
3） 子系统h(t)是否是物理可实现的？为什么？请叙述理由；
解：1）根据傅立叶变换的性质得：
?
f(t)?n?????(t?2n)
f(t)(1)-4-224t
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F(j?)??n?????(???n)?
F(jw)????2?w 2）y(t)=[e(t)?f(t)]?h(t)=[?(t+2)+2?(t)+ ?(t?2)] ?h(t)= h(t+2)+2h(t)+ h(t?2)
y(t)2-2-1123t
3）因h(t)是有始因果信号，所以子系统h(t)是物理可实现的。 点评：此题做对的非常少，大多数写不出f(t)的表达方式。
三（12分）、已知电路如下图所示，激励信号为e(t)??(t)，在t=0和t=1时
?0.5y(0)?1y(1)?e测得系统的输出为，。分别求系统的零输入响应、零状态响应、全响应、以及自然响应和受迫响应。
L=2HR1=2?e(t)R2=1?+y(t)_C=1F解：1）电路满足KVL：得
y??(t)?1.5y?(t)?0.5y(t)?0.5e?(t)
0.5sH(s)?2s?1.5s?0.5，特征根为?1=?0.5，?2=?1 2）系统函数为：
0.5s111??2Yzs(s)=H(s)E(s)= s?1.5s?0.5s=s?0.5s?1
零状态响应：yzs(t)=(e?0.5t ?e?t)?(t) yzs(0)=0，yzs(1)=(e?0.5 ?e?1)；
yzi(0)= y(0) ?yzs(0)=1，yzi(1)= y(1) ?yzs(1)= ?e?1 ；
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yzi(t)=(C1e?0.5t +C2e?t)?(t),得C1=0，C2=1 零输入响应：yzi(t)= e?t?(t)； 全响应：y (t)= e?0.5t ?(t)
点评：此题中很多学生把全响应初始条件当成零输入响应的初始值来解答，失去少部分分数。
四(12分)、已知某离散系统的差分方程为
2y(k?2)?3y(k?1)?y(k)?e(k?1)
其初始状态为yzi(?1)??2,yzi(?2)??6，激励e(k)??(k)； 求：1） 零输入响应yzi(k)、零状态响应yzs(k)及全响应y(k)；
2） 指出其中的自由响应分量和受迫响应分量； 3） 判断该系统的稳定性。
zH(z)?22z?3z?1，特征根为?1=0.5，?2=1 解：
1） yzi(k)=(C10.5k+C2)?(k)； 代入初始条件得C1=?2，C2=2 零输入响应：yzi(k)= (2?20.5k)?(k)
zzzzz11?????22Yzs(z)=H(z)E(z)= 2z?3z?1z?1z?0.5z?1(z?1)=s?0.5s?1
零状态响应：yzs(k)= (0.5k +k?1)?(k) yzs(0)=0，yzs(1)=(e?0.5 ?e?1)； 全响应：y (k)= (1+k?0.5k)?(k) 2）自由响应：(1 ?0.5k)?(k)
受迫响应：k?(k)，严格地说是混合响应。
3）系统的特征根为?1=0.5（单位圆内），?2=1（单位圆上），所2系统临界稳定。
??k?h(k)?cos???(k)?2?五（12分）、已知某离散时间系统的单位函数响应。
4） 求其系统函数H(z)； 5） 粗略绘出该系统的幅频特性； 6） 画出该系统的框图。
解：1）系统函数为：
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?k?jk?j???22k?1??j???e?e??1?j2k??Z?cos(k)?(k)??Z??(k)??Z?e?(k)??Z?e2?(k)?22???2????2?????1?zzz2?????2???j?j2?z?1?z?e2z?e2??
z2H(z)?2z?1
j?(ej?)21|H(e)|?|j?2|?(e)?1|2cos?| 2）系统的幅频特性为：
|H(ejw)|0.5?23）系统的框图 ?3?22?w
E(z)?-1
z?1z?1Y(z)?
六、（10分）请叙述并证明Z变换的卷积定理。 解：
卷积定理
设Z?f1(k)??F1(z),Z?f2(k)??F2(z)，则
Z?f1(k)*f2(k)??F1(z)F2(z) 或用符号表示为：若f1(k)?F1(z)，f2(k)?F2(z)，则
f1(k)*f2(k)?F1(z)F2(z)
两序列卷积后z变换的收敛区是原来两个Z变换收敛区的重叠部分。以上定理可根据卷积和及Z变换的定义证明如下
????????Z?f1(k)*f2(k)??Z?f1(j)f2(k?j)??z?k???j????k???
?1?j????f(j)f(k?j)12??
交换上式右方的取和次序，上式成为
Z?f1(k)*f2(k)??j???k???
对上式右方第二个取和式应用式(8—15)的移序特性，则得
?f(j)?z?f(j)z1???j?????kf2(k?j)Z?f1(k)*f2(k)??F2(z)?F1(z)F2(z)
j???
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