发布时间 : 星期一 文章物理化学核心教程第二版(沈文霞)课后习题答案7,9,10更新完毕开始阅读1c58a04253ea551810a6f524ccbff121dd36c5c2
活性剂浓度的增加而下降，所以??????<0。这时，表面活性剂在表面上的浓度高于本体??aB?T的浓度，发生正吸附。
12．通常被称为表面活性剂的是指，将其加入水中后 ( ) (A) 能降低溶液的表面张力 (B) 能增大溶液的表面张力
(C) 不影响溶液的表面张力 (D) 能显著降低溶液的表面张力
答：(D)。有机物一般都能降低水的表面张力，一般被称为表面活性物质。而只有那些加入少量就能显著降低液体表面张力的物质，才被称为表面活性剂。
13．Langmuir 吸附等温式所基于的一个假定是 ( ) (A) 吸附热是一个常数 (B) 平整的固体表面
(C) 理想的气体行为 (D) 吸附和脱附的活化能均为零
答：(A)。Langmuir 在导出他的吸附等温式时，引进了假定，其中一个假定是认为固体表面是均匀的，则在均匀的固体表面上，吸附热应该是一个常数。
14．气相色谱法测定多孔固体的比表面，通常是在液氮温度下使样品吸附氮气，然后在室温下脱附，这种吸附属于如下哪一类吸附 ( )
(A) 物理吸附 (B) 化学吸附 (C) 混合吸附 (D) 无法确定
答：(A)。低温氮吸附一般是可逆的物理吸附，吸附量大，可以比较精确的测定固体催化剂的比表面和孔径分布。
15．在298 K时，苯蒸气在石墨上的吸附符合Langmuir 吸附等温式，在苯蒸气的压力为40 Pa时，石墨表面的覆盖度??0.05。如果要使覆盖度??0.5，则这时的苯蒸气的压力应控制在 ( )
(A) 200 Pa (B) 400 Pa (C) 760 Pa (D) 1 000 Pa
答：(C)。根据Langmuir 吸附等温式，??ap，从已知数字先求出吸附常数，得1?apa?1.316?10?3 Pa?1，然后再计算??0.5时苯蒸气的压力，得p?760 Pa。
五．习题解析
1．在293 K时，若将一个半径为 0.5 cm的汞滴，可逆地分散成半径为 0.1 μm的许多小的汞珠，这个过程的表面Gibbs自由能增加多少？需做的最小功是多少？已知在293 K时，汞的表面自由能??0.4865 J?m。
解：首先计算形成的小汞珠的数目N，
?2V总?r??0.5?10?2?14????1.25?10 N? ????6??V小?r小??0.1?10?小汞珠的总面积为
A小?4?r小?1.25?10
21433
?4?3.14?(0.1?10?6m)2?1.25?1014?15.7 m2 原来那个汞滴的面积为
2 A大?4?r大?4?3.14?(0.5?10?2m)2?3.14?10?4 m2
则表面积的增加值为：
?A?(15.7?3.14?10?4)m2?15.7 m2 表面Gibbs自由能的增加值为：
?G?? ?A?0.4865 J?m?2?15.7 m2?7.64 J
在等温、等压下的可逆过程，表面Gibbs自由能的增加值就等于环境对系统做的表面功，所以 W表面??G?7.64 J2．在298 K时，将直径为 1 ?m的毛细管插入水中，问需要加多大压力才能防止水面上升？已知298 K时，水的表面张力??0.07214 N?m?1。
解：防止水面上升需要加的压力，就等于水在毛细管中所形成弯月面时的附加压力，即： ps?2? R'2?0.07214 N?m?15?2?2.88?10N?m?288 kPa ??60.5?10m3．在一个封闭容器的底部钻一个小孔，将容器浸入水中至深度为0.40 m 处，恰可使水不渗入孔中，试计算孔的半径。已知298 K时，水的表面张力??0.07214 N?m，密度
?1??0.997?103 kg?m?3。
解： 容器浸入水中达一定深度时，当水的静压力恰好等于小孔处弯曲液面的附加压力时，水才不会渗入孔中。即?gh?为
2?，所以小孔的半径（近似将小孔的半径等于曲率半径）R'r?R'?2? ?gh2?0.07214 N?m?1??3.69?10?5m ?3?2997 kg?m?9.8m?s?0.40m解这类题时要注意单位换算，因为N?kg?m?s。
4．在293 K时，将直径为 1×10-3 m 的毛细管插入汞液体中，试计算汞在毛细管中下
?2
降了多少？已知293 K时，汞的表面张力??0.4865 N?m?1，与管壁的接触角为150°，汞的密度??1.35?104 kg?m?3。
解：当汞在毛细管中，曲面的曲率半径R与毛细管半径r之间的关系为Rcos??r。当接触角大于90°时，凸面上的总压力比平面上大，根据公式（9.12），附加压力为
''ps?2?cos??(?内??外)gh???Hggh r h??2?cos?
?Hggr2?0.4865 N?m?1?cos150o ??
1.35?104 kg?m?3?9.8m?s?2?0.5?10?3m ?0.013 m 汞在毛细管中下降了0.013 m。
5．在室温时，将半径为1?10m的毛细管插入水—苯两层液体的中间，毛细管的上端没有露出苯的液面。这时水在毛细管内呈弯月面，水柱在管中上升的高度为4?10m，玻璃-水-苯之间的接触角是 40°(cos? = 0.76)，已知水和苯的密度分别约为1.0?103 kg?m?3和0.8?10 kg?m。试计算水与苯之间的界面张力的数值。
解： 由于水能润湿毛细管，水在毛细管内呈弯月面，附加压力使水在毛细管内上升。高出水平面的部分，毛细管内是水，毛细管外是苯，这时达到平衡时的力平衡关系式为：
3?3?2?42?苯?水cos??(?内??外)gh
r(?水??苯)ghr
2cos? ?苯?水?(1.0?0.8)?103kg?m?3?9.8m?s?2?4?10?2m?1?10?4m?
2?0.76?5.16?10?3 N?m?1
6．试计算在293 K时，在半径为R?1.0 nm的小水滴上水的饱和蒸气压。已知水在293 K时的表面张力??0.07288 N?m，密度
?1'??0.998?103 kg?m?3，摩尔质量
M(H2O,l)?0.018 kg?mol?1。在273 K时，水的饱和蒸气压为 610.5 Pa，在 273 – 293 K
的温度区间内，水的摩尔气化焓 ?vapHm(H2O)?40.67 kJ?mol?1，并设摩尔气化焓与温度无关。
解： 首先要运用Clausius-Clapeyron 方程，计算293 K 时，在平面水上的饱和蒸气压，
lnp(T2)?vapHm?11????? p(T1)R?T1T2?lnp(293K)40 670?11?????
610.5Pa8.314?273293?解得 p(293 K)?2 074 Pa
然后利用Kelvin 公式计算293 K 时，半径为 1.0 nm时的水滴面上的饱和蒸气压 lnpr2?M ?p0RT?R'? ln解得
pr2?0.07288?0.018?
2074Pa8.314?293?1?10?9?0.998?103pr?6101 Pa
7．如果某肥皂水的表面张力为0.050 N?m，试计算下列肥皂泡上所受到的附加压力？
(1) 肥皂泡的直径为 2 mm。 (2) 肥皂泡的直径为 2 cm。
解： 肥皂泡有内外两个表面，外面是凸面，里边是凹面，附加压力的方向都指向曲面的圆心。忽略肥皂泡壁的厚度，故肥皂泡所受到的附加压力是相同半径液面的两倍，
?12?2?0.050 N?m?1?200 N?m?2?200 Pa (1) ps?2?'?2??3R1?10m2?2?0.050 N?m?1?2?20 N?m?20 Pa (2) ps?2?'?2??2R1?10m可见，肥皂泡的曲率半径越小，附加压力就越大。
8． 已知在298 K时，水在平面上的饱和蒸气压为3167 Pa。请计算在相同温度下，半