发布时间 : 星期日 文章广西省梧州市2019-2020学年高考适应性测试卷数学试题(1)含解析更新完毕开始阅读1c9341c86ad97f192279168884868762cbaebb3f
又因为ABCD是菱形，OE//BD，所以AC?OE，又POIOE?O， 所以AC?平面POE，所以AC?PE.
（2）由题意结合菱形的性质易知OP?OA，OP?OB，OA?OB， 以点O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O?xyz，
则P(0,0,4)，B(0,33,0)，O(0,0,0)，E??33?,3,0?，D(?3,0,0)， ?22?vruuu?m?OP?4z1?0ur?v3设平面POE的一个法向量为m??x1,y1,z1?，则：?ruuu， 3m?OE?x?3y?0?1122?ur据此可得平面POE的一个法向量为m?(3,?1,0)，
vruuur??n?BD??3x2?33y2?0v设平面PBD的一个法向量为n??x2,y2,z2?，则：?ruuu， n?PD??3x?4z?0?22?r据此可得平面PBD的一个法向量为n?(?43,4,33)，
urrurrm?n?16891rr?cos?m,n??u??，
91|m|n|291平面POE与平面PBD所成锐二面角的余弦值【点睛】
本题考查了线线垂直，二面角，意在考查学生的计算能力和空间想象能力. 19．等差数列?an?的前n项和为Sn，已知a3?a7?18，S6?36. （Ⅰ）求数列?an?的通项公式及前n项和为Sn； （Ⅱ）设Tn为数列?891. 91?1??的前n项的和，求证：Tn?1. S?n?n?2【答案】（Ⅰ）an?2n?1，Sn?n （Ⅱ）见解析
【解析】 【分析】
（Ⅰ）根据等差数列公式直接计算得到答案. （Ⅱ）
11111?2??，根据裂项求和法计算得到Tn?1?得到证明. Sn?nn?nnn?1n?1【详解】
（Ⅰ）等差数列?an?的公差为d，由a3?a7?18，S6?36得a5?9，a1?a6?12， 即a1?4d?9，2a1?5d?12，解得a1?1，d?2.
2∴an?2n?1，Sn?1?3?5?L?(2n?1)?n.
2（Ⅱ）Sn?n，∴
11111?2???，
Sn?nn?nn(n?1)nn?1∴Tn?1?【点睛】
111111?????????1??1，即Tn?1. 223nn?1n?1本题考查了等差数列的基本量的计算，裂项求和，意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用. 20．在数列?an?中，已知a1?1，且nan?1??n?1?an?3n?n?1?，n?N*. （1）求数列?an?的通项公式；
n?n?1?11（2）设bn?，数列?bn?的前n项和为Tn，证明：?Tn?.
anan?1432【答案】（1）an?3n?2n；（2）见解析.
【解析】 【分析】
（1）由已知变形得到
aan?1an??3，从而{n}是等差数列，然后利用等差数列的通项公式计算即可； n?1nn（2）先求出数列?bn?的通项，再利用裂项相消法求出Tn即可. 【详解】
aan?1anaaa??3，即n?1?n?3，又1?1，则数列{n}是以1为首项3
1n?1nn?1nna2为公差的等差数列，所以n?1?(n?1)?3?3n?2，即an?3n?2n.
n（1）由已知，
（2）因为an?n(3n?2)，则bn?n?n?1?1111??(?)，
anan?1(3n?2)(3n?1)33n?23n?1所以Tn?[(1?)?(?)?L?(11111?)]?Tn?(1?)?，又
3n?23n?133n?131111{1?}是递增数列，所以Tn?T1?，综上，?Tn?.
3n?144313141417【点睛】
本题考查由递推公式求数列通项公式、裂项相消法求数列的和，考查学生的计算能力，是一道基础题. 21．第十四届全国冬季运动会召开期间，某校举行了“冰上运动知识竞赛”，为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取部分学生的成绩(得分均为整数，满分100分)进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：
（1）求a、b、c的值及随机抽取一考生其成绩不低于70分的概率；
（2）若从成绩较好的3、4、5组中按分层抽样的方法抽取5人参加“普及冰雪知识”志愿活动，并指定2名负责人，求从第4组抽取的学生中至少有一名是负责人的概率. 组号 第1组 分组 频数 15 频率 0.15 ?50,60? ?60,70? 第2组 35 0.35 第3组 ?70,80? ?80,90? b 0.20 第4组 20 c 0.1 1.00 第5组 合计 ?90,100? 10 a 【答案】（1）a?100，b?20，c?0.20，p?0.5；（2）【解析】 【分析】
7 10（1）根据第1组的频数和频率求出a，根据频数、频率、a的关系分别求出b,c，进而求出不低于70分的概率；
（2）由（1）得c?0.20，根据分层抽样原则，分别从3,4,5抽出2人，2人，1人，并按照所在组对抽出的5人编号，列出所有2名负责人的抽取方法，得出第4组抽取的学生中至少有一名是负责人的抽法数，由古典概型概率公式，即可求解. 【详解】 （1）a?152?100，b?100?0.20?20，c??0.20， 0.15100由频率分布表可得成绩不低于70分的概率约为：
p?0.20?0.20?0.10?0.5
（2）因为第3、4、5组共有50名学生，
所以利用分层抽样在50名学生中抽取5名学生，每组分别为： 第3组：
202020?5?2人，第4组：?5?2人，第5组：?5?1人， 505050所以第3、4、5组分别抽取2人，2人，1人
设第3组的3位同学为A1、A2，第4组的2位同学为B1、B2，
第5组的1位同学为C1，则从五位同学中抽两位同学有10种可能抽法如下：
?A1,A2?，?A1,B1?，?A1,B2?，?A1,C1?，?A2,B1?，?A2,B2?， ?A2,C1?，?B1,B2?，?B1,C1?，?B2,C1?，
其中第4组的2位同学B1、B2至少有一位同学是负责人有7种抽法， 故所求的概率为【点睛】
本题考查补全频率分布表、古典概型的概率，属于基础题.
22．某工厂为提高生产效率，需引进一条新的生产线投入生产，现有两条生产线可供选择，生产线①：有A，B两道独立运行的生产工序，且两道工序出现故障的概率依次是0.02，0.03.若两道工序都没有出现故障，则生产成本为15万元；若A工序出现故障，则生产成本增加2万元；若B工序出现故障，则生产成本增加3万元；若A，B两道工序都出现故障，则生产成本增加5万元.生产线②：有a，b两道独立运行的生产工序，且两道工序出现故障的概率依次是0.04，0.01.若两道工序都没有出现故障，则生产成本为14万元；若a工序出现故障，则生产成本增加8万元；若b工序出现故障，则生产成本增加5万元；若a，b两道工序都出现故障，则生产成本增加13万元.
（1）若选择生产线①，求生产成本恰好为18万元的概率；
（2）为最大限度节约生产成本，你会给工厂建议选择哪条生产线？请说明理由. 【答案】（1）0.0294.（2）应选生产线②.见解析 【解析】 【分析】
（1）由题意转化条件得A工序不出现故障B工序出现故障，利用相互独立事件的概率公式即可得解； （2）分别算出两个生产线增加的生产成本的期望，进而求出两个生产线的生产成本期望值，比较期望值即可得解. 【详解】
（1）若选择生产线①，生产成本恰好为18万元，即A工序不出现故障B工序出现故障，故所求的概率为?1?0.02??0.03?0.0294.
（2）若选择生产线①，设增加的生产成本为?(万元)，则?的可能取值为0，2，3，5.
7. 10P???0???1?0.02???1?0.03??0.9506，