发布时间 : 星期日 文章辽宁省鞍山一中2015届高三一模数学(理)试卷更新完毕开始阅读1c947af06bd97f192379e98c
辽宁省鞍山市2015届高考数学一模试卷(理科)
一、选择题:每小题5分,共60分
1.已知集合M={x|﹣3<x<1},N={x|x≤﹣3},则集合{x|x≥1}=( ) A.M∩N B.M∪N C.?R(M∩N)
D.?R(M∪N)
2.复数的虚部是( ) A.
B.
C.
D.
3.已知递增等比数列{an}满足a3?a7=6,a2+a8=5,则=( )
A.
B.
C.
D.
4.已知空间中不共面的四点A,B,C,D及平面α,下列说法正确的是( ) A.直线AB,CD可能平行 B.直线AB,CD可能相交 C.直线AB,CD可能都与α平行 D.直线AB,CD可能都与α垂直
5.命题“?x∈R,使得x2
<1”的否定是( )
A.?x∈R,都有x2
<1 B.?x∈R,都有x≤﹣1或x≥1
C.?x∈R,使得x2≥1 D.?x∈R,使得x2
>1
6.直线ax+by+a+b=0与圆x2
+y2
=2的位置关系为( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.相交或相切
7.若a=
sinxdx,则(x+)(ax﹣1)5
的展开式中的常数项为( )
A.10 B.20 C.﹣10 D.﹣20
8.一个算法的程序框图如图,若该程序输出结果为6,则判断框内m的取值范围是(
A.(12,20] B.(20,30]
C.(30,42]
D.(12,42]
)
9.已知△ABD是等边三角形,且( ) A.
10.已知函数f(x)=
B.
,,那么四边形ABCD的面积为
C. D.
+b+6,其中,a,b为常数,a>1,b≠0,若f(lglog210)=8,
则f(lglg2)的值为( ) A.8 B.4 C.﹣8 D.﹣4
11.棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体,其中一个几何体的三视图如图所示,那么该几何体的表面积是( )
A.12+4
B.17
x
C.12+2 D.12
12.已知函数f(x)=e,g(x)=ln+,对任意a∈R存在b∈(0,+∞)使f(a)=g(b),则b﹣a的最小值为( ) A.2
﹣1
B.e﹣
2
C.2﹣ln2 D.2+ln2
二、填空题:每小题5分,共20分 13.设x,y满足线性约束条件
14.在等差数列{an}中,数的n=__________.
,则x+2y的取值范围是__________.
<﹣1,若它的前n项和Sn有最大值,则使Sn取得最小正
15.现有5双不同号码的鞋,从中任意取出4只,则恰好只能配出一双的概率为__________.
16.设A,B分别为椭圆
+
=1(a>b>0)和双曲线
﹣
=1的公共顶点,P,M分
别为双曲线和椭圆上异于A,B的两动点,且满足+=,其中λ∈R,|λ|>1,设直线AP,BP,AM,BM的斜率分别为k1,k2,k3,k4且k1+k2=5,则k3+k4=__________.
三、解答题 17.已知函数
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程; (Ⅱ)求函数f(x)在区间
上的值域.
.
18.如图,几何体EF﹣ABCD中,CDEF为边长为1的正方形,ABCD为直角梯形,AB∥CD,CD⊥BC,BC=1,AB=2,∠BCF=90° (Ⅰ)求成:BD⊥AE
(Ⅱ)求二面角B﹣AE﹣D的大小.
19.某大学对参加了“世博会”的该校志愿者实施“社会教育实践”学分考核,因该批志愿者表现良好,该大学决定考核只有合格和优秀两个等次,若某志愿者考核为合格,授予0.5个学分;考核为优秀,授予1个学分.假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、、,他们考核所得的等次相互独立.
(Ⅰ)求在这次考核中,志愿者甲、乙、两三人中至少有一名考核为优秀的概率;
(Ⅱ)记这这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量ξ,求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ.
20.已知椭圆
的左、右焦点分别为F1、F2,短轴两个端点为A、B,
且四边形F1AF2B是边长为2的正方形.
(1)求椭圆的方程;
(2)若C、D分别是椭圆长的左、右端点,动点M满足MD⊥CD,连接CM,交椭圆于点P.证明:
为定值.
(3)在(2)的条件下,试问x轴上是否存异于点C的定点Q,使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点,若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
21.已知函数
(I)求f(x)的极值;
(II)若?x1∈(0,+∞),?x2∈[1,2]使(III)已知
.
四、选做题选修4-1:几何证明选讲
22.如图,AB是圆O的直径,C是半径OB的中点,D是OB延长线上一点,且BD=OB,直线MD与圆O相交于点M,T(不与A,B重合),连结MC,MB,OT. (Ⅰ)求证:MTCO四点共圆; (Ⅱ)求证:MD=2MC.
成立,求a的取值范围;
.