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《解一元一次方程—合并同类项和移项》教学设计
艾玉霞
廊坊市香河县第五中学 065400
一、内容与解析 1. 内容
一元一次方程的合并同类项解法，用方程模型解决实际问题。 2．内容核心
本章的核心内容是“解方程”和“列方程”。方程的解法是初中内容的核心，合并同类项是解方程的基本步骤之一，是一种同解变形，合并同类项的依据是乘法分配律，运用合并同类项可以把等式两边的多项式合并成一项，从而使方程向x=a的形式转化。合并同类项是后续解方程经常应用的步骤，并且在学习其它方程、方程组、不等式、函数时都要经常使用。
“列方程”在所有方程类型中占有重要的地位，贯穿于全章的始终，从实际问题中建立一元一次方程模型，结合这些模型讨论方程的解法，这样可以自然的反映所讨论的内容是从实际需要中产生。列方程对学生来说是个难点，以实际问题引入增强学生的兴趣，慢慢理解和掌握列方程的基本步骤，有利于提高学生分析问题和解决问题能力。
解方程就是将复杂的方程向x=a的形式转化，其中化归思想起了指导作用，化归思想在以后二元一次方程组、一元一次不等式、分式方程、一元二次方程的解法中都有所体现。
根据以上分析，确定本节课的教学重点是：确定问题中的相等关系，建立形如ax+bx=c的方程，会用合并同类项的方法解形如ax+bx=c+d类型的一元一次方程。 二、目标和目标解析 1．目标
（1）掌握解方程中的合并同类项，会解形如“ax+bx=c+d”类型的一元一次方程，体会等式变形中的化归思想。
（2）能够从实际问题中列出一元一次方程，体会方程思想的作用以及它的应用价值。 2．目标解析
达成目标（1）的标志是：知道合并同类项是应用乘法分配率，给定一个方程，能够准确的进行合并同类项解方程。知道合并同类项的作用可以简化方程，使方程向x=a的形式转化，在此过程中体会化归思想。
达成目标（2）的标志是：通过对某校三年购买计算机台数的研究，建立ax+bx=c
类型的方程，观察与分析方程的特征，可以通过合并同类项解这类方程；在“列方程”和“解方程”的过程中，能够体会方程思想的价值。 三、学生学情分析
学生已经学习了有理数的运算，掌握了单项式，多项式的有关概念及同类项、合并同类项的方法，会利用等式的基本性质解方程。学习了方程的解的概念，这些知识为本节课的学习做了铺垫。我所教的班级学生基础知识和发展水平一般，但整体学习气氛较浓厚，学生的好奇心和求知欲较强。 四、教学策略分析
（一）创设情境，导入新课。（二）讲解新课。(三)例题示范，巩固新知。（四）课堂练习，巩固新知。（五）小结。（六） 作业 五、发展学生核心素养分析
化归思想是解方程的基本思想，在教学时引导学生联系解方程的目标是最终得到x=a的形式来体会具体的解法步骤。列方程解应用题中，培养学生分析问题解决问题的能力是数学培养的目标。 六、教学过程
（一）创设情境，导入新课
1.利用课件出示一首古诗 太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；
一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中； 剩下十五围着我，共有多少请算清。
提出问题，你能用列出方程解决问题吗？
设计意图：用古诗导入，使学生在轻松与新颖的环境下学习数学知识，激发学生
学习的求知和探索的欲望。
2. 约公元825年，数学家阿尔－花拉子米写了一本代数书，重点论述了怎样解方程．这本书的译本名称为《对消与还原》．“对消”“还原”是什么意思呢？ 【师生活动】 教师利用课件出示，有一名学生朗读。
设计意图：为后面讨论方程的解法的引子，同时感受数学知识悠久的历史。 3.引导学生探索新知
问题1：某校三年共买了新桌椅270套，去年买的数量是前年的2倍，今年又是去年的3倍，前年这个学校买了多少套桌椅？
【师生活动】教师出示问题， 学生审题之后，教师提出问题
（1）在我们生活中存在很多这样的问题，请你帮忙解决一下，你准备怎么做，
谁能说一说自己的想法。 请说出你的理由？
（2）那我们用方程的方法来解，哪位同学能说一下第一步应当先干什么呢？ （3）未知数设了，下一步应该做什了呢？
（4）列方程的根据是什么？本题中含有怎样的相等关系？所列的方程是什么？
学生思考后发表意见，教师引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路。学生自主分析相等关系列出方程。教师指出“总体等于各部分的和”是一个基本的相等关系。
设计意图：以学生身边熟悉的实际问题展开讨论， 一种轻松的学习氛围，激发
学生继续学习的愿望。教师提出的一些问题，实际就是列方程的一般步骤，让学生体会列方程的一般思路，以后可以逐步放手，培养学生独立解决问题的能力。
（二）讲解新课
问题2 观察x+2x+4x=140等号左边的三个代数式有什么特点？怎么合并同类项？合并的结果是什么？
【师生活动】：教师展示问题，学生独立思考，举手回答。
设计意图：让学生去观察这个方程的结构特点，去体会合并同类项的作用，调动
学生学习解方程的积极性，渗透化归的思想。
问题3怎样才能将方程转化成x=a的形式呢？
【师生活动】：教师指出此时方程变成了7x＝140，我们要求的是x而不是7x，
如何求出x？
学生思考后回答。
教师强调，7x的系数是7，根据等式的性质2两边都除以7后得到了x，此时x的系数是1，这个过程我们把它叫做系数化为1。“系数化为1”指的是使方程的一边ax化为x，现在我们把这个问题解决了。
设计意图：理解系数化为1的理论依据是等式性质2，进一步渗透化归思想。 【师生活动】：教师用课件展示这个方程的具体步骤，以及这个问题1的具体解
题过程。
x+2x+4x=140 ↓ 合并同类项
7x=140 ↓ 系数化为1
X=20 设计意图：教师通过演示解方程以及列方程解应用题的过程，可以提高学生解题
的规范性，而采取用框图表示解方程的过程，是为使解法中个步骤的先后顺序清晰，渗透算法程序化的思想。
问题4合并同类项的依据是什么？
【师生活动】：教师提出问题，学生思考后回答，是应用乘法分配律。 问题5以上解方程中“合并同类项”起到了什么作用？ 【师生活动】：学生思考后回答，教师出示课件进行总结整理。
设计意图：结合解方程的过程，让学生思考合并同类项的作用，让学生体会化归
的思想。
问题6对于问题1，如果所求问题是求去年购买数量？或者是今年购买数量？应如何设未知数呢？是设去年购买数量为x台。或着设今年购买数量为y台吗？ 【师生活动】：学生思考后回答。
设计意图：对于实际问题中所求的问题，有时可以直接设所求问题为未知数x,
有时可以间接的设未知数，分析比较多种解决方案中的简易，找到最简方法．
学生练习
1．小明在解方程20x-28x=-6-10时，是这样写解的过程的: -8x = -16 = x = 2 （1） 小明这样写对不对？ (2)应该怎样写？
2．判断下列各题 打“√”或“×” (1) -3x+7x的结果等于10x.( )
(2) 解方程2x+x=9时，合并同类项得， 3x=9. ( )
1(3)解方程 x?4 得，x=2. ( )
2(4)方程x-4x=15的解是x=-5. ( ) (5)方程-x+6x=-2-8的解是x=-1. ( )