发布时间 : 星期三 文章2017-2018学年高二下学期期末考试试卷 数学文科 (含答案)更新完毕开始阅读1cce4b38cd1755270722192e453610661ed95a3f
沈阳二中2018——2018学年度下学期期末考试
高二（17届）数学(文)试题
说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分
2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上
第Ⅰ卷 （60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.函数f(x)?3x21?x?lg(3x?1)的定义域为（ ）
13113313A (?,??) B (?,1) C (?,) D (??,?) 2.已知角?的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y?2x上，则tan2??（ ） A
134343 B C ? D ? 34343.在?ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM的中点，AN??AB??AC,则???的值为（ ） A
111 B C D 1 23434.已知a?0，函数f(x)?x?ax在[1,??)是单调增函数，则a的最大值是（ ）
A 0 B 1 C 2 D 3 5若实数a,b满足A
12??ab，则ab的最小值是（ ） ab2 B 2 C 22 D 4
6. 已知数列{an}，{bn}满足a1＝1，且an，an＋1是函数f(x)＝x2－bnx＋2n的两个零点，则b10等于( )
A．24 B． 32 C． 48
D． 64
7. 函数y?cosx的图象大致是（ ） ln|x|
A B C D
8. 某货轮在A处看灯塔S在北偏东30?方向，它向正北方向航行24海里到达B处，看灯塔S在北偏东75?方向，则此时货轮看到灯塔S的距离为_________海里 A 123 B 122 C 1003 D 1002 9. .已知??(0,?)，则y?19?的最小值为( ) 22sin?cos?A 6 B 10 C 12 D 16
10.在斜三角形ABC中，sinA??2cosBcosC且tanB?tanC?1?2，则角A的值为（ ） A
???3? B C D
4432a时，211.若函数f(x)?loga(x2?ax?5)(a?0且a?1)满足对任意的x1,x2，当x1?x2?f(x2)?f(x1)?0，则实数a的取值范围为（ ）
A (??,25) B (25,??) C [1,25]
D (1,25)
12.设函数f(x)?x2?2x?1?alnx 有两个极值点x1,x2，且x1?x2，则f(x2)的取值范围是（ ） A (0,1?2ln21?2ln21?2ln21?2ln2) B (??,) C (,??) D(,0) 4444第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）
二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
?y?x?13. 设变量x,y满足约束条件?x?3y?4，则z?x?3y的最大值为________
?x??2?14.若将函数f(x)?sin(2x?最小正值是_______
15. 已知?ABC的外接圆圆心为O，满足CO?mCA?nCB且4m?3n?2，
?4)的图像向右平移?个单位，所得图像关于y轴对称，则?的
CA?43,CB?6 ,则CA?CB?_____________
16已知函数f(x)???2?x,x?2?(x?2),x?22.函数g(x)?b?f(2?x),其中b?R，若函数
y?f(x)?g(x)恰有4个零点，则b的取值范围是___________
三、 解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.（本小题10分）
设f(x)?6cos2x?23sinxcosx.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期; (Ⅱ)求单调递增区间;
18. （本小题12分）
a1*x) 已知函数f(x)?ax的图象过点(1,),且点(n?1,n (n∈N)在函数的图象f(x)?a22n上.
(1)求数列?an?的通项公式; (2)令bn?an?1?1an,若数列?bn?的前n项和为Sn,求证:Sn?5 2
19. （本小题12分）
已知函数f(x)?x?alnx(a?R)
(1)当a?2时,求曲线y?f(x)在点A(1,f(1))处的切线方程; (2)求函数f(x)的极值. 20. （本小题12分）
如图：梯形ABCD中，AB//CD，BC=6，tan?ABC??22 （1）若?ACD? C
B
?4，求AC的长；（2）若BD=9，求?BCD的面积；
A
D
21. （本小题12分） 已知函数f(x)=log2且．AB?AC?0 （1）求a的值；
12n?1*
（2）若Sn=f()?f()???f(),n∈N，且n≥2，求Sn．
nnn2x11，过定点A(,)的直线与函数f(x)的图象交于两点B、C，a?x22（3）已知数列?an?满足：a1?21，=(Sn+1)(Sn+1+1)，其中n∈N*．Tn为数列{an}的前n项3an和，若Tn??(Sn?1?1)对一切n∈N*都成立，试求?的取值范围．
22. （本小题12分） 已知函数f(x)＝
lnx?1，(e＝2.71828…是自然对数的底数)。 ex(1)求f(x)的单调区间；
(2)设g(x)＝xf?(x)，其中f?(x)为f(x)的导函数．证明：对任意x>0，g(x)<1＋e－2.
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