发布时间 : 星期四 文章专题01 集合与常用逻辑用语-备战2020年高考数学(文)之纠错笔记系列(原卷版)更新完毕开始阅读1d58034633b765ce0508763231126edb6f1a76d9
专题01 集合与常用逻辑用语
易错点1 忽略集合中元素的互异性
设集合A?{x,x,xy},B?{1,x,y},若A?B,则实数x,y的值为
2?x?1A.?
y?R?C.?
?x??1B.?
y?0?D.??x?1 ?y?1
?x?1?x??1?x?1或?或?
?y?R?y?0?y?1?x2?1?x2?y?x?1?x??1?x?1【错解】由A?B得?或?,解得?或?或?,所以选D.
y?Ry?0y?1????xy?y?xy?1【错因分析】在实际解答过程中,很多同学只是把答案算出来后就不算了,根本不考虑求解出来的答案是不是合乎题目要求,有没有出现遗漏或增根.在实际解答中要根据元素的特征,结合题目要求和隐含条件,加以重视.当??x?1?x?1时,A=B={1,1,y},不满足集合元素的互异性;当?时,A=B={1,1,1}y?Ry?1???x??1时,A=B={1,?1,0},满足题意.
?y?0也不满足元素的互异性;当?
集合中元素的特性:
(1)确定性. 一个集合中的元素必须是确定的,即一个集合一旦确定,某一个元素要么是该集合中的元素,
要么不是,二者必居其一,这个特性通常被用来判断涉及的总体是否能构成集合;
(2)互异性. 集合中的元素必须是互异的.对于一个给定的集合,它的任何两个元素都是不同的.这个特
性通常被用来判断集合的表示是否正确,或用来求集合中的未知元素
(3)无序性. 集合与其中元素的排列顺序无关,如a,b,c组成的集合与b,c,a组成的集合是相同的集
合.这个特性通常被用来判断两个集合的关系
1.集合{x–1,x2–1,2}中的x不能取得值是 A.2
B.3
C.4 D.5
【解析】当x=2时,x–1=1,x2–1=3,满足集合元素的互异性,集合表示正确;当x=3时,x–1=2,集合中元素重复,不满足互异性,集合表示错误;当x=4时,x–1=3,x2–1=15,满足集合元素的互异性,集合表示正确;当x=5时,x–1=4,x2–1=24,满足集合元素的互异性,集合表示正确;故选B. 【答案】B
易错点2 误解集合间的关系致错
已知集合A??0,1?,B?{x|x?A},则下列关于集合A与B的关系正确的是 A.A?B C.B??A
B.A??B D.A?B
【错解】因为x?A,所以B?{?,?0?,?1?,?0,1?},所以A??B,故选B.
【试题解析】因为x?A,所以B?{?,?0?,?1?,?0,1?},则集合A??0,1?是集合B中的元素,所以
A?B,故选D.
【参考答案】D
(1)元素与集合之间有且仅有“属于(?)”和“不属于(?)”两种关系,且两者必居其一.判断一个对象是
否为集合中的元素,关键是看这个对象是否具有集合中元素的特征.
(2)包含、真包含关系是集合与集合之间的关系,对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是
集合B中的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合A为集合B的子集,记作A?B(或B?A);如果集合A?B,但存在元素x?B,且x?A,我们称集合A是集合B的真子集,记作A??B(或
B??A).
2.若集合,,则有
A.
B.M??N
C.M??N 【解析】,
D.
,
故M??N. 故选B. 【答案】B
易错点3 忽视空集易漏解
x已知集合A={x|x-3x-10?0},B={x|m+1#A.[?3,3] C.(??,3]
22m-1},若AUB=A,则实数m的取值范围是
B.[2,3] D.[2,??)
【错因分析】空集不含任何元素,在解题过程中容易被忽略,特别是在隐含有空集参与的集合问题中,往往容易因忽略空集的特殊性而导致漏解.由并集的概念知,对于任何一个集合A,都有AU??A,所以错解中忽略了B??时的情况.
【试题解析】∵AUB=A,∴B?A.A={x|x-3x-10?0}{x|-2#x①若B=?,则m+1>2m-1,即m<2,故m<2时,AUB=A; ②若B??,如图所示,
则m+1?2m1,即m32.
25},
??2?m?1由B?A得?,解得?3?m?3.又∵m32,∴2?m?3.
2m?1?5?由①②知,当m?3时,AUB=A. 【参考答案】C
(1)对于任意集合A,有AI???,AU??A,所以如果AIB??,就要考虑集合A或B可能是?;
如果AUB?A,就要考虑集合B可能是?.
(2)空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,即??A,???B(B??).
3.集合,若,则实数的取值范围是 A. C.
B.
D.
【解析】当时,集合,满足题意;当时,,若,则,∴,所以,故选B. 【答案】B
易错点4 A是B的充分条件与A的充分条件是B的区别
设a,b?R,则“a?b?4”是“a?2,且b?2”的] A.充分不必要条件 C.充分必要条件 【错解】选A.
【错因分析】充分必要条件的概念混淆不清致错.
【试题解析】若a?2,且b?2,则a?b?4,但当a?4,b?1时也有a?b?4,故本题选B. 【参考答案】B
(1)“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A,且A不能推出B,即B?A且AT/B; (2)“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B,且B不能推出A,即A?B且BT/A.
4.已知a,b?R,若a2?b2?1的一个充分不必要条件是ab?m(m?0),则实数m的取值范围是 A.???,??
2
B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件
??1??
B.???,?2 ?C.???1?,0? 2??
D.?2,0? ?【解析】由基本不等式得,a2?b2?2ab?1?ab?一个充分不必要条件是ab?m(m?0),则m??【答案】A
1122,由ab?0?ab??,又因为a?b?1的221,故选A. 2易错点5 命题的否定与否命题的区别