发布时间 : 星期一 文章数理与信息科学学院数学与应用数学专业课程教学大纲更新完毕开始阅读1d61dc2e915f804d2b16c1af
微分方程、阶、解与隐式解、通解与特解、积分曲线与方向场、定解问题，建立微分方程求解应用问题的基本方法．
[[教教学学内内容容]]
1、微分方程：某些物理过程的数学模型
2、微分方程的背景，建立微分方程求解应用问题的基本方法． 3、基本概念
微分方程、阶、解与隐式解、通解与特解、积分曲线与方向场、定解问题
二 一阶微分方程的初等解法(12学时)
[[教教学学要要点点]]
变量分离方程、可化为变量分离方程的方程、线性方程和常数变易法、恰当方程和积分因子法、一阶隐微分方程及参数解法．
[[教教学学内内容容]]
1、变量分离方程与变量变换
变量分离方程、可化为变量分离方程的类型、应用举例． 2、线性方程和常数变易法
线性方程、常数变易法、Bernoulli方程．
3、恰当方程和积分因子
恰当方程、积分因子法、分项组合法． 4、一阶隐式微分方程与参数表示 一阶隐式微分方程及参数解法．
三 一阶微分方程的解的存在唯一性定理(10学时)
[[教教学学要要点点]]
解的存在唯一性定理、延拓定理、解对初值的连续依赖性和可微性定理、奇解．
[[教教学学内内容容]]
1、 解的存在唯一性定理与逐次逼近法
解的存在唯一性定理及其证明、Lipschitz条件、Picard逼近序列、逐次逼近法． 2、 解的延拓定理与延拓条件． 3、解对初值的连续依赖性和可微性定理 4、奇解、包络、奇解、Clairaut方程． 5、习题课
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四 高阶微分方程(14学时)
[[教教学学要要点点]]
高阶线性微分方程的一般理论，常数变易法、特征根法、比较系数法、Laplace变换，几种可降阶的高阶微分方程的解法．
[[教教学学内内容容]]
1、线性微分方程的一般理论
高阶线性微分方程的一般理论、常数变易法．
3、 常系数线性微分方程的解法、特征根法、比较系数法、Laplace变换． 4、 高阶方程的降阶和幂级数解法
几种可降阶的高阶微分方程的解法、*幂级数解法． 5、 习题课
五 线性微分方程组(10学时)
[[教教学学要要点点]]
线性微分方程组的一般理论、常数变易法．
[[教教学学内内容容]]
1、 存在唯一性定理
微分方程组的存在唯一性定理． 2、 线性微分方程组的一般理论
线性微分方程组的一般理论、常数变易法． 3、 常系数线性微分方程组
矩阵指数、矩阵指数法、Laplace变换．
六 非线性微分方程和稳定性(16学时)
[[教教学学要要点点]]
相平面、稳定性、Liapunov第二方法、．
[[教教学学内内容容]]
1、 引言
存在唯一性定理、稳定性 2、相平面
相平面、奇点分类、按线性近似决定微分方程组的稳定性． 3、Liapunov第二方法
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