发布时间 : 星期三 文章2016-2017学年上海市华东师大二附中高三(上)期中数学试卷更新完毕开始阅读1dafc95670fe910ef12d2af90242a8956aecaacd
∴ab=0． 故答案为：0．
12．（5分）已知函数y=x2+（a+1）2+|x+a﹣1|的最小值大于5，则a的取值范围是 （﹣∞，
）∪（
，+∞） ．
，
【解答】解：设f（x）=y=x2+（a+1）2+|x+a﹣1|=①当1﹣a≥，即a≤时，
f（x）在x＜时为减函数，在x＞时为增函数， 故f（x）min =f（）=a2﹣a+＞5，解得：a＜②当1﹣a≤﹣，即a≥时，
f（x）在x＜﹣时为减函数，在x＞﹣时为增函数， 故f（x）min =f（﹣）=a2+3a﹣＞5， 解得：a≥，
③当﹣＜1﹣a＜，即＜a＜ 时，
f（x）在x＜1﹣a时为减函数，在x＞1﹣a时为增函数， 故f（x）min =f（1﹣a）=2a2+2＞5，求得综上可得，a的取值范围为（﹣∞，故答案为：（﹣∞， 二.选择题
13．（5分）若a＞b＞1，0＜c＜1，则（ ） A．ac＜bc B．abc＜bac C．alogbc＜blogac
D．logac＜logbc
）∪（
＜a＜． ）∪（，+∞）
，+∞）， ．
【解答】解：∵a＞b＞1，0＜c＜1，
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∴函数f（x）=xc在（0，+∞）上为增函数，故ac＞bc，故A错误；
函数f（x）=xc﹣1在（0，+∞）上为减函数，故ac﹣1＜bc﹣1，故bac＜abc，即abc＞bac；故B错误；
logac＜0，且logbc＜0，logab＜1，即错误；
0＜﹣logac＜﹣logbc，故﹣blogac＜﹣alogbc，即blogac＞alogbc，即alogbc＜blogac，故C正确； 故选：C．
14．（5分）圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（ ）
A．﹣ B．﹣ C．
D．2
=
＜1，即logac＞logbc．故D
【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心坐标为：（1，4）， 故圆心到直线ax+y﹣1=0的距离d=解得：a=故选：A．
15．（5分）α，β是两个平面，m，n是两条直线，下列四个命题错误的是（ ） A．如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β B．如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n C．α∥β，m?α，那么m∥β
D．如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等 【解答】解：对于A，如果m⊥n，m⊥α，n∥β，不能得出α⊥β，故错误； 对于B，如果n∥α，则存在直线l?α，使n∥l，由m⊥α，可得m⊥l，那么m⊥n．故正确；
对于C，如果α∥β，m?α，那么m与β无公共点，则m∥β．故正确
对于D，如果m∥n，α∥β，那么m，n与α所成的角和m，n与β所成的角均
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=1，
，
相等．故正确； 故选：A．
16．（5分）在△ABC中，若AB=A．1
B．2
C．3
D．4
，BC=3，∠C=120°，
，BC=3，∠C=120°，则AC=（ ）
【解答】解：在△ABC中，若AB=AB2=BC2+AC2﹣2AC?BCcosC， 可得：13=9+AC2+3AC， 解得AC=1或AC=﹣4（舍去）． 故选：A．
17．（5分）设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2=2px（p＞0）上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|=2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为（ ） A．
B． C．
D．1
，y0），
【解答】解：由题意可得F（，0），设P（显然当y0＜0，kOM＜0；当y0＞0，kOM＞0． 要求kOM的最大值，设y0＞0， 则
=
+
=
+
=
+（
﹣
）
=+=（+，），
可得kOM==≤=，
当且仅当y02=2p2，取得等号． 故选：C．
18．（5分）如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1，l2之
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间，l∥l1，l与半圆相交于F，G两点，与三角形ABC两边相交于E，D两点．设弧
的长为x（0＜x＜π），y=EB+BC+CD，若l从l1平行移动到l2，则函数y=f（x）
的图象大致是（ ）
A． B． C．
D．
【解答】解：当x=0时，y=EB+BC+CD=BC=当x=π时，此时y=AB+BC+CA=3×当x=
时，∠FOG=
=2
；
；
，三角形OFG为正三角形，此时AM=OH=，
在正△AED中，AE=ED=DA=1，
∴y=EB+BC+CD=AB+BC+CA﹣（AE+AD）=3×又当x=故当x=
时，图中y0=
+（2
﹣
）=
﹣2×1=2
＞2
﹣2．如图． ﹣2．
时，对应的点（x，y）在图中红色连线段的下方，对照选项，D正确．
故选：D．
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