发布时间 : 星期二 文章河南省郑州市2019届高三第二次质量检测数学(文)试题 Word解析版更新完毕开始阅读1db09c7bafaad1f34693daef5ef7ba0d4a736da8
问题，运用了整体换元的方法，体现了减元思想，属于难题． 三、解答题：本大题共70分，请写出解答的详细过程 17.数列（1）求（2）设【答案】（1）【解析】 【分析】
（1）n=1时，可求得首项，n≥2时，将已知中的n用n-1代换后，与已知作差可得，再验证n=1也符合，即可得到数列{an}的通项；（2）由（1）可得bn的通项公式，由裂项相消法可得Sn，再由不等式，得到所求最小值n． 【详解】（1）∵n=1时，可得a1＝4，
．
满足：的通项公式； ，数列
的前项和为，求满足；（2）10.
的最小正整数.
，
.
n≥2时，
与
两式相减可得∴（2）∴Sn可得最小正整数n为10．
．
＝（2n﹣1）+1=2n， ．n=1时，也满足，∴
=
．
.
，又，可得n>9，
【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，注意运用将n换为n﹣1，以及裂项相消的求和公式，考查化简运算能力，属于中档题． 18.四棱锥的中点，
中，底面.
是边长为的菱形，
，
是等边三角形，为
（1）求证：（2）若在线段存在，求四面体
； 上，且
的体积.
.
，能否在棱
上找到一点，使平面
平面
？若
【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】 【分析】
（1）连接PF，BD由三线合一可得AD⊥BF，AD⊥PF，故而AD⊥平面PBF，于是AD⊥PB； （2）先证明PF⊥平面ABCD，再作PF的平行线，根据相似找到G，再利用等积转化求体积． 【详解】连接PF，BD,
∵是等边三角形，F为AD的中点，
∴PF⊥AD， ∵底面ABCD是菱形，
，
∴△ABD是等边三角形，∵F为AD的中点， ∴BF⊥AD，
又PF，BF?平面PBF，PF∩BF＝F， ∴AD⊥平面PBF，∵PB?平面PBF， ∴AD⊥PB．
（2）由（1）得BF⊥AD，又∵PD⊥BF，AD，PD?平面PAD， ∴BF⊥平面PAD，又BF?平面ABCD，
∴平面PAD⊥平面ABCD，
由（1）得PF⊥AD，平面PAD∩平面ABCD＝AD， ∴PF⊥平面ABCD，
连接FC交DE于H,则△HEC与△HDF相似，又，∴CH=CF，
面GED，则面GED⊥平面
∴在△PFC中,过H作GHPF交PC于G，则GH⊥平面ABCD，又GH
ABCD，
此时CG=CP, ∴四面体
的体积
平面
，且
.
．
所以存在G满足CG=CP, 使平面
【点睛】本题考查了线面垂直的判定与性质定理，面面垂直的判定及性质的应用，考查了棱锥的体积计算，属于中档题．
19.为推动更多人阅读，联合国教科文组织确定每年的月
日为“世界读书日”.设立目的是
希望居住在世界各地的人，无论你是年老还是年轻，无论你是贫穷还是富裕，都能享受阅读的乐趣，都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的思想大师们，都能保护知识产权.为了解不同年龄段居民的主要阅读方式，某校兴趣小组在全市随机调查了人中通过电子阅读与纸质阅读的人数之比为读的居民得到的频率分布直方图如图所示. （1）求的值及通过电子阅读的居民的平均年龄；
,将这
名居民，经统计这
人按年龄分组，其中统计通过电子阅
（2）把年龄在第出的
组的居民称为青少年组，年龄在第
人，请完成上面
组的居民称为中老年组，若选列联表，则是否有
的把握
人中通过纸质阅读的中老年有
认为阅读方式与年龄有关？
【答案】（1）【解析】 【分析】
（1）由频率分布直方图求出a的值，再计算数据的平均值； （2）由题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论．
【详解】（1）由频率分布直方图可得：10×（0.01+0.015+a+0.03+0.01）＝1， 解得a＝0.035，
，
；（2）有.