发布时间 : 星期日 文章2014全国高考数学I卷含详细解析 - 图文更新完毕开始阅读1db2048328ea81c758f57888
1 【答案】 2
【解析】
1137333?C10xa=15x7∴C10a=15,a=.故a=.
22
14.函数f?x??sin?x?2???2sin?cos?x???的最大值为_________. 【答案】 1 【解析】
?f(x)=sin(x+2φ)-2sinφcos(x+φ)=sin(x+φ)?cosφ+cos(x+φ)?sinφ-2sinφcos(x+φ)=sin(x+φ)?cosφ-cos(x+φ)?sinφ=sinx≤1.∴最大值为1.
15.已知偶函数f?x?在?0,???单调递减，f?2??0.若f?x?1??0，则x的取值范围是__________. 【答案】 (-1，3）. 【解析】
?偶函数y?f(x)在[0,??)上单减，且f(2)?0∴f(x)?0的解集为|x|?2.故解集为|x-1|?2，解得x∈(-1，3）.
16.设点M（x0,1），若在圆O:x2?y2?1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x0的取值范围是________. 【答案】 [-1,1] 【解析】
∴f(x-1)?0的解集为|x-1|?2，解得x?(-1，3）.
在坐标系中画出圆O和直线y=1,其中M(x0,1)在直线上.由圆的切线相等及三角形外角知识，可得x0∈[-1,1].故x0∈[-1,1].
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）
已知数列?an?满足a1=1，an?1?3an?1.
版权所有：中华资源库 www.ziyuanku.com
（Ⅰ）证明an?1是等比数列，并求?an?的通项公式；
?2?（Ⅱ）证明：1?1?…+1?3.
a1a2an2
【答案】 (1) 无 【解析】 （1）
（2） 无
?a1=1,an+1=3an+1.n∈N*.111 ∴an+1+=3an+1+=3(an+).222113∴{an+}是首项为a1+=,公比为3的等比数列。222(2)
13n3n-112由(1)知，an+=,∴an=，=n.222an3-11121=1,当n>1时，=n n1111111313∴+++?+<1+1+2+?+n-1=3=（1-n）<.12a1a2a3an333321-311113所以，+++?+<，n∈N*（证毕）.a1a2a3an21- 18. （本小题满分12分） 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点. （Ⅰ）证明：PB∥平面AEC； （Ⅱ）设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=3，求三棱锥E-ACD的体积. 【答案】 (1) 无 （2） 无 版权所有：中华资源库 www.ziyuanku.com 【解析】 （1） 设AC的中点为G, 连接EG。在三角形PBD中，中位线EG//PB,且EG在平面AEC上，所以PB//平面AEC. （2）设CD=m, 分别以AD,AB,AP为X,Y,Z轴建立坐标系，则 31,0,),C(3,m,0).2231∴AD=(3,0,0),AE=(,0,),AC=(3,m,0).22A(0,0,0),D(3,0,0),E(设平面ADE法向量为n1=(x1,y1,z1),则n1AD=0,n1AE=0,解得一个n1=(0,1,0).同理设平面ACE法向量为n2=(x2,y2,z2),则n2AC=0,n2AE=0,解得一个n2=(m,-3,-3m).π|n2?n2|?cos=|cos 19. （本小题满分12分） 某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表： 年份 年份代号t 人均纯收入y 2007 1 2.9 2008 2 3.3 2009 3 3.6 2010 4 4.4 2011 5 4.8 2012 6 5.2 2013 7 5.9 （Ⅰ）求y关于t的线性回归方程； （Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： b????t?t??y?y?iii?1n??ti?t?i?1n? ??y?bt，a2 【答案】 (1) y=0.5t+2.3. （2） 约6800元 版权所有：中华资源库 www.ziyuanku.com 【解析】 （1） ?t=1+2+?+72.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9=4,y==4.377设回归方程为y=bt+a,代入公式，经计算得3*14+2+0.7+0+0.5+1.8+4.8141 b===,(9+4+1)*214*221a=y-bt=4.3-*4=2.32所以，y关于t的回归方程为y=0.5t+2.3. ?b=1>0,∴2007年至2013年该区人均纯收入稳步增长，预计到2015年，2 该区人均纯收入y=0.5?9+2.3=6.8(千元）所以，预计到2015年，该区人均纯收入约6千8百元左右。 20. （本小题满分12分） 2y2x设F1,F2分别是椭圆2?2?1?a?b?0?的左右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，ab直线MF1与C的另一个交点为N. （Ⅰ）若直线MN的斜率为3，求C的离心率； 4（Ⅱ）若直线MN在y轴上的截距为2，且MN?5F1N，求a,b. 1【答案】 (1) 2 【解析】 （1） （2）a=7,b=27 MF13b213?由题知，=∴?=,且a2=b2+c2.联立整理得：2e2+3e-2=0，F1F24a2c411解得e=.∴C的离心率为.22（2） 版权所有：中华资源库 www.ziyuanku.com