发布时间 : 星期一 文章真题答案与解析（理科）（新课标）2013年全国统一高考数学试卷更新完毕开始阅读1dc39c0a8762caaedd33d4d2
2013年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1．（5分）已知集合A={x|x﹣2x＞0}，，则（ ） A∩B=? A∪B=R B?A A?B A．B． C． D． 考点： 并集及其运算；一元二次不等式的解法． 专题： 不等式的解法及应用． 分析： 根据一元二次不等式的解法，求出集合A，再根据的定义求出A∩B和A∪B． 2解答： 解：∵集合A={x|x﹣2x＞0}={x|x＞2或x＜0}， ∴A∩B={x|2＜x＜或﹣＜x＜0}， A∪B=R 2
故选 B． 点评： 本题考查一元二次不等式的解法，以及并集的定义，属于基础题． 2．（5分）（2014?安徽模拟）若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则z的虚部为（ ） 4 A．﹣4 B． C． D． 考点： 复数代数形式的乘除运算；复数求模． 专题： 计算题． 分析： 题干错误：本题应该是求：则z的虚部为，请给修改，谢谢 由题意可得 z=解答： =，再利用两个复数代数形式的乘除法法则化简为 +i，由此可得z的虚部． ===+i， 解：∵复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，∴z=故z的虚部等于， 故选D． 点评： 本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题． 3．（5分）（2014?四川模拟）为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ） A．简单的随机抽样 B． 按性别分层抽样 C． 按学段分层抽样 D． 系统抽样 考点： 分层抽样方法． 专题： 阅读型． 分析： 若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样 解答： 解：我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样， 而事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大． 了解某地区中小学生的视力情况，按学段分层抽样，这种方式具有代表性，比较合理． 故选C． 1
点评： 本小题考查抽样方法，主要考查抽样方法，属基本题． 4．（5分）已知双曲线C： A．B． 的离心率为C． ，则C的渐近线方程为（ ）
y=±x D． 考点： 双曲线的简单性质． 专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析： 由题意可得=，由此求得 =，从而求得双曲线的渐近线方程． 解答： 解：已知双曲线C：的离心率为，故有=， ∴=，解得 =． 故C的渐近线方程为 ， 故选C． 点评： 本题主要考查双曲线的定义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，属于中档题． 5．（5分）（2014?武汉模拟）执行右面的程序框图，如果输入的t∈[﹣1，3]，则输出的s属于（ ）
A．[﹣3，4] B． [﹣5，2] C． [﹣4，3] D． [﹣2，5] 考点： 程序框图． 专题： 图表型． 分析： 本题考查的知识点是程序框图，分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算一个分段函数的函数值，由条件为t＜1我们可得，分段函数的分类标准，由分支结构中是否两条分支上对应的语句行，我们易得函数的解析式． 解答： 解：由判断框中的条件为t＜1，可得： 函数分为两段，即t＜1与t≥1， 又由满足条件时函数的解析式为：s=3t； 2不满足条件时，即t≥1时，函数的解析式为：s=4t﹣t 2
故分段函数的解析式为：s=， 如果输入的t∈[﹣1，3]，画出此分段函数在t∈[﹣1，3]时的图象， 则输出的s属于[﹣3，4]． 故选A． 点评： 要求条件结构对应的函数解析式，要分如下几个步骤：①分析流程图的结构，分析是条件结构是如何嵌套的，以确定函数所分的段数；②根据判断框中的条件，设置分类标准；③根据判断框的“是”与“否”分支对应的操作，分析函数各段的解析式；④对前面的分类进行总结，写出分段函数的解析式． 6．（5分）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如不计容器的厚度，则球的体积为（ ）
A． B． C． D． 考点： 球的体积和表面积． 专题： 计算题；空间位置关系与距离． 分析： 设正方体上底面所在平面截球得小圆M，可得圆心M为正方体上底面正方形的中心．设球的半径为R，根据题意得球心到上底面的距离等于（R﹣2）cm，而圆M的半径为4，由球的截面圆性质建立关于R的方程并解出R=5，用球的体积公式即可算出该球的体积． 解答： 解：设正方体上底面所在平面截球得小圆M， 则圆心M为正方体上底面正方形的中心．如图． 设球的半径为R，根据题意得球心到上底面的距离等于（R﹣2）cm，而圆M的半径为4，由球的截面圆性222质，得R=（R﹣2）+4， 解出R=5， 3
∴根据球的体积公式，该球的体积V=故选A． ==． 点评： 本题给出球与正方体相切的问题，求球的体积，着重考查了正方体的性质、球的截面圆性质和球的体积公式等知识，属于中档题． 7．（5分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm﹣1=﹣2，Sm=0，Sm+1=3，则m=（ ） 3 4 5 6 A．B． C． D． 考点： 等差数列的性质；等差数列的前n项和． 专题： 计算题；等差数列与等比数列． 分析： 由an与Sn的关系可求得am+1与am，进而得到公差d，由前n项和公式及Sm=0可求得a1，再由通项公式及am=2可得m值． 解答： 解：am=Sm﹣Sm﹣1=2，am+1=Sm+1﹣Sm=3， 所以公差d=am+1﹣am=1， Sm==0，得a1=﹣2， 所以am=﹣2+（m﹣1）?1=2，解得m=5， 故选C． 点评： 本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式及通项an与Sn的关系，考查学生的计算能力． 8．（5分）（2014?武汉模拟）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
16+8π 8+8π 16+16π 8+16π A．B． C． D． 考点： 由三视图求面积、体积． 专题： 压轴题；图表型． 分析： 三视图复原的几何体是一个长方体与半个圆柱的组合体，依据三视图的数据，得出组合体长、宽、高，即可求出几何体的体积． 解答： 解：三视图复原的几何体是一个长方体与半个圆柱的组合体，如图，其中长方体长、宽、高分别是：4，2，2，半个圆柱的底面半径为2，母线长为4． 4