发布时间 : 星期一 文章高一数学教学策略更新完毕开始阅读1dcd03da77eeaeaad1f34693daef5ef7ba0d126b
高一数学教学策略
高中数学课程的具体目标是：
1．获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。
2．提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。 3．提高数学地提出、分析和解决问题的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。
4．发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。
5．提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。
6．具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值。
数 学1
【模块内容】
本模块的内容包括：集合（约4课时）、函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数及幂函数）（约32课时）。 【命题趋势】
1．全方位。近几年来的高考题中，函数的所有知识点都考过，虽然近几年不强调知识的覆盖率，但每一年函数知识的覆盖率依然没有减少。
2．多层次。在每年的高考题中，函数题低档、中档、高档题都有，填空、解答题齐全。低档题一般只涉及函数本身的内容，诸如定义域、最值、图象等，这些题对能力的要求不高；中、高档题都为综合程度较大的问题，或者是函数与其他知识的结合，或者是多种方法的渗透。
3．巧综合。为了突出函数在中学数学中的主线地位，近几年高考强化了函数对其他知识的渗透，加大了以函数为载体的多种方法、能力的综合程度。
4．变角度。出于“立意”和创设情境的需要，函数试题设置问题的角度和方式也不断创新，重视对函数思想的考查，加大了函数应用题、探究题和信息题的考查力度，从而使函数考题显得更加新颖、生动、灵活。 【学习要求】
1．集合：
（1）了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题。
（2）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集（不要求证明集合的相等关系、包含关系），了解全集与空集的含义。
（3）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解给定集合的一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；会用Venn图表示集合的关系及运算。
2．函数概念与基本初等函数（Ⅰ）：
（1）理解函数的概念，了解构成函数的要素（定义域、值域、对应法则），会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念；了解简单的分段函数，能写出简单情境中的分段函数，并能求出给定自变量所对应的函数值，会画函数的图象（不要求根据函数值求自变量的范围）；理解函数的单调性及其几何意义，会判断一些简单函数的单调性；理解函数最大（小）值的概念及其几何意义；了解函数奇偶性的含义。（对复合函数的一般概念和性质不作要求）。
（2）理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，能进行幂的运算；理解指数函数的概念和意义，理解指数函数的性质，会画指数函数的图象；了解指数函数模型的实际案例，会用指数函数模型解决简单的实际问题。
（3）理解对数的概念及其运算性质；了解对数换底公式，知道一般对数可以转化成自然对数或常用对数。了解指数函数y=a与对数函数y=loga x互为反函数（a > 0，a≠1）（不要求一般地讨论反函数的定义，不要求求已知函数的反函数）。
（4）了解幂函数的概念；结合函数y＝x，y＝x，y＝x了解幂函数的图象变化情况。
（5）了解二次函数的零点与相应的一元二次方程的根的联系。了解用二分法求方程近似解的过程，能借助计算器求形如
x3?ax?b?0,ax?bx?c?0,lgx?bx?c?0的方程的近似解。
2
3
1 1，y?,y?x2的图象，
xx （6）了解指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等函数模型的意义，并能进行简单应用。
【教学建议】
1．关于集合的教学，应注意：
集合是一个不加定义的概念，教学中应结合学生的生活经验和已有的数学知识，通过列举丰富的实例，使学生理解集合的含义。在教学中要创设使学生运用集合语言进行表达和交流的情境和机会。
2．关于函数与基本的初等函数（Ⅰ）的教学，应注意：
（1）要从实际背景和定义两个方面帮助学生理解函数的本质。函数概念的引入应通过具体实例，让学生体会非空数集之间的一种特殊的对应关系（即函数）。通过多次接触，反复体会，螺旋上升，让学生逐步加深理解，真正掌握函数概念，并灵活应用。
（2）教学中，要强调对函数概念本质的理解，避免在求函数定义域、值域及讨论函数性质时出现过于繁琐的技巧训练，避免偏题。
（3）在回顾整数指数幂的概念及其运算性质的基础上，结合具体实例，引入有理数指数幂及其运算性质，以及实数指数幂的意义及其运算性质，进一步体会“用有理数逼近无理数”的思想，可以让学生利用计算器（机）进行实际操作，感受“逼近”的过程。
（4）反函数的教学中，只要求通过比较同底的指数函数和对数函数，说明指数函数y＝a和对数函数y＝loga x互为反函数（a > 0，a≠1）。不要求讨论一般形式的反函数定义，也不要求求已知函数的反函数。
x
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（5）幂函数的教学中，只要求了解幂函数的概念，并结合函数y＝x，y＝x，y＝x，y?,y?x2的图象，了解它们的
x2
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单调性和奇偶性。
（6）函数的最值问题，这里仅限于会求一次函数、二次函数、简单的分段函数，或易知单调性的简单函数在某区间上的最大（小）值。
（7）方程实根分布问题，仅限于掌握：①利用一元二次方程根的判别式判别根的个数；②借助图象了解：若f(x)＝ax2+bx+c，且f(p)f(q)＜0（p＜q＝，则方程f(x)＝0必有一根x0∈( p，q)。 【重要提示】
1．求函数解析式时要注明定义域，研究函数性质时要坚持定义域优先原则； 2．判断函数奇偶性时，应先考虑定义域，然后再利用定义进行判断； 3．运用定义进行证明和判断时，要遵循“正面论证，反例否定”原则； 4．养成作函数图象的习惯，做到“脑中有图，心中有图”。 5．能作出函数y?x?a的图象。
x【教学实例】
幂函数复习
[考纲要求]
理解幂函数的概念，掌握幂函数的图象及性质 知识梳理
1幂函数的概念
形如y?x函数叫做幂函数，其中x是任意变量，a是任意常数，如（1）y?x；（2）y?3x；（3）y?x；（4）（5）y?y?2x；
ax231其中是幂函数的是_(3)__(5)______ 2xa2.幂函数y?x图象的分布与a的关系
y（在第一象限y?x,y?x和在x=1右侧分为如图所示三个在
I
区中y?xa0ⅢⅡy=x区域）
_____a?0___在
II区间中
OⅠy=1y?xa__0?a?1___,在
xaIII区间中y?x__a?1__
ax=1（利用图象弄清楚在第I象限幂函数y?x的图象分布与a的区间中越是往上对应的a越大） 3.幂函数的性质 （１） （２）
所有幂函数在?0,???都有定义，并且图象都过点?1,1?。
关系，其在x?1右侧每一
a?0时，a?0时幂函数在?0,???上是 减函数 ，幂函数图象经过原点，并且在 ?0,??? 上是增函数。
图象不通过原点，在第一象限内x从右边趋偏向于原点时，图象在y轴正方向上无限趋近y轴，当x趋向于??时，图象在x轴正方向上无限趋向于x轴（也即此时x轴y轴是其渐进线）
（３）
a?0时，y?xa在第一象限为 下凸函数 ，0?a?1时在第一象限为 上凸函数 ，a?0时，在第
一象限为下凸函数
[特别提示]
１. 幂函数的定义域要根据解析式来确定，要保证解析式有意义，值域要在定义域范围内求解
２. 幂函数的单调性与奇偶性与一般函数单调性和奇偶性相同，在证明或判断时，主要应用定义来判断。
３. 有关幂函数的解析式，一般运用待定系数法，即设出解析式后，利用已知条件，求出待定系数，然后求解。
[课前预习]
１. 函数y?(x?1)3?1的图象的对称中心是 ??1,1?
２. 函数y?(x?1)?1的单调递减区间为 ???,?1?,??1,??? ３. (a2?a?1)?1与
[典型例题]
例１：已知幂函数y?x(p,q?Z,q?0,p,q互质)的图象如图所
条件。（考察幂函数的奇偶性）
例２：已知幂函数y?xm2?2m?3pq442?1的大小关系是 (a?a?1)? 33y示，求p,q满足的
-1O1x(m?Z)在?0,???上是减函数，求
y的解析式并讨论
单调性和奇偶性。（考察幂函数的单调性和奇偶性）
例３：下列命题：（１）幂函数的图象都经过点?1,1?和点?0,0?；（２）幂函数的图象不可能在第四象限；（３）n?0时，
函数y?x的图象是一条直线；（４）幂函数y?x，当n?0时，是增函数；（５）幂函数y?x，当n?0时，在第一象限内函数值随x值增大而减小，其中正确的是_____（考察幂函数的图象） Ａ.（１）（４） Ｂ.（４）（５） Ｃ.（２）（３） Ｃ.（２）（５）
例４：已知函数f(x)?x?2m（１） （２）
2nnn?m?3(m?Z)为偶函数，且f(3)?f(5)
求m的值，并确定f(x)的解析式。
若g(x)?loga?f(x)?ax?(a?0且a?1)在?2,3?上为增函数，求实数a的取值范围。（新课标，探究开放题）、
[课堂练习]
１. 若(a?1)?13?(3?2a)，试求a的范围。
?13xn?x?n２. （探究题）已知函数f(x)?n，n为非零有理数，判断f(x)在?0,???上的增减性，并说明理由。 ?nx?x３. 已知幂函数y?x13?p2?p?22(p?Z)在?0,???上单调递增，且在定义域内图象关于y轴对称，求p的值。
４. 某农药厂今年生产农药８０００吨，计划５年后把产量提高到１４０００吨，问平均每年需增长百分之几？
[课后作业]（针对性训练）