发布时间 : 星期三 文章数学：13.6《实系数一元二次方程》教案(1)（沪教版高二下）更新完毕开始阅读1dd3dc510508763230121206
13.6（1）实系数一元二次方程
一、教学内容分析
本节内容是在前面学习了复数的运算后，对初中已学过的一元二次方程的求根公式和韦达定理的推广和完善.
为了实际应用和数学自身发展的需要，数的概念需要再一次扩充——由实数扩充到了复数，解决了负数开平方的问题。那么实系数一元二次方程
ax2?bx?c?0，当
??b2?4ac?0时方程在复数集中解的情况同样需要进一步研究.因此，本节课主要是探
讨实系数一元二次方程在复数集中解的情况和在复数范围内如何对二次三项式进行因式分解等问题.
二、教学目标设计
理解实系数一元二次方程在复数集中解的情况；会在复数集中解实系数一元二次方程；会在复数范围内对二次三项式进行因式分解；理解实系数一元二次方程有虚数根时根与系数的关系，并会进行简单应用. 三、教学重点及难点
在复数集中解实系数一元二次方程；在复数范围内对二次三项式进行因式分解. 四、教学用具准备
电脑、实物投影仪 五、教学流程设计
复习引入 求根实系数一元二公式 韦达定理 运用与深化(例题解析、巩固练习) 课堂小结并布置作业 六、教学过程设计
（一）复习引入
[来源:Zxxk.Com]
21.初中学习了一元二次方程ax们回顾一下：
?bx?c?0(a、b、c?R且a?0)的求根公式，我
bb2?4ac?当??b?4ac?0时，方程有两个实数根：x??2a2a2
2.上一节课学习了“复数的平方根与立方根”，大家知道-1的平方根是:?i.设问①：一元二次方程x2[来源:学§科§网]?1?0在复数范围内有没有解？
2设问②：在复数范围内如何解一元二次方程x?x?1?0？
[说明] 设问①学生可以根据“复数的平方根”知，x即为-1的平方根：?i；设问②是为了引出本节课的课题：实系数一元二次方程.
（二）讲授新课
1、实系数一元二次方程在复数集C中解的情况：
设一元二次方程ax2?bx?c?0(a、b、c?R且a?0).
2因为a?0，所以原方程可变形为x配方得
?bcx??， aa
(x?即
b2bc)?()2?， 2a2aab2b2?4ac. (x?)?22a4a（1）当??b2?4ac?0时，原方程有两个不相等的实数根
bb2?4acx???2a2a；
（2）当??b2?4ac?0时，原方程有两个相等的实数根
bx??；
2ab2?4ac（3）当??b?4ac?0时，?0， 24a24ac?b2b2?4aci， 由上一堂课的教学内容知，的平方根为?22a4ab4ac?b2即x???i，
2a2a此时原方程有两个不相等的虚数根
b4ac?b2x???i.
2a2ab4ac?b2?i为一对共轭虚数根） （x??2a2a[说明]实系数一元二次方程在复数范围内必有两个解：当??0时，有两个实根；当??0时，有一对共轭虚根.
设问③：若4?3i是一个实系数一元二次方程的一个根，你能直接写出该方程的另一个根吗？为什么？
回到引入部分设问②：在复数范围内解一元二次方程x（x??2?x?1?0.
13?i，即为上节课学习过的?） 22
例1（1）在复数集中解方程：3x2?x?2?0；
（2）在复数集中解关于x的方程：
x2?ax?4?0(a?R).
解：（1）因为△=1?4?3?2??23?0，所以方程3x2?x?2?0的解为
123123x1???i，x2???i.
6666（2）因为△=16-a，
所以当△>0，即a??4或a?4时，原方程的解为
2
?a?a2?16x1?2?a?a2?16，x2?.
2当△=0，即a??4时，若a?4，则原方程的解为x1 若a??4，则原方程的解为x1当△<0，即?4?a?4时，原方程的解为
[来源:学科网]?x2??2；
?x2?2.
a16?a2a16?a2x1???i,x2???i.
2222提醒学生注意：在复数集中解方程时，应先考虑△的正负.
[来源:学科网ZXXK]
[说明]例1(2)需分类讨论，要求较高，建议选用，也可以换成课本上的例题1（P91） 例2 已知一元二次方程x2试确定一组m使该方程分?mx?n?0(m、n?R)，、n的值，
别有两个不相等的实数根、两个相等的实数根、两个虚数根，并解方程.
[说明]例2属于开放性问题，比较容易入手，可以让基础不理想的同学尝试回答，加强互动.
既然实系数一元二次方程在复数范围内必有两个解，那么二次三项式在复数范围内总可以分解成两个一次因式的乘积. ax2?bx?(c、a、b?c且R?0a)若方程ax2?bx?c?0的两个解分别为x1、x2，则
ax2?bx?c?a(x?x1)(x?x2).
例3 在复数集中分解因式：