发布时间 : 星期二 文章高考物理一轮复习专题十电磁感应考点四电磁感应的综合应用教学案(含解析)更新完毕开始阅读1dec36d1bbd528ea81c758f5f61fb7360b4c2bac
(1)线框ab边将离开磁场时做匀速运动的速度大小是cd边刚进入磁场时的几倍； (2)磁场上下边界间的距离H。 v2Q
答案 (1)＝4 (2)H＝＋28l
v1mg
解析 (1)设磁场的磁感应强度大小为B，cd边刚进入磁场时，线框做匀速运动的速度为v1，cd边上的感应电动势为E1，由法拉第电磁感应定律，有
E1＝2Blv1
E1R
①
设线框总电阻为R，此时线框中电流为I1，由闭合电路欧姆定律，有
I1＝
设此时线框所受安培力为F1，有
②
F1＝2I1lB 由于线框做匀速运动，其受力平衡，有
③ ④ ⑤
mg＝F1
mgR
由①②③④式得v1＝
4B2l2
mgR
B2l2
设ab边离开磁场之前，线框做匀速运动的速度为v2，同理可得
v2＝⑥ ⑦
v2
由⑤⑥式得＝4
v112mgl＝mv21
2
12
12
(2)线框自释放直到cd边进入磁场前，由机械能守恒定律，有
⑧
线框完全穿过磁场的过程中，由能量守恒定律，有
mg(2l＋H)＝mv2－mv21＋Q ⑨
17 / 28
Q
由⑦⑧⑨式得H＝＋28l mg
⑩
7．如图所示，金属导轨MNC和PQD，MN与PQ平行且间距为L，所在平面与水平面夹角为α，N、Q连线与MN垂直，M、P间接有阻值为R的电阻；光滑直导轨NC和QD在同一水平面内，与NQ的夹角都为锐角θ。均匀金属棒ab和ef质量均为m，长均为L，ab棒初始位置在水平导轨上与NQ重合；ef棒垂直放在倾斜导轨上，与导轨间的动摩擦因数为
μ(μ较小)，由导轨上的小立柱1和2阻挡而静止。空间有方向竖直的匀强磁场(图中未
画出)。两金属棒与导轨保持良好接触。不计所有导轨和ab棒的电阻，ef棒的阻值为R，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，忽略感应电流产生的磁场，重力加速度为g。
(1)若磁感应强度大小为B，给ab棒一个垂直于NQ、水平向右的速度v1，在水平导轨
上沿运动方向滑行一段距离后停止，ef棒始终静止，求此过程ef棒上产生的热量；
(2)在(1)问过程中，ab棒滑行距离为d，求通过ab棒某横截面的电荷量；
(3)若ab棒以垂直于NQ的速度v2在水平导轨上向右匀速运动，并在NQ位置时取走小立柱1和2，且运动过程中ef棒始终静止。求此状态下最强磁场的磁感应强度及此磁场下
ab棒运动的最大距离。 答案
1(1)W＝mv21
4
1??2Bd?L－d
tanθ???
(2)q＝
R
(3)B＝L
m
1mg
sinα＋μcosαRμLtanθ
xm＝
cosα－μsinαv21＋μ2sinαcosα＋μ
解析
(1)设ab棒的初动能为Ek，ef棒和电阻R在此过程产生的热量分别为
W和W，有W＋W＝E①
且W＝W②
1
1
k1
由题有E＝2mv21③
k
11
得W＝4mv21④
(2)设在题设过程中，ab棒滑行时间为Δt，扫过的导轨间的面积为ΔS，通过ΔS的磁通量为ΔΦ，ab棒产生的电动势平均值为E，ab棒中的平均电流为I，通过ab棒某横
截面的电荷量为q，则
18 / 28
E＝Δt⑤ 且ΔΦ＝BΔS⑥
I＝Δt⑦ 又有I＝R⑧
1??L－d 由图1所示ΔS＝d??⑨tanθ??
2Eq
ΔΦ
1??2Bd?L－d
tanθ???
联立⑤～⑨，解得q＝⑩
R
(3)ab棒滑行距离为x时，ab棒在导轨间的棒长Lx＝L－2xtanθ?
此时，ab棒产生的电动势Ex＝BvLx?
2
1
流过ef棒的电流Ix＝R? ef棒所受安培力Fx＝BIxL?
联立?～?，解得Fx＝
1?B2v2L?
L－2x???
tanθ?R?
Ex
19 / 28
由?式可得，Fx在x＝0和B为最大值B时有最大值F。
m
1
由题知，ab棒所受安培力方向必水平向左，ef棒所受安培力方向必水平向右，使F1
为最大值的受力分析如图2所示，图中f为最大静摩擦力，有
Fcosα＝mgsinα＋μ(mgcosα＋Fsinα)?
m
1
1
联立??，得B＝L
m
1mg
sinα＋μcosαR
?
cosα－μsinαv2
?式就是题目所求最强磁场的磁感应强度大小，该磁场方向可竖直向上，也可竖直向
下。
由?式可知，B为Bm时，Fx随x增大而减小，x为最大xm时，Fx为最小值F2，如图3
可知
Fcosα＋μ(mgcosα＋Fsinα)＝mgsinα?
联立???，得
2
2
x＝
m
μLtanθ
?
1＋μ2sinαcosα＋μ
物理建模 电磁感应中的“杆轨”模型
1．“杆轨”模型
(1)分类
“杆轨”模型分为“单杆”型和“双杆”型；导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜三种；杆的运动状态可分为匀速运动、匀变速运动、非匀变速运动、转动等；磁场的状态
可分为恒定不变、均匀变化、非均匀变化等。
(2)分析方法
通过受力分析，确定运动状态，一般会有收尾状态。对于收尾状态则有恒定的速度或
者加速度等，再结合运动学规律、牛顿运动定律和能量观点分析求解。
2．单杆模型
一根导体杆在导轨上滑动。
“电—动—电”型 “动—电—动”型20 / 28