2010年高考数学试题分类汇编--圆锥曲线(计算题) - 图文 联系客服

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15120分别代入椭圆方程,以及y1?0,y2?0得:M(2,)、N(,?) 33391y?0x?3直线MTA方程为:,即y?x?1, ?53?02?3355y?0x?3直线NTB 方程为:,即y?x?。 ?20162??0?393(2)将x1?2,x2??x?7?联立方程组,解得:?10,

y??3?所以点T的坐标为(7,10)。 3(3)点T的坐标为(9,m)

y?0x?3m?(x?3), ,即y?m?09?312y?0x?3m?直线NTB 方程为:,即y?(x?3)。 m?09?36直线MTA方程为:

x2y2??1联立方程组,同时考虑到x1??3,x2?3, 分别与椭圆953(80?m2)40m3(m2?20)20m,)N(,?)。 解得:M(、222280?m80?m20?m20?m20m3(m2?20)y?x?220?m20?m2(方法一)当x1?x2时,直线MN方程为: ?2240m20m3(80?m)3(m?20)??80?m220?m280?m220?m2 令y?0,解得:x?1。此时必过点D(1,0);

当x1?x2时,直线MN方程为:x?1,与x轴交点为D(1,0)。 所以直线MN必过x轴上的一定点D(1,0)。

240?3m23m2?60?(方法二)若x1?x2,则由及m?0,得m?210,

80?m220?m2此时直线MN的方程为x?1,过点D(1,0)。

若x1?x2,则m?210,直线MD的斜率kMD40m210m80?m, ??22240?3m40?m?180?m2

直线ND的斜率kND?20m210m20?m,得kMD?kND,所以直线MN过D点。 ??223m?6040?m?120?m2因此,直线MN必过x轴上的点(1,0)。

(2010福建理数)17.(本小题满分13分) 已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3),且点F(2,0)为其右焦点。 (1)求椭圆C的方程;

(2)是否存在平行于OA的直线l,使得直线l与椭圆C有公共点,且直线OA与l的距离等于4?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由。

【命题意图】本小题主要考查直线、椭圆等基础知识,考查运算求解能力、推理论证能力,考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想。

x2y2【解析】(1)依题意,可设椭圆C的方程为2?2?1(a>0,b>0),且可知左焦点为

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