发布时间 : 星期四 文章2016年天津市和平区数学中考三模试卷含答案word版更新完毕开始阅读1e250fa87275a417866fb84ae45c3b3567ecddc8
（3）如图2，过点F作FM⊥OA，
由折叠知，△EON与△EPN关于直线EF对称， ∴△EON≌△EPN，
∴ON＝PN，EP＝EO，EN⊥PO， ∵∠A＝∠ENO，∠AON＝∠AOP， ∴△EON∽△POA， ∴
设AP＝x， ∵点A（0，4）， ∴OA＝4， ∴OP＝∴ON＝OP＝
＝
，
2
①，
，
将OP，ON代入①式得，OE＝PE＝（16+x）， ∵∠EFM+∠OEN＝90°，∠AOP+∠OEN＝90°， ∴∠EFM＝∠AOP， 在Rt△EFM和Rt△POA中，∴Rt△EFM≌Rt△POA（ASA）， ∴EM＝AP＝x．
∴FG＝CF＝OM＝OE﹣EM ＝（16+x）﹣x ＝x﹣x+2，
2
2
，
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∴S梯形EFGP＝S梯形OCFE ＝（FG+OE）×BC
＝[x﹣x+2+（16+x）]×4 ＝（x﹣2）+6，
∴当x＝2时，S梯形EFGP最小，最小值是6， ∴AP＝2， ∴P（2，4）．
25．（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知抛物线（Ⅰ）求直线OA的解析式；
（Ⅱ）直线x＝2与x轴相交于点B，将抛物线C1从点O沿OA方向平移，与直线x＝2交于点P，顶点M到A点时停止移动，设抛物线顶点M的横坐标为m． ①当m为何值时，线段PB最短？
②当线段PB最短时，相应的抛物线上是否存在点Q，使△QMA的面积与△PMA的面积相等？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由； （Ⅲ）将抛物线C1作适当的平移，得抛物线
，若点D（x1，y1），E（x2，
，点A（2，4）．
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y2）在抛物线C2上，且D、E两点关于坐标原点成中心对称，求c的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）设直线OA的解析式为y＝kx， ∵A（2，4）， ∴2k＝4． ∴k＝2．
∴直线OA的解析式为y＝2x．
（Ⅱ）①∵顶点M的横坐标为m，且在线段OA上移动， ∴y＝2m（0≤m≤2）． ∴顶点M的坐标为（m，2m）．
∴抛物线的解析式为y＝（x﹣m）+2m．
当x＝2时，y＝（2﹣m）+2m＝m﹣2m+4（0≤m≤2）． ∴点P的坐标是（2，m﹣2m+4）． ∵PB＝m﹣2m+4＝（m﹣1）+3，
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又∵0≤m≤2，
∴当m＝1时，线段PB最短．
②当线段PB最短时，抛物线的解析式为y＝x﹣2x+3，点P的坐标是（2，3）． 假设在抛物线上存在点Q，使S△QMA＝S△PMA．
当点Q落在直线OA的下方时，过点P作直线PC∥AO交y轴于点C． ∵PB＝3，BA＝4， ∴AP＝1．
∴直线PC的解析式为y＝2x﹣1． 根据题意，列出方程组
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∴x﹣2x+3＝2x﹣1． 解得x1＝2，x2＝2． ∴
即点Q的坐标是（2，3）．
∴点Q与点P重合．
∴此时抛物线上不存在点Q使△QMA与△PMA的面积相等．
当点Q落在直线OA的上方时，作点P关于点A的对称点D，过点D作直线DE∥AO，交y轴于点E， ∵AP＝1， ∴DA＝1．
∴直线DE的解析式为y＝2x+1． 根据题意，列出方程组
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∴x﹣2x+3＝2x+1． 解得
，
．
∴或 ，
），Q2（
，
），使△QMA与△PMA
∴此时抛物线上存在点Q1（的面积相等．
综上所述，抛物线上存在点Q1（
，
），Q2（
，），使△QMA与△
PMA的面积相等．
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（Ⅲ）∵点D、E关于原点成中心对称， ∴x2＝﹣x1，y2＝﹣y1① ∵D、E两点在抛物线C2上， ∴
把①代入③，得②﹣④得2y1＝﹣2x1． ∴y1＝﹣x1．
设直线DE的解析式为y＝k′x， 由题意，x1≠0， ∴k′＝﹣1．
∴直线DE的解析式为y＝﹣x． 根据题意，列出方程组
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，②．③ ．④
则有x+c＝0，即x＝﹣c．
∵点D、E在抛物线C2上，即抛物线C2与直线DE有两个公共点， ∴﹣c＞0，即c＜0． ∴c的取值范围是c＜0．
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