发布时间 : 星期日 文章北京市西城区2014-2015学年高一下学期数学期末试卷及答案更新完毕开始阅读1e2fb570b9f3f90f76c61bd1
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填在题中横线上。 9. 不等式x2<2x的解集为_____________。 10. 在△ABC中，若a=1，b=2，cosC=
1，则c=_____________。 411. 已知等差数列{an}的各项均为正整数，且a8=2015，则a1的最小值是_________。 12. 函数f（x）=x+
1（x>1）的最小值是_____________；此时x=_____________。 x?113. 设a∈R，n∈N*，求和：l+a+a2+a3+?+an=_____________。
14. 设数列{an}的通项公式为an=3n（n∈N*）。数列{bn}定义如下：对任意m∈N*，bm是数列{an}中不大于32m的项的个数，则b3=_____________；数列{bm}的前m项和Sm=_____________。
三、解答题：本大题共4小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15. （本小题满分10分）
已知数列{an}是首项为1，公比为q的等比数列。 （I）证明：当0 （II）若对任意k∈N*，都有ak，ak+2，ak+1成等差数列，求q的值。 16. （本小题满分10分） 已知△ABC为锐角三角形，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且3a=2csinA。 （I）求角C； （II）当c=23时，求：△ABC面积的最大值。 17. （本小题满分12分） 设m?R，不等式mx2－（3m+1）x+2（m+1）>0的解集记为集合P。 （I）若P=（x－1 （III）若{x－3 已知数列{an}的通项公式为an=2n+（－1）n+1·（1+?n），其中是常数，n∈N*。 （I）当an=－1时，求?的值； （Ⅱ）数列{an}是否可能为等差数列?证明你的结论； （Ⅲ）若对于任意n∈N*，都有an>0，求?的取值范围。 参考答案 A卷 [必修 模块3] 本卷满分：50分 一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分。 1. D 2. C 3. C 4. B 5. C 6. A 7. B 8. D 二、解答题：本大题共2小题，共18分。 9. （本小题满分9分） （I）解：n= 2?50 0.04 1分 （II）解：补全数据见下表（3分）； 组号 1 2 3 4 5 频率分布直方图见下图： 分组 [5，6） [6，7） [7，8） [8，9） 频数 2 10 10 20 频率 0.04 0.20 0.20 0.40 0.16 [9，10） 8 5分 ?1?(2?5.5?10?6.5?a?7.5?b?8.5?8?9.5)?7.84,（III）解：依题意，得?50 ??2?10?a?b?8?50, 7分 8分 解得??a?15, ?b?15,设“该校高一学生的日平均睡眠时间不少于8小时”为事件A， 则P（A）= 15?823??0.46。 5050 9分 10. （本小题满分9分） （I）解：设“关于x的一元二次方程x2－2ax+b2=0有实根”为事件A，由??(?2a)2?4b2?0，得a?b。 因为a≥0，b≥0， 所以a≥b时事件A发生。 （I）的基本事件共20个：（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（1，0），（1，1），（1，2），（1，3），（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3），（4，0），（4，1），（4，2），（4，3） 3分 4分 5分 22事件A包含14个基本事件， 所以P（A）= 147?。 2010（II）解：因为a?[0,4],b?[0,3], 则试验的全部结果构成区域?={（a,b）0≤a≤4,0≤a≤4,0≤b≤3},?的面积为 ???3?4?12 6分 事件A所构成的区域A={（a,b）0≤a≤4,0≤b≤3,a≥b}，A的面积为 ?A?3?4?115?3?3?。 22 8分 所以P（A）= ?A??155?2?。 128 9分 B卷 [学期综合] 满分100分 一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分。 1. C 2. D 3. A 4. B 5. B 6. C 7. A 8. A 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。 ?n?1,a?1,?9. {x0 ,a?1.??1?a14. 243，(9?1)。 38m 注：12、14题，每空2分；13题少解给2分，有错解不得分。 三、解答题：本大题共4小题，共44分。 15. （本小题满分10分） （I）证明：因为数列{an}是首项为1，公比为q的等比数列， 所以an=qn1, n?N。 － － － * 1分 3分 所以an+1－an=qn－qn1=qn1（q－1） 当0 － 所以an+1－an<0, n?N。 所以{an}是递减数列。 * 5分 （II）解：因为ak，ak+2,ak+1成等差数列， 所以2ak+2－（ak+ak+1）=0, 其中k?N。 即2qk+1－（qk1+qk）=0, － * 6分 整理得qk?1?(2q2?q?1)?0。 因为q≠0, 所以2q2－q－1=0, 解得q=1,或q=? 7分 8分 10分 1。 216. （本小题满分10分） （I）解：由正弦定理得 ac?， sinAsinC 1分 将已知代入得sinC= 3。 2 2分 因为△ABC为锐角三角形，所以0 ?, 2 3分 所以C= ?。 3 4分 5分 6分 （II）证明：由余弦定理得c2=a2+b2－2abcosC, 即12=a2+b2－ab, 又a2+b2－ab≥2ab－ab=ab 所以ab≤12。 8分 9分 所以△ABC的面积S= 13absinC=ab≤33, 24当且仅当a=b，即△ABC为等边三角形时，△ABC的面积取到33。