发布时间 : 星期日 文章2013北京中考数学二模分类汇编更新完毕开始阅读1e46cb2e580216fc700afdd9
06.几何综合
段AD与OM之间的数量关系是 ，位置关系是 ；
（2）如图2，将图1中的△COD绕点O逆时针旋转，旋转角为α (0????90?)．连结AD、BC，
点M为线段BC的中点，连结OM．请你判断（1）中的两个结论是否仍然成立．若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）如图3，将图1中的 △COD绕点 O逆时针旋转到使 △COD的一边OD恰好与
△AOB的边OA在同一条直线上时，点C落在OB上，点M为线段BC的中点．
请你判断（1）中线段AD与OM之间的数量关系是否发生变化，写出你的猜想，并加以证明．
OCA图1O图2BBBMCDMMDCADO图3A（2013二模?顺义）24、如图，直线MN与线段AB相较于点O，点C和点D在直线MN上，且∠ACN=∠BDN=45°
（1）如图1所示，当点C与点O重合时，且AO=OB，请写出AC与BD的数量关系和位置关系 （2）将图1所示中的MN绕点O顺时针旋转到如图2所示的位置，AO=OB（1）中的AC与BD的数量
关系和位置关系是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由 （3）将图2中的OB拉长为AO的k倍得到如图3，求
AC BD
（2013二模?房山）
24.（1）如图1，正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，且满足BE=CF，联结AE、BF交于点H..请直接写出线段AE与BF的数量关系和位置关系；
（2）如图2，正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，联结BF，过点E作EG⊥BF于点H，交AD于点G，试判断线段BF与GE的数量关系，并证明你的结论； （3）如图3，在（2）的条件下，联结GF、HD. 求证：①FG+BE≥2BF;
②∠HGF=∠HDF.
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06.几何综合
A
DAGDAGDHBE第24题图1
FCHBE第24题图2
FHBE第21题图3
FCC
（2013二模?密云）24．如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边 上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．
（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？ 若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G． ①求证：BD⊥CF； ②当AB=4，AD=时，求线段BG的长．
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07.代数综合
07.代数综合
（2013二模?西城）23．在平面直角坐标系xOy中， A，B两点在函数C1:y?其中k1?0．AC⊥x轴于点D，且 AC=1． y轴于点C，BD⊥
(1) 若k1=2，则AO的长为 ，△BOD的面积为 ； (2) 如图1，若点B的横坐标为k1，且k1?1，当AO=AB时，求k1的值； (3) 如图2，OC=4，BE⊥y轴于点E，函数C2:y?k2x(x?0)的图象分别与线段BE，BD交于点M，N，
k1x(x?0)的图象上，
其中0?k2?k1．将△OMN的面积记为S1，△BMN的面积记为S2，若S?S1?S2，求S与k2的函数关系式以及S的最大值．
[来源:学科网ZXXK]
图1 2（2013二模?海淀）23．已知：抛物线y?ax?(a?2)x?2过点A(3,4)． （1）求抛物线的解析式；
图2 （2）将抛物线y?ax2?(a?2)x?2在直线y??1下方的部分沿直线y??1翻折，图象其余的部分保持不变，得到的新函数图象记为G．点M?m,y1?在图象G上，且y1≤0．①求m的取值范围；
②若点N?m?k,y2?也在图象G上，且满足y2≥4恒成立，则k的取值范围为 ．
（2013二模?东城）
23. 已知：关于x的一元二次方程(m?1)x2?(m?2)x?1?0（m为实数）. （1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）求证：抛物线y?(m?1)x2?(m?2)x?1总过x轴上的一个定点；
（3）若m是整数，且关于x的一元二次方程(m?1)x2?(m?2)x?1?0有两个不相等的整数根时，把
抛物线y?(m?1)x2?(m?2)x?1向右平移3个单位长度，求平移后的解析式． （2013二模?朝阳）23．已知关于x的一元二次方程x2?(4?m)x?1?m = 0． （1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）此方程有一个根是?3，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y?x2?(4?m)x?1?m 向右平移3个单位，得到一个新的抛物线，当直线y?x?b与这个新抛物线有且只有一个公共点时，求b的值．
（2013二模?石景山）
23．如图，抛物线y??x2?ax?b过点A（-1，0），B（3，0），其对称轴与x轴的交点为C, 反比例
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07.代数综合
k
（x>0，k是常数）的图象经过抛物线的顶点D． x
（1）求抛物线和反比例函数的解析式．
（2）在线段DC上任取一点E，过点E作x轴平行线，交y轴于点F、交双曲线于点G，联结DF、
DG、FC、GC． y ①若△DFG的面积为4，求点G的坐标； ②判断直线FC和DG的位置关系，请说明理由； ③当DF=GC时，求直线DG的函数解析式．
解：
函数y?
（2013二模?丰台）
23．已知关于x的方程x2?(m?2)x?m?3?0.
（1）求证：此方程总有两个实数根；
（2）设抛物线y?x?(m?2)x?m?3与y轴交于点M，若抛物线与x轴的一个
2O1O x yx交点关于直线y=-x的对称点恰好是点M，求m的值.
（2013二模?昌平） [来源:学科网]
23. 已知点A（a，y1）、B（2a，y2）、C（3a，y3）都在抛物线y?上.（1）求抛物线与x轴的交点坐标；
（2）当a=1时，求△ABC的面积；
（3）是否存在含有y1、y2、y3，且与a无关的等式？如果存在，试给出一个，并加以证明；如果不存在，请说明理由.
（2013二模?怀柔）
23． 已知二次函数y?x2?2x?m的图象C1与x轴有且只有一个公共点.
（1）求C1的顶点坐标；
（2）将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，如果C2与x轴的一个交点为A（—3，0），求C2
的函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点坐标； （3）若P(n,y1),Q(2,y2)是C1上的两点,且y1?y2.直接写出实数n的取值范围. （2013二模?门头沟）
23． 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y??在这条抛物线上. （1）求抛物线的解析式；
（2）将直线y??2x沿y轴向下平移b个单位后得到直线l， 若直线l经过B点，求n、b的值；
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（备图）12x2?12xy1-1O-11xm?422m?7x?x?m2?6m?8经过原点O， 点B(-2,n)83