发布时间 : 星期三 文章东北三省三校(哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2020年高三第二次联合模拟文科数学试题更新完毕开始阅读1e47e339846a561252d380eb6294dd88d1d23d61
则可知
t1,3t2,则
.
f(x)=9(lnx)2+(a﹣3)?xlnx+3(3﹣a)x2=0 ?(a﹣3)(xlnx﹣3x2)=﹣9(lnx)2
?a﹣3,
令t=3,则,t∈[3,+∞),
?a﹣3
?9t2﹣(51+a)t+81=0.
设关于t的一元二次方程有两实根t1,t2,
∴△=(51+a)2﹣4×9×81>0,可得a>3或a<﹣105.
∴
6,t1t2=9.
又∵t1+t2,当且仅当t1=t2=3时等号成立,
由于t1+t2≠6,∴t1>3,3(不妨设t1>t2).
∵x1<1<x2<x3,∴3,3,33.
则可知
t1,3t2.
∴故选:A.
.
本题考查函数零点与方程根的关系,考查数学转化思想方法,考查一元二次方程根的分
布,属难题.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在答题纸相应位置上. 13.我校高一、高二、高三共有学生1800名,为了了解同学们对“智慧课堂”的意见,计划采用分层抽样的方法,从这1800名学生中抽取一个容量为36的样本.若从高一、高二、高三抽取的人数恰好是从小到大排列的连续偶数,则我校高三年级的学生人数为 700 .
设从高三年级抽取的学生人数为2x人,由题意利用分层抽样的定义和方法,求出x的值,可得高三年级的学生人数.
设从高三年级抽取的学生人数为2x人,则从高二、高一年级抽取的人数分别为2x﹣2,2x﹣4.
由题意可得2x+(2x﹣2)+(2x﹣4)=36,∴x=7.
设我校高三年级的学生人数为N,再根据故答案为:700.
本题主要考查分层抽样,属于基础题.
,求得N=700,
14.已知实数a、c满足c<1<a,关于x的不等式x≤c} .
由已知可转化为二次不等式即可求解. 由题意可得(x﹣a)(x﹣c)≥0且x≠1, 因为c<1<a, 所以x≥a或x≤c,
故不等式的解集为{x|x≥a或x≤c}. 故答案为:{x|x≥a或x≤c}.
本题主要考查了分式不等式的求解,体现了转化思想的应用.
的解集为 {x|x≥a或
15.直线l经过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F,与抛物线交于A,B两点,与直线
交于点M,若,且
,则抛物线的方程为 y2=4x .
由抛物线的方程可得焦点F的坐标,由向量的关系可得F为AM的中点,可得A的横坐
标,代入抛物线的方程可得A的纵坐标,进而求出直线AB的方程与抛物线联立求出两根之和,再由抛物线的性质可得AB的值,由题意可得p的值,进而求出抛物线的方程.
由题意如图所示,因为,F为AM的中点,所以AF=AA'=NF=2p,
设A(x1,y1),B(x2,y2),所以2p=x1得y1
p
,所以x1,代入抛物线的方程可
即A(,
p)所以kAB,
所以直线AB的方程为:y(x),
直线与抛物线的方程联立可得:
,整理可得:3x2﹣5px
0,
x1+x2,
由抛物线的性质可得AB=x1+x2+p所以抛物线的方程为:y2=4x, 故答案为:y2=4x.
p,解得p=2,
本题考查向量与点的位置关系,以及抛物线的性质,属于中档题.
16.设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且(a+b+c)(a﹣b+c)=3ac,则
B= ;若边AC上的点D满足BD=CD=2AD=2,则△ABC的面积S= .
(l)利用余弦定理容易求出B的大小;
(2)引入角α=∠DBC,根据BD=DC得α=C,再利用内角和定理将A用α表示出来,最后在△ABD中利用正弦定理可求出α,问题迎刃而解. (1)根据题意(a+b+c)(a﹣b+c)=3ac,
化简得a2+c2﹣b2=ac,所以cosB(2)做出图形如下:
,∵B∈(0,π),∴B;
由题意不妨设∠DBC=α,则∠ABDα,∠C=α,所以Aα,
在△ABD中由正弦定理得,
将AD=1,BD=2代入化简得,∴.
∴A,C,易得AB.
∴.
故答案为:.
本题考查三角形中的几何计算问题,涉及内角和定理、正余弦定理的应用,属于中档题. 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(一)必考题:共60分. 17.已知数列
是公差不为0的等差数列,且a1=1,a2?a3=a8.