发布时间 : 星期五 文章考试练习题 常用概率分布更新完毕开始阅读1e4f9fea08a1284ac85043c0
2.传统疗法治疗某病，其病死率为30%，治愈率为70%。今用某种新药治疗该病患者10人，结果有1人死亡。问该新药的治疗效果是否优于传统疗法(单侧)。
3.若某地区1998年新生儿腭裂发生率为2.15?，1999年在此地区抽样调查1000名新生儿，发现腭裂1例，问此地区1999年腭裂发生率是否比1998年低。
4.根据以往资料，某种药物治疗某非传染性疾病的有效率为0.8。今用该药治疗该病患者50人，试计算这50人中有40人有效的效率。
5.据资料，对输卵管结扎了的育龄妇女实施壶腹部——壶腹部吻合术后，受孕率为0.45。今对20名输卵管结扎了的育龄妇女实施该吻合术，试计算至少有13人受孕的概率。
6.在对某市自来水进行检测中，发现每1mL水样中，平均检测出细菌4个。试计算从1mL自来水水样中检测出8个细菌的概率及至多检测出8个细菌的概率。
7.根据以往资料，某地6岁男童身高服从正态分布，现测量了该地300名6岁男童身高，得均数=123.4cm，标准差=3.6cm，试估计该地6岁男童身高在120~125cm范围内的比例以及300名6岁男童中身高在120~125 cm范围内的人数。
8.已知某种非传染性疾病在一般人群中的发生率为4?。某研究者在该地某单位随机筛查200人，试计算这200人中至多有2人患病的概率。
9.设随机变量X~B(5，π)，且P(X≥1)=2/5，求π。
10.设随机变量X~N(2，σ2)，且P(2 11.某药店负责某社区1000人的药品供应。某种药品在一段时间内每人购买1件的概率为0.3，假定在这一段时间内，各人购买与否彼此独立。问药店应预备多少件这种药品，才能以99.7%的概率保证不会脱销(已知该药品在这段时间内每人最多可以买1件)？ 12.某地抽样测量300名健康成人血清总胆固醇值，均值为4.48(mmol/L)，标准差为0.54(mmol/L)。假定血清总胆固醇值为正态分布，试计算健康成人血清总胆固醇值95%医学参考值范围，若某人血清总胆固醇值为5.85(mmol/L)，则其水平是异常还是正常？ 13.设某保险公司开展老年人寿保险业务，一年有1万老年人参加，每人每年交40元。若某老年人死亡，公司要付给其家属2000元。根据以往资料可知，老年人死亡率为0.017，试求保险公司在这次保险中亏本的概率。 14.已知我国成人乙肝病毒表面抗原平均阳性概率为10%，现随机抽查某地区10位成人的血清，其中3人为阳性。该地区成人乙肝表面抗原阳性概率是否高于全国平均水平？ 15.一台仪器在10000个工作时内平均发生10次故障，试求在100个工作时内故障不多于2次的概率。 16. 已知某种非传染性疾病常规疗法的有效率为80%，现对10名该疾病患者用常规疗法治疗，问至少有9人治愈的概率是多少？ 17. 据以往的统计资料，某地新生儿染色体异常率为1%，问100名新生儿中染色体异常不少于2名的概率是多少？ 参考答案 第四章 选择题： 1、B 2、A 3、D 4、B 5、D 6、D 7、B 8、B 9、A 10、D 11、D 12、C 13、D 14、B 15、E 16、E 17、D 18、B 19、A 20、C 21、A 22、C 23、A 24、E 25、E 26、D 27、B 28、E 29、E 30、B 31、E 32、C 33、A 34、B 35、A 36、D 37、B 38、E 39、B 40、B 41、B 42、D 43、A 44、A 45、A 46、C 47、C 48、C 49、A 50、D 51、C 52、E 53、C 54、D 55、B 56、A 57、B 58、C 59、E 60、D 61、D 62、D 63、D 64、E 65、E 66、E 67、E 68、B 69、C 70、C 71、C 72、E 73、E 74、C 75、C 76、D 77、E 78、E 79、A 80、C 81、D 82.C 83.D 是非题： 1、× 2、× 3、√ 4、× 5、√ 6、√ 7、× 8、× 9、× 10、× 11、× 简答题： 1. 答：二项分布、泊松分布是离散型随机变量的常见分布，正态分布是连续型随机变量的最常见分布，三者之间有着一定的联系。 (1)二项分布与泊松分布的关系 当n很大，π很小时，nπ=λ为一常数时，二项分布近似于泊松分布P(n，π) (2)二项分布与正态分布的关系 当n较大，π不接近0也不接近1时，二项分布B(n，π)近似正态分布。 (3)泊松分布与正态分布的关系 当λ≥20时，泊松分布渐近正态分布。 2. 答：制定参考值范围的一般步骤： (1)定义“正常人”，不同的指标“正常人”的定义也不同。 (2)选定足够数量的正常人作为研究对象。 (3)用统一和准确的方法测定相应的指标。 (4)根据不同的用途选定适当的百分界限，常用95%。 (5)根据此指标的实际意义，决定用单侧范围还是双侧范围。 (6)根据此指标的分布决定计算方法，常用的计算方法：正态分布法、百分位数法。 3. 答：(1)相同点： ①随机变量的类型相同。服从这三种分布的随机变量都是连续型随机变量。 ②可转化性。对数正态分布变量经对数变换后可转化为正态分布变量，正态分布变量经标准化变换后可转化为标准正态分布变量。 (2)相异点： ①表示不同。正态分布记为N(μ,σ2)是一曲线族；标准正态分布是一种特殊的正态分布(均数为0，标准差为1)，记为N(0，1)，是一条曲线；对数正态分布记为N(μlgx,σ2lgx)，为另一曲线族。 ②概率密度函数曲线不同。正态曲线、标准正态曲线均呈对称性，对数正态曲线呈非对称性、为右偏态。 ③应用不同。正态分布和标准正态分布应用广泛，其资料便于统计分析。服从对数正态分布的资料一般需先经对数变换后，再进行统计处理。 综合分析题 1. 解：(1)95%频数范围即95%的医学参考值范围，根据题意得：95%的频数范围为(145.26，170.74)cm。 (2)本题为非标准正态分布，需先进行标准化变换。由于为大样本，可用样本均数和标准差 估计总体均数和标准差。Z1=(156.5-158.0)/6.5=-0.23 Z2=(159.2-158.0)/6.5=0.18 Φ(Z1)=0.409, Φ(Z2)=0.5714 D=Φ(Z2)-Φ(Z1)=0.1624=16.24% (3) Z=(152-158.0)/6.5=-0.92 Φ(Z)=0.1788=17.88% 2. 解：采用二项分布法，P（X≤1）＝0.1493 3. 解：采用泊松分布的直接计算概率法的P（X≤1）＝0.3669。 4. 解：按二项分布法P（X＝40）＝0.1398。 5. 解：按二项分布法P（X≥13）＝0.0580 6. 解：按泊松分布法P（X＝8）＝0.0298，P（X≤8）＝0.9786 7. 解：49.64%的男童身高在120~12cm范围内，约为149人。 8. 解：按二项分布法P（X≤2）＝0.9529，按泊松分布法P（X≤2）＝0.9525。 9. 解：π＝0.90288。 10. 解：P(X<0)＝0.2。 11.解：按二项分布法P（X≤m）＝0.997，算得m＝339.3513≈340。 12. 解：用正态分布法计算血清总胆固醇95%医学参考值范围（3.42，5.54）(mmol/L)。 13. 解：用二项分布法P（X>200）=0.009. 14. 解：P（X≥3）＝0.0702。 15. 解：由泊松分布法P（X≤2）＝0.99984。 16. 解：对10名该疾病患者用常规疗法治疗，各人间对药物的反应具有独立性，且每人服药后治愈的概率均可视为0.80，这相当于作10次独立重复试验，即?=0.80，n=10的贝努利试验，因而治愈的人数X服从二项分布B(10, 0.80)。至少有9人治愈的概率为： kP(X?9)?1?P(X?9?1)＝1??C100.8k(1?0.8)10?kk?08 ?1?0.6242?0.3758＝37.58 %至少有9人治愈的概率是37.58%。 或者 P(X?9)?P(X?9)?P(X?10) 9?C100.89(1?0.8)1?C10810(1?0.8)0 100.?0.3785 17.解： P(X?2)?1?P(X?2?1)?1?P(X?0)?P(X?1) 10?111?1e?e＝1?0.3679?0.3679＝0.2642＝26.42% =1?0!1!