发布时间 : 星期一 文章(优辅资源)广东省高二下学期联考文科数学试卷 Word版含答案更新完毕开始阅读1e766f8b59fb770bf78a6529647d27284b7337b9
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(3) 若a?0， 令F(x)?f(x)?g(x)， 试讨论F(x)的导函数F?(x)的零点的个数.
请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图,圆O的直径AB?8, C为圆周上一点, BC?4, 过C作圆的切线l, 过A作直线l的垂线AD, D为垂足, AD与圆O交于点E, 求线段AE的长. 23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点,极轴与x轴的正半轴重合.曲线C的极坐标方程为?2cos2??3?2sin2??3,直线
l的参数方程为??x??3t,?(t为参数,t?R),
??y?1?t（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程; （2）试求曲线C上的点到直线l的距离的最大值.
24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 设f(x)?x?a?2x，其中a?0
(1)当a?2时，求不等式f(x)?x?3的解集
(2)若x?(?2,??)时，恒有f(x)?0，求a的取值范围
中山纪中 佛山一中2015-2016学年高二年级两校联考试题
文科数学参考答案与评分标准
一、选择题 题号 答案 1 A 2 D 3 D 4 D 5 D 6 B 7 A 8 B 9 B 10 C 11 B 12 A 二、填空题
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13. ?632 14. 3 15. 16. [1,2)
43
三、解答题： 17、
解：（1）a2?2a1?1?1?6， a2?2?4 ……………………2分
a3?2a2?2?1?11， a3?3=8 ……………………4分 a4?2a3?3?1?20， a4?4=16 ……………………6分
（2）猜测?an?n?为等比数列， 下面证明 当n?1时，
an?1?(n?1)?2an?n?1?(n?1)?2an?2n?2(an?n)
……………………10分 又a1?1?2， 则?an?n?是以2为首项， 以2为公比的等比数列， 所以
an?n?2n即an?n?2n ……………………12分
18、解：（Ⅰ）
4?xyii?1i?182???1分x?6,y?8???2分
?xi?142i??-4，a??32..........7分 ??y?bx?4x2?2.5???4分b???4x?32..........8分 故回归直线方程为y（Ⅱ）设利润为P(x), 则有
11P(x)?(x?3)(?4x?32)??4(x?)2?25， .........11分
21111因此当x?利润达到最大， 从而定价约为元较合理。..............12分
22
19、解： （1）
AE?O， CD?O
?AE?CD ……………………2分 在正方形ABCD中， CD?AD 又AD?AE?A
?CD?面AED ……………………5分 （2）设正方形ABCD的边长为a， CE为O的直径
??CDE?90即CD?DE ……………………6分
在RtCDE中，DE?CE?CD?81?a， ……………………7分
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在RtADE中，DE?AD?AE?a?9， ……………………8分
2222?81?a2?a2?9，
?a?35 ……………………10分
?DE?6
CD?面AED， AB//CD
?AB?面ADE ……………………11分 1VD?ABE?VB?ADE?AB?S3……………………12分
20、解析：（Ⅰ） 2c?23,2a?4.............. 1分
ADE11???3?6?35?95 32a?2,c?3b2?a2?c2?1
x2所以椭圆的标准方程为?y2?1................ 3分
4（Ⅱ）（ⅰ）设A(x1,y1),B(x2,y2),
① 当直线AB的斜率不存在时，则?AOB为等腰直角三角形，不妨设直线OA：y?x
2x2 将y?x代入5 ?y2?1，解得x??45 所以点O到直线AB的距离为d?25； .............. 5分 5x2 ② 当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y?kx?m，代入椭圆?y2?1
4 联立消去y得：(1?4k2)x2?8kmx?4m2?4?0
4m2?48km..........6分 xx?x1?x2??22，121?4k1?4k 因为OA?OB，所以x1x2?y1y2?0，x1x2?(kx1?m)(kx2?m)?0 即(1?k)x1x2?km(x1?x2)?m?0
224m2?48k2m22225m?4(1?k)， ..........10分 所以(1?k)，整理得??m?0221?4k1?4k2 所以点O到直线AB的距离d?m1?k2?25 5优质文档
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综上可知点O到直线AB的距离为定值
25..........12分 521、解: (1) f?(x)?x2?3x?3a?1, ??9?4(3a?1)??12a?13..........1分 由于f(x)在R上不单调， 则有??0， 即?12a?13?0， 故a?13， 因此a的取值范围1213??为???,?..........2分
12??aa?x ?1?xx①当a?1时，由于x?1，所以g?(x)?0， 则g(x)在[1,??)上单调递减， 从而当x?[1,??)（2）g?(x)?时，g(x)?g(1)?0， 满足题意...........3分
②当a?1时，由于x?1， 则当x?(1,a)时， 有g?(x)?0， 所以g(x)在(1,a)上单调递增， 故g(a)?g(1)?0， 不合题意.
综上所述a的取值范围为(??,1]...........4分 (3)定义域为(0,??)
F(x)?f(x)?g(x)?1332x?x?(3a?1)x?1??alnx?x?1? 3213?x3?x2?3ax?alnx 32x3?3x2?3ax?a..........5分 F?(x)?x令h(x)?x?3x?3ax?a，则h?(x)?3x2?6x?3a?3x2?2x?a
①当a?1时，??4?4a?0， 则当x?(0,??)时，h?(x)?0恒成立， 从而h(x)在(0,??)32??上单调递增，由于h(1)?2a?2?0， h()??138?0， 由零点存在性定理可知， 存在27唯一的x0?(,1]， 使得h(x0)?0， 即F?(x0)?0...........7分
②当0?a?1时，??4?4a?0， 令h?(x)?0， 即x?2x?a?0， 记方程的两个根为
213x1,x2，(x1?x2) 由于x1?x2?2,x1x2?a?0， 则x2?x1?0.
h(x),h?(x)随x的变化情况如下;
x (0,x1) x1 (x1,x2) x2 (x2,??) 优质文档