发布时间 : 星期四 文章奥数：行程问题基础 学生版（精编版）更新完毕开始阅读1ed2383e64ce0508763231126edb6f1afe007165
行程问题基础
教学目标
1. 行程的基本概念，会解一些简单的行程题.
2. 掌握单个变量的平均速度问题及其三种基本解题方法：“特殊值法”、“设而不求法”、“设单位1法”
3. 利用对比分析法解终（中）点问题
知识精讲
一、s、v、t探源
我们经常在解决行程问题的过程中用到s、v、t三个字母，并用它们来分别代表路程、速度和时间。那么，为什么分别用这三个字母对应这三个行程问题的基本量呢？今天我们就一起了解一下。表示时间的t，这个字母t代表英文单词time，翻译过来就是时间的意思。表示速度的字母v，对应的单词同学们可能不太熟悉，这个单词是velocity，而不是我们常用来表示速度的speed。velocity表示物理学上的速度。与路程相对应的英文单词，一般来说应该是distance，但这个单词
并不是以字母s开头的。关于为什么会用s来代表路程，有一个比较让人接受的说法，就是在行程问题的公式中，代表速度的v和代表时间的t在字母表中比较接近，所以就选取了跟这两个字母位置都比较接近的s来表示速度。
二、关于s、v、t 三者的基本关系
速度×时间=路程 可简记为：s?vt 路程÷速度=时间 可简记为：t?s?v 路程÷时间=速度 可简记为：v?s?t
三、平均速度
平均速度的基本关系式为： 平均速度?总路程?总时间； 总时间?总路程?平均速度； 总路程?平均速度?总时间。
板块一、简单行程公式解题
【例 1】 韩雪的家距离学校480米，原计划7点40从家出发8点可到校，现在还是按原时间离
开家，不过每分钟比原来多走16米，那么韩雪几点就可到校？
【巩固】 小白从家骑车去学校，每小时15千米，用时2小时，回来以每小时10千米的速度行驶，
需要多少时间？
【例 2】 甲、乙两地相距100千米。下午3点，一辆马车从甲地出发前往乙地，每小时走10千
米；晚上9点，一辆汽车从甲地出发驶向乙地，为了使汽车不比马车晚到达乙地，汽车每小时最少要行驶多少千米？.
【巩固】 两辆汽车都从北京出发到某地，货车每小时行60千米，15小时可到达。客车每小时行
50千米，如果客车想与货车同时到达某地，它要比货车提前开出几小时？
【例 3】 一天，梨和桃约好在天安门见面，梨每小时走200千米，桃每小时走150千米，他们同
时出发2小时后还相距500千米，则梨和桃之间的距离是多少千米？
【巩固】 两列火车从相距480千米的两城相向而行，甲列车每小时行40千米，乙列车每小时行42千米，5小时后，甲、乙两车还相距多少千米？
【例 4】 甲、乙两辆汽车分别从 A、B 两地出发相向而行，甲车先行三小时后乙车从 B 地出发，
乙车出发5 小时后两车还相距15千米．甲车每小时行 48千米，乙车每小时行 50千米．求 A、 B 两地间相距多少千米？
【例 5】 小燕上学时骑车，回家时步行，路上共用50分。如果往返都步行，则全程需要70分。
求往返都骑车所需的时间。
【例 6】 骑自行车从甲地到乙地，以10千米／时的速度行进，下午1时到；以 15千米／时的速
度行进，上午11时到。如果希望中午12时到，那么应以怎样的速度行进？
【例 7】 从家里骑摩托车到火车站赶乘火车。若每时行30千米，则早到15分；若每时行20千
米，则迟到5分。如果打算提前5分到，那么摩托车的速度应是多少？ 【巩固】 小红从家到火车站赶乘火车，如果每时行4千米，那么火车开时她还离车站1千米；如
果每时行5千米，那么她就早到车站12分。小红家离火车站多少千米？
【例 8】 一艘轮船在离港口 20海里处船底破损，每分进水1.4吨，这艘轮船进水70吨后就会沉
没。问：这艘轮船要在沉没前返回港口，它的时速至少达到多少海里？
【例 9】 解放军某部开往边境，原计划需要行军18天，实际平均每天比原计划多行12千米，结
果提前3天到达，这次共行军多少千米？
【巩固】 某人要到 60千米外的农场去，开始他以 6千米/时的速度步行，后来有辆速度为18千
米/时的拖拉机把他送到了农场，总共用了6小时．问：他步行了多远？
【巩固】 （第六届《小数报》数学竞赛初赛题第1题）小明每天早晨6：50从家出发，7：20到
校，老师要求他明天提早6分钟到校。如果小明明天早晨还是6：50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25米才能按老师的要求准时到校。问：小明家到学校多远？
模块二、平均速度问题
【例 10】 甲、乙两地相距60千米，自行车队8点整从甲地出发到乙地去，前一半时间平均每分
钟行1千米，后一半时间平均每分钟行0.8千米。自行车队到达乙地的时间是几点几分几秒？
【例 11】 如图，从A到B是12千米下坡路，从B到C是8千米平路，从C到D是4千米上坡路.
小张步行，下坡的速度都是6千米/小时，平路速度都是4千米/小时，上坡速度都是2千米/小时.问小张从A到D的平均速度是多少?
ADBC
【巩固】 如图，从A到B是6千米下坡路，从B到C是4千米平路，从C到D是4千米上坡路.
小张步行，下坡的速度都是6千米/小时，平路速度都是4千米/小时，上坡速度都是2千米/小时.问从A到D的平均速度是多少？
ADBC
【巩固】 一个运动员进行爬山训练．从A地出发，上山路长30千米，每小时行3千米．爬到山顶
后，沿原路下山，下山每小时行6千米．求这位运动员上山、下山的平均速度．
【例 12】 摩托车驾驶员以每小时30千米的速度行驶了90千米到达某地，返回时每小时行驶45