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洛阳理工学院毕业设计（论文）
第1章 机器人运动学
1.1 运动学概述
运动学，从几何的角度（指不涉及物体本身的物理性质和加在物体上的力）描述和研究物体位置随时间的变化规律的力学分支。以研究质点和刚体这两个简化模型的运动为基础，并进一步研究变形体（弹性体、流体等）的运动。研究后者的运动，须把变形体中微团的刚性位移和应变分开。点的运动学研究点的运动方程、轨迹、位移、速度、加速度等运动特征，这些都随所选参考系的不同而异；而刚体运动学还要研究刚体本身的转动过程、角速度、角加速度等更复杂些的运动特征。
机器人运动学主要把机器人相对固定参考坐标系的运动看作时间的函数，进行分析研究，而暂不考虑引起这些运动的力和力矩（机器人运动学）。即机器人关节变量和机器人末端执行器位置和姿态之间的关系。
运动学的两类问题
正问题：对一给定的机器人，已知杆件几何参数和关节角矢量，求机器人末端执行器相对于参考坐标系的位姿。
反问题：已知机器人杆件的几何参数，给定机器人末端执行器相对于参考坐标系的期望位姿，求机器人能否使其末端执行器打到这个预期的位姿？如能达到，那么机器人有几种不同的形态满足？
1.2 机械手运动的表示
1.2.1 机器手的机构和运动
进行机械手的机构设计和控制时，在正确定义机械手的机构后，需要恰当地表现机构的运动。
图1-1表示的上述二自由度机械手的连杆机构。由于机械手的运动主要由连杆机构来决定，所以大多数场合是把称为驱动器的执行元件及减速器去掉后来进行分析。驱动器可以根据需要添加上去。
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图1-1 二自由度机械手的连杆机构
图1-1中的连杆机构是带有垂直纸面回转关节的关节结构，通过确定连杆长度L1、L2，以及关节角θ1、θ2，可以定义连杆机构。在这个例子中采用了回转关节（revolute,joint）,但有的场合也可以采用进行直线动作的棱柱形关节（prismatic,joint）。表示关节位置一般称为关节变量（joint，val-uable）。
在处理机械手的运动时，若把作业看作是主要依靠手爪来实现的，则应考虑手爪的位置（图中的点P的位置）。在2.1关节（啥意思？？）所讲述的一般场合中，手抓姿势也可表示手的位置。从几何学的观点来处理这个手爪位置与关节变量的关系称之为运动学（kinematics）。
下面我们引入向量分别表示手爪位置r、关节变量θ来介绍一下图1-1的二自由度机械手的运动学。
??1??x?r???,????
?y???2?手爪位置的各分量，按几何可表示为
x?L1cos?1?L2cos(?1??2) （1.1） y?L1sin?1?L2sin(?1??2) （1.2）这个关系可用向量表示，一般可表示为：
R=f（θ） （1.3）
式中f表示向量函数。这样，从关节变量求手爪位置称之为正运动学（forward kinematics）.式（1.3）称为运动学方程式。
反之，从给定的手爪位置求关节变量称之为逆运动学（inverse
kinematics）,具体地由图1-2的分析可得下面的公式：
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图1-2 二自由度机械手的逆运动学
?2????
（1.4）
?L2sin?2??y??1?tan?1???tan?1?? （1.5）
?x??L1?L2cos?2?2??(x2?y2)?L1??L22 ??cos? ? （1.6）2LL?12??1式（1.4）~（1.6）若用式（1.3）同样的向量表示法表示，则可表示为：
θ=f（r） （1.7） 上述的正运动学和逆运动学称为运动学。把式（1.3）的两边微分即可得到手爪速度和关节速度的关系，若进一步进行微分将得到加速度之间的关系，处理这些关系也是运动学的问题。
至于机械手的作业要是手爪位置r依据作业内容适当的动作，但驱动器直接驱动的是关节变量θ。因此，利用式（1.7）的运动学求出实现期望手爪位置r的关节变量，利用第二章中讲述的控制知识可以很好的做到这点。
1.2.2 运动学、动力学的关系
如图1-3所示，在机械手的手爪接触环境时，手爪爪力F和关节驱动τ的关系起重要作用。
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图1-3 手爪力和关节驱动力
在考虑控制时，重要的是机器人的动作中，关节驱动力τ会产生怎样的关节位置、关节速度、关节加速度。处理这些关系称为动力学（dynamics）。对于动力学来说，除了于连杆长度L有关之外，如图1-4所表示的那样，还与各连杆是质量m，绕质量中心的惯性矩I，连杆是质量中心与关节轴的距离L有关。
图1-4 与动力学有关的各量
不仅把运动学，而且也把从静力学和动力学得到的机械手的特性用在控制当中，从而可以提高机械手的动作机能和性能。
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