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洛阳理工学院毕业设计（论文）
响控制规律特征的参数，统称为反馈增益。而TI??KPKI?称为积分时间，
TD??KDKP?称为微分时间，分别具有时间量纲。式（3.2）的PID控制规
律的传递函数可表示为
??1C?s??KP?1??TDS? （3.3）
Ts?I?应用PID控制时的一种评价方法是对控制量随时间变化的响应波形提出评价指标，并用这些指标值来评价系统。 3.2.2 实用的PID控制
这里我们举出作为PID控制的I-PD控制来说明控制规律的内容和确定反馈增益的方法
（1）微分超前型PD控制（P-D控制）
目标值呈阶跃函数变化时，直接用偏差的微分值是不恰当的。原因是用D动作会产生无限大的值。
因此，仅采用微分动作作为控制量的结构，应当予以考虑。特别是机械系统中控制对象的库伦摩擦力小时，即使不用I动作，有时也能得到非常好的控制性能。这种控制方法称之为微分超前型PD控制，控制规律可表现为
? （3.4）u?t??KPe?KDe
实际上在使用的控制规律中有必要适当地确定反馈增益。为此，一种方法是为了确定反馈增益，而将控制系统的闭环传递函数
GC?s??x?s?/xd?s?变成期望特征。
（2）I-PD控制GC?s??x?s?/xd?s?
有的场合不能忽略控制对象的摩擦，使用P-D控制规律残留有稳态偏差（静止状态目标值与控制量的差）。这是由于P动作产生的复原力不能克服摩擦力而引起的。对此有效偏差是采用I动作。I动作是只要有偏差，
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其积分就会变大，具有产生大恢复力的作用效果。但是，当目标值的阶跃函数状态变化时，由于P动作会使操作量的 分量也随阶跃函数状态变化，这样有时会激起控制对象的振动。解决这些问题的有效方法就是I-PD控制，它是使PID控制的P动作的D动作只对控制量产生作用的控制方法。
I-PD 控制规律可表示为
? （3.5）u?t??KI?edt?KPx?KDx
如果按照这个控制规律控制积分型二阶系统的控制对象，闭环传递函数变成为标准三阶系统。
3.3 机械手控制
3.3.1 手爪位置控制
（1）使用逆运动学和关节角控制的方法
使用逆运动学和关节角控制的手爪位置控制规律，在使用作为一种PID控制的P-D控制时可表示为
? （3.6）??KP?qd?q??KDq
qd?f?1?rd? （3.7） q跟踪目标值qd时，r跟踪rd。控制量关节角q，操作量是驱动力?。
这种控制方法是在控制器的程序上，把
q和?的输入以及式（3.6）
的运算汇集在一起，而式（3.7）的运算则可能在其它周期内运行。这时，由于式（3.6）不参加与运动学等运算，所以具有对每个关节容易进行短周期控制的优点。一般的工业机器人，多数场合在小于1ms的周期内完成输入和输出并且对应于式（3.6）进行运算。
（2）注重静力学关系式的方法
作为计算手爪复原力F的PID控制的一种，使用PID控制时，可表示为
??JTF （3.8）
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? （3.9）F?KP?rd?r?KDr d??r （3.10）r
dtr?f?q? （3.11）
这个手爪复原力是 由式（3.8）确定的人工生成力，用来使机械手手爪向目标值方向动作。这种场合的控制是手爪位置r，操作量是驱动力?。
3.3.2 动态控制
有关关节变量是线性化补偿和伺服补偿构成的动态控制规律。机器人运动方程式可考虑为
???h?q,q??????f （3.12）M?q?q
式中，M?q?是惯性矩阵；hq?是离心力、哥氏力项和重力项和?q,?在一起的非线性项；?f是库仑摩擦力和粘性摩擦力和在一起的摩擦项。这种场合的动态控制规律如下：
线性化补偿器：
??q??M???h,?q??q??f?u （3.13）
???qK伺服补偿器： u??qd?KD?d??q??Pdq? ? q （3.14）
???q?,h在式（3.13）的线性化补偿器中，M?f分别表示M?q?，??,??q,q?f的估算值。这些值是通过鉴别试验得到的。 ??，?h??q,q若把式（3.13）的线性补偿器算出的驱动力算值等于真值的场合可得到
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?代入式（3.12），在估
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???u （3.15）q
若把式（3.15）的分量明确的写出来，则为
??1??u1??q??????????? （3.16） ???n??q???un??式（3.15）意味着控制对象被线性化成线性且非干扰的系统。如把式（3.14）的伺服补偿器算出的u代入式（2.48），则得到下式
???KDe??KPe?0 ， e?qd?q （3.17）e
这里假定设
KD?diag?2??1,?,2??n?，KP?diag??12,?,?n2?，
T则偏差
?e1,?,en?的各分量ei表现出标准的二阶系统动作，并同时收敛
到0。实际上，线性化补偿器中所用的估算值，由于具有与真值不一致的模型化误差，所以偏差动作会因模型化误差与式（3.17）的动作不一致。因此，当模型化误差大时，有必要引入（3.14）的I动作等，从而导致私服补偿器的变化。
通过利用运动学的关系式，也可以构成与手爪位置有关的动态控制系统。
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