发布时间 : 星期一 文章2020高考数学（文）刷题首选卷：简单的三角恒等变换（含解析）更新完毕开始阅读1f6a8e43bcd5b9f3f90f76c66137ee06eff94ee2
考点测试22 简单的三角恒等变换
一、基础小题
sin2α1．已知tanα＝2，则的值为( ) 2
cosαA．2 B．3 C．4 D．6 答案 C 解析
sin2α2sinαcosα＝＝2tanα＝4，故选C． 22
cosαcosα1α2．已知cosα＝，α∈(π，2π)，则cos等于( )
32A．6633
B．－ C． D．－ 3333
答案 B
1α?πα?解析 ∵cosα＝，α∈(π，2π)，∴∈?，π?．∴cos＝－32?22?1
1＋36
＝－．故选B． 23
π1
3．若cos－α＝，则cos(π－2α)＝( )
23424277
A．－ B． C．－ D．
9999答案 C
π1
解析 解法一：因为cos－α＝sinα＝，
23
72
所以cos(π－2α)＝－cos2α＝2sinα－1＝－，故选C．
9解法二：cos(π－2α)＝2cos
2
1＋cosα＝－2
π17
－α－1＝2×－1＝－，故选C． 299
11π
4．已知tan(α＋β)＝，tanβ＝，则tanα－＝( )
2343316
A． B．－ C． D． 4477答案 B
11
－23tan?α＋β?－tanβ1
解析 因为tanα＝tan[(α＋β)－β]＝＝＝，所以
1＋tan?α＋β?tanβ117
1＋×
23π1
tanα－tan－1
47π3
tanα－＝＝＝－，故选B．
4π14
1＋tanαtan1＋
47
5．若α为锐角，3sinα＝tanα＝2tanβ，则tan2β＝( ) 3434
A． B． C．－ D．－ 4343答案 D
sinα122解析 因为3sinα＝tanα＝，α为锐角，所以cosα＝，sinα＝，所以cosα33sinα44
tanα＝＝22＝2tanβ，所以tanβ＝2，tan2β＝＝－．故选D．
cosα1－43
6．cos20°cos40°cos80°的值为( )
1111A． B． C． D． 24816答案 C
8sin20°cos20°cos40°cos80°sin160°1解析 cos20°cos40°cos80°＝＝＝．故8sin20°8sin20°8选C．
1
7．已知cos(x＋2θ)＋2sinθsin(x＋θ)＝，则cos2x的值为________．
37
答案 －
9
解析 cos(x＋2θ)＋2sinθsin(x＋θ)＝cos(x＋θ)cosθ＋sinθsin(x＋θ)＝cosx172
＝，则cos2x＝2cosx－1＝－． 39
2sin?π－α?＋sin2α8．化简：＝________．
2αcos2答案 4sinα 解析
2sin?π－α?＋sin2α2sinα＋2sinαcosα＝
12αcos?1＋cosα?
22
＝
4sinα?1＋cosα?
＝4sinα．
1＋cosα二、高考小题
3π??cos?α－?10?π?
9．(2015·重庆高考)若tanα＝2tan，则＝( )
5π??sin?α－?5??A．1 B．2 C．3 D．4 答案 C
3π??3π??π??cos?α－?sin?＋?α－10??10?????2?
解析 ＝ π?π???sin?α－?sin?α－?5?5???
π?πππ?tanα＋tansin?α＋?sinαcos＋cosαsin5?555?
＝＝＝，
π?πππ?tanα－tansin?α－?sinαcos－cosαsin5?555?
3π?π?cos?α－?3tan10?5π?
∵tanα＝2tan，∴＝＝3．故选C．
5π?π?sin?α－?tan5?5?
10．(2018·全国卷Ⅱ)已知sinα＋cosβ＝1，cosα＋sinβ＝0，则sin(α＋β)＝________．
1
答案 －
2
解析 解法一：因为sinα＋cosβ＝1，cosα＋sinβ＝0，所以(1－sinα)＋(－11112
cosα)＝1，所以sinα＝，cosβ＝，因此sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝×2222111122
－cosα＝－1＋sinα＝－1＋＝－．
4442
解法二：由(sinα＋cosβ)＋(cosα＋sinβ)＝1，得2＋2sin(α＋β)＝1，所以1
sin(α＋β)＝－．
2
11．(2016·浙江高考)已知2cosx＋sin2x＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0)，则A＝________，
22
2
2
b＝________．
答案
2 1
2
解析 ∵2cosx＋sin2x＝1＋cos2x＋sin2x π??＝2sin?2x＋?＋1，∴A＝2，b＝1．
4??
π3π
12．(2016·全国卷Ⅰ)已知θ是第四象限角，且sinθ＋＝，则tanθ－＝________．
4544
答案 －
3
π23
解析 解法一：∵sinθ＋＝×(sinθ＋cosθ)＝，
42532
∴sinθ＋cosθ＝ ①，
57
∴2sinθcosθ＝－．
25
∵θ是第四象限角，∴sinθ＜0，cosθ＞0， 42
∴sinθ－cosθ＝－1－2sinθcosθ＝－ ②，
5由①②得sinθ＝－
272，cosθ＝， 1010