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率和市场组合的平均收益率；?i是第i种证券的贝塔系数，反映了该种证券的系统性风险的大小。所以，贴现率取决于无风险资产的收益率，市场组合的平均收益率和证券的贝塔系数等三个变量，并且与无风险资产的收益率、市场组合的平均收益率以及证券自身的贝塔系数都成正比。那么，贝塔系数又是由什么因素决定的呢？哈马达(R.Hamada)1972年从理论上证明了贝塔系数是证券所属公司的杠杆比率或权益比率的增函数，并在之后的实证检验中得到了验证2。哈马达认为，在其他条件不变的情况下，公司的负债率与其贝塔系数成正比；而公司增发股票，将降低其杠杆比率，从而降低其贝塔系数。我们把杠杆比率之外影响贝塔系数的其他因素，用变量?表示。所以，可以将证券市场线的表达式改写为：
y?rf??rm?rf??i,其中，?i?f?L,??。
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三． 市盈率模型的一般形式
表11-3 市盈率的决定因素
PE?f 派息比率 贴现率 股息增长率
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(+)b （-）y （+）g
无风险资 市场组合 贝塔 股东权益 派息 产收益率 收益率 系数 收益率 比率 (-) rf (-)rm (-)? (+)ROE (-)b 杠杆 其他 净资产 杠杆 比率 因素 收益率 比率 （-）L （-）?（+）ROA（+）L 利润 周转 率 率 （+） （+） PM ATO
在具体分析了影响股息增长率和贴现率的因素之后，表11-3汇总了市盈率决定的各种因素。其中，括号内的正或负号表示相应的变量与市盈率是正相关或负相关。在表11-3中的第一层，市盈率的大小取决于派息比率、贴现率和股息增长率；在第二层，市盈率取决于派息比率、无风险资产收益率、市场组合收益率、贝塔系数和股东权益收益率五个变量；在第三层，市盈率取决于派息比率、无风险资产收益率、市场组合收益率、杠杆比率、影响贝塔系数的其他因素和净资产收益率等六个变量；在第四层，市盈率取决于派息比率、无风险资产收益率、市场组合收益率、杠杆比率、影响贝塔系数的其他变量、税后净利润率和总资产周转比率等七个变量。在影响市盈率的上述变量中，除了派息比率和杠杆比率之外，其他变量对市盈率的影响都是单向的，即：无风险资产收益率、市场组合收益率、贝塔系数、贴现率以及影响贝塔系数的其他变量与市盈率都是负相关的；而股息增长率、股东权益收益率、净资产收益率、税后净利润率以及总资产周转率与市盈率之间都是正相关的。下面分别分析杠杆比率、派息比率与市盈率的关系。
首先，派息比率与市盈率之间的关系是不确定的。将式（11.25）代入式（11.19），得到： 1
参见：Hamada, R., “The Effect of the Firm’s Capital Structure on the Systematic Risk of Common Stocks”, Journal of Finance, May 1972. 2
参见：Thompson, J., “Sources of Systematic Risk in Common Stocks”, Journal of Business, April 1976. 3
参见：Fuller, Russell J., and James L. Farrell, Jr “Modern Investments and Security Analysis”,Table 13-3,p 365.
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PE?by?g?by?ROE?1?b??by?ROA?L??1?b??ROE?1y?ROEb （11.26）
如果y＞ROE，则市盈率与派息率正相关； y＜ROE，则市盈率与派息率负相关；
y＝ROE，则市盈率与派息率不相关。
可见，派息率对市盈率的影响是不确定的。对此可以进一步分析：y是投资该股票的期望回报率；ROE是公司股东权益收益率，是公司税后收益与股东权益账面价值之比。在公司发展初期，股东权益收益率较高，一般超过股票投资的期望回报率，此时派息率越高，股票的市盈率越低，公司会保持较低的派息率；当公司进入成熟期以后，股东权益收益率会降低并低于股票投资的期望回报率，此时提高派息率会使市盈率升高，公司倾向于提高派息率。
其次，杠杆比率与市盈率之间的关系也是不确定的。在式（11.26）第二个等式的分母中，减数和被减数中都受杠杆比率的影响。在被减数（贴现率）中，当杠杆比率上升时，股票的贝塔系数上升，所以，贴现率也将上升，而市盈率却将下降；在减数中，杠杆比率与净资产收益率成正比，所以，当杠杆比率上升时，减数加大，从而导致市盈率上升。 四． 案例
本节一开始就曾指出，市盈率模型能够比较不同收益水平的不同股票的价格，但是市盈率模型只能确定证券市盈率的相对大小，却不能给出证券市盈率的绝对水平。这是因为市
盈率模型是建立在大量的假设条件基础上的，而许多的假设条件缺乏应有的依据。下面我们来看一个利用市盈率决定因素判断市盈率相对大小的例子。
表11-4 IBM与 HSM的市盈率比较
年份 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 平均数 IBM b 0.539 0.553 0.489 0.415 0.446 0.488 0.501 0.546 0.541 0.667 g （%） ROE（%） 33.3 8.3 3.8 3.7 24.1 17.3 22.7 25.0 15.2 19.4 19.2 18.1 19.2 20.8 20.8 19.6 20.9 21.7 24.9 22.3 P/E 33.0 34.4 35.5 28.5 16.5 15.3 16.6 14.5 12.7 13.9 b 0.615 0.672 0.497 0.467 0.647 0.619 0.391 0.400 0.383 0.359 Hart, Schaffner & Marx g（%） 0.0 0.0 0.0 7.5 2.3 -25.0 5.0 14.3 11.1 10.0 ROE(%) 8.2 7.3 9.6 10.4 7.3 5.0 8.2 8.7 9.6 10.6 P/E 18.2 23.6 17.3 10.1 7.4 8.3 7.2 7.0 5.9 4.9 0.518 17.3 20.8 22.1 0.505 2.5 8.5 11.0 资料来源：Russell J. Fuller & James L. Farrell, Jr. “Modern Investments and Security Analysis”, Table 13-2, p 363, McGraw-Hill Book Company, 1987。
表11-4分别列出了1970至1979年间美国的IBM 和HSM公司的派息比率，股息增长率，股东权益收益率和市盈率的数据。表中的最后一行是1970至1979年间上述四个变量的平均数。首先，比较两个公司的派息比率。IBM公司的派息比率较高，IBM的市盈率却远远高于HSM。上面的分析告诉我们，派息比率与市盈率之间的关系是不确定的。所以，IBM的派息比率高于HSM，未必能够推出IBM的市盈率高于HSM。其次，比较两者的股息增长率。IBM的股息增长率为17.3%大大高过HSM的2.5%，而股息增长率与市盈率之间正相关，所以，IBM的市盈率应该高于HSM。最后，比较两个公司的股东权益
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收益率。很明显，IBM公司的股东权益收益率20.8%也远远高于HSM的8.5%。由于股东权益收益率与市盈率之间呈正相关关系，所以，IBM公司的市盈率应该高于HSM。而表11-4中的市盈率数据确实与上述的推论相吻合，反映了市盈率决定因素分析的可靠性。但是，根据股息增长率，股东权益收益率只能判断IBM的市盈率高于HSM，却不能决定IBM和HSM公司市盈率的具体水平。
与股息贴现模型类似，市盈率模型也可以用于判断股票价格的高估抑或低估。根据市盈率模型决定的某公司股票的市盈率只是一个正常的市盈率。如果股票实际的市盈率高于其正常的市盈率，说明该股票被高估了；反之，当实际的市盈率低于正常的市盈率，说明股票被低估了。例如，某股息不变增长的股票的市场价格为40美元，初期支付的股息D0等于1.8美元/每股；贴现率为10.7%；根据预测，该股票的股息将保持每年5%的固定增长率g，并保持固定的派息比率66.67%。那么，可以算出该股票的正常的市盈率和实际的市盈率分别等于11.7和14.8。实际的市盈率高于正常的市盈率，所以，该股票的价格被高估了。 正常市盈率
PEPE?by?g?66.67.7%?5%?11.7
实际市盈率?40.01.866.67%?14.8
第七节 市盈率模型之二：零增长和多元增长模型
在第六节以不变增长模型为例，分析了市盈率模型中决定市盈率的因素之后，本节简单介绍零增长和多元增长的市盈率模型及其应用。
一． 零增长的市盈率模型
该模型假定股息增长率g恒等于零，换言之，每期的股息都是一样的。那么在什么情况下股息增长率会恒等于零呢？在前面的分析中，我们知道股息等于每股收益E与派息比率b的乘积。如果每股的收益E等于常数，那么只有在派息比率等于100%时，每期的股息才会等于一个常数，即在没有保留收益的条件下，每股的收益全部以股息的方式支付给股东。如果在每股收益等于常数的情况下，派息比率小于100%，那么，每股收益中的一部分将保留在公司内部，从而可能被用于提高未来的每股收益以及每股的股息。沿用式（11.22），g?ROE?1?b?，股息增长率g与派息比率b成反比。当派息比率b等于1时，股息增长率
g等于零；当派息比率b小于1时，股息增长率g大于零。所以，零增长模型假定每股收益恒等于一个常数且派息比率等于1，即：E0?E1?E2??E?,b=1,所以，可以推出：
D0?D1?D2???D?，或者，g0?g1?g2???g??0。
将上述假定条件代入式（11.26），得到零增长市盈率模型的函数表达式（11.27）。 PE?by?g?1y?0?1y （11.27）
与不变增长市盈率模型相比，零增长市盈率模型中决定市盈率的因素仅贴现率一项，并且市
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盈率与贴现率成反比关系。比较式（11.26）与（11.27），可以发现零增长模型是股息增长率等于零时的不变增长模型的一种特例。
例如，某股息零增长的股票的市场价格为65美元/每股，每股股息恒等于8美元/每股，贴现率为10%。假定其派息比率等于1，那么，该股票的正常的市盈率应该等于10，实际的市盈率等于8.1。由于实际的市盈率低于正常的市盈率，所以，该股票价格被低估了。具体过程如下：
实际的市盈率 正常的市盈率
二．多元增长市盈率模型
与多元增长的股息贴现模型一样，多元增长的市盈率模型假定在某一时点T之后股息增长率和派息比率分别为常数g 和b，但是在这之前股息增长率和派息比率都是可变的。沿用第五
TPEPE??6581?8.1 ?10
0.10节中的式（11.17），V??t?1Dt?1?y?t?DT?1?y?g??1?y?T
其中等式右边的第一项是T时点之前的现金流贴现价值，第二项是T时点之后的现金流贴现价值。根据股息，派息比率和每股收益三者之间的关系，可以知道：
Et?E0?1?g1??1?g2??1?g3???1?gt??tE0?(1?gi) （11.28）
i?1Dt?btEt?bt?1?g1??1?g2??1?g3???1?gt??bt?(1?gi) （11.29）
i?1t 其中，Et是第t期的每股收益，Dt是第t期的每股股息，bt是第t期的派息比率，gt是第t期的股息增长率。将式（11.29）代入（11.17），可以得到多元增长的市盈率模型的函数表达式：
P?E0b1?1?g1??E0b2(1?g1)(1?g2)(1?y)2?1?y????E0bT?1?g1??1?g2???1?gT??1?y?Tji?1TT?E0b?1?g1??1?g2???1?gT??1?g?T?y?g??1?y?TjjT?E0?[bj?(1?gi)]?E0j?1b(1?g)?(1?gi)i?1(y?g)(1?y)TPE0??[bj?1?(1?gi)]?i?1b(1?g)?(1?gi)i?1(y?g)(1?y)T
T从而，
PETjj??[bj?1?(1?gi)]?i?1b(1?g)?(1?gi)i?1(y?g)(1?y)T （11.30）
式（11.30）表明，多元增长市盈率模型中的市盈率决定因素包括了贴现率、派息比率和股息增长率。其中，派息比率含有T个变量（b1，b2，??，bT）和一个常数（b）。同样，股息增长率也含有T个变量（g1，g2，??，gT）和一个常数（g）。根据上式可以算出多
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