发布时间 : 星期二 文章大学物理复习提纲（赵近芳-数学学院）更新完毕开始阅读1f7c6959763231126fdb1106
第六章“稳恒磁场”题型
一、按照载流导体分类：
只有基本载流导体：6种情况（参见表2）
二、计算内容
求导体中稳恒电流在空间产生的磁感应强度B
三、解题步骤
声明：请参见第一章“声明”部分。
1.磁感应强度方向分析（微元法or记忆）和等B线分析（微元法or记忆）。 2.充分使用等B线构造一个闭合的安培环路（必须指明绕行方向）： （1）“线系”--直接使用圆形安培环路；
（2）长直螺线管，螺绕环：参见教材（P166）； （3）无限大载流平面：参见后面例题2。
3.计算安培环路定理公式的右边（注意环路绕行方向和电流方向满足“右手关系”的电流值是正的，反之的则是负的）。
4.计算安培环路定理的左边，切记计算会非常简单。 5.从安培环路定理得到最后结果。
四、典型例题和习题
求导体中电流在空间激发的磁场的磁感应强度分布（具体参见表2）。
【例题1】求无限长载流直导体圆筒在空间产生的磁感应强度的空间分布（电流为I，半径为R）。 解：下面是严格按照求解步骤来计算的过程。
磁感线在垂直于圆筒的平面上是与圆筒的截面同心的圆周，方向与电流成右手螺旋的关系，这些圆周也是等B线。空间任意一点P处的磁感应强度方向，就是过这一点的磁感线的切线方向（与电流成右手螺旋关系的那一边）。 直接以过P点的等B线（封闭圆周）为安培环路，绕行方向和电流I的方向成右手螺旋关系。 根据电流分布可知，需要分区讨论安培环路定理的两边： 先讨论内区：r?R
安培环路内所围电流为零，所以安培环路定理公式右边?0。 沿着环路的积分为： I??B?dr??Bdr(因为B平行于dr)?B高斯面高斯面?dr(因为环路是等B线，其上上各处B大小相等)
=B?安培环路周长(根据积分的几何意义)?2?rB根据安培环路定理易得B?0。 再讨论外区：r?R
安培环路内所围电流为I，所以安培环路定理公式右边??0I。 沿着环路的积分为： I??B?dr??Bdr(因为B平行于dr)?B高斯面高斯面?dr(因为环路是等B线，其上上各处B大小相等)
=B?安培环路周长(根据积分的几何意义)?2?rB根据安培环路定理易得B??0I。 2?r
【例题2】求无限大均匀导体平面在空间产生的磁感应强度的分布（平面上垂直于电流方向单位宽度中流过电流为i）。 解：类上。
无限大平面磁感线平行于导电平面，方向和电流成右手螺旋关系，如右图所示（注意在左半边和右半边空间中的磁感应强度方向是相反的）。
空间任意一点P处的磁感强度的方向就是磁感线的方向。 在和电流垂直的平面内作如图通过P点的矩形，其中水平边长为a，铅直边长为b。设定环路绕行方向为逆时针向（此方向和电流方向成右手螺旋关系）。 空间无需分区。
安培环路圈入的总电流为bi， 安培环路定理右边??0bi， 安培环路定理左边=
P
I?=??B?dr??B?dr+左边下边?B?dr+右边?B?dr+上边?B?drB?dr+左边?B?dr+0(B?dr)+右边?B?dr+0(B?dr)=左边?右边?B?dr
左边?Bdr(左边B大小相等且B平行于dr)+右边?Bdr(道理类似左边的)=B左边?dr+B右边?dr=2Bb于是有安培环路定理得
B??0i2
【习题】参见表2所列情形。 表2的注：
1. （1）充分利用等B线建立安培环路：如果等B线是封闭的，则直接用过P点的等B线作为安培环路即可；如果等B线不封闭，则使用过P点的等B线加上垂直于磁感应线的线段形成封闭的安培环路。（2）切记：我们设定的安培环路是一条过待求点P点的封闭曲线。一般就设这个点的坐标是r。
2. 由于这里的安培环路都具有特殊的几何性质，在环路上的曲线积分非常容易计算。表中仅给出最后结果，但请自行弄清楚来龙去脉。
3.这一步需要考虑是否该分区—关键是根据电流的分布来决定。
表2：基本稳恒电流的磁场分析
问题：求出任意给定点P处的磁感应强度B（矢量）。 载流导任意点体形状 磁感应强度方向 等B线形状 P点磁场方向和该处等B线几何关系 相切 安培环路1 安培环环路内电流的路上的代数和3 线积分2 B（仅是大小）B（矢量表达式） 无限长直导线，电流为I 垂直于导线的圆形切向，与电流方向成“右手关系” 垂于线面的形 直导平内圆等B线构成的圆形,半径为r 同上 2?rB I B??0I 2?rB??0I?ta2?r?t为切向方向a单位向量 无限长直圆筒，电流为I 无限长直圆柱，电流为I 同上 同上 同上 2?rB 内区（r?R）内区（r?R）B?00 内区（r?R）B?0外区（r?R）?I?tB?0a2?r?t为切向方向单位向量a 外区（r?R）外区（r?R）?IB?0I2?r内区（r?R）?rB?02I 2?R 外区（r?R）同上 同上 同上 同上 2?rB 内区（r?R）r2I2R外区（r?R）I内部沿管子轴线方向，与电流方向成“右手关系”；外部磁场为零 内部沿管子轴线方向，与电流方向成“右手关系”；外部磁场为零 内区（r?R）?r?tB?02Ia2?R外区（r?R）B? ?IB?02?r?0I?ta2?r?t为切向方向单位向量a长直螺线管，沿轴线方向单位长度匝数为n 细螺绕环，沿轴线方向单位长度匝数为n 无限大平行于管子轴线的直线 相切 矩形lB (管内部分长度为l) nlI 管内B??0nI管外B?0 管内B??0nI管外B?0 平行于管子轴线的圆形 相切 曲边梯形(管内部分长度为l) lB nlI 管内B??0nI管外B?0 管内B??0nI管外B?0 匀强磁均匀导场，与电体平面，流方向垂直于成“右手电流方关系” 向单位长度电流为i 垂直于电流的平面内的直线 平行 矩形(平行于平面的部分长度为l) 2lB il B??0i2 B??0i2