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初三元月调考压轴题专题复习
例1．（圆与函数）如图：坐标平面内△ABC的三个顶点坐标分别为A（－1，0）、B（－7，0）、C（－4，9），过这三点的圆为⊙M，双曲线y?kx过点M，则k= 。
A
BGF
HO
EC
PD
例2．（圆的综合）如图，A、B、C、D、E、F是⊙O的六等分点，点P是弧DE的中点，连结AD、BF、AC、BP，AC、BP交于H.下列结论中：①GF=GB；②AC=BF；③A；C?AB3④PH?2AH.其中正确的有（ ）
Ａ. ①③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③④
例3．（旋转）如图，点E、F分别在正方形ABCD的边CD、AD上，且AB=2CE=3AF，过F作
FG⊥BE于P交BC于G，连接DP交BC于H，连BF、EF． 下列结论：①△PBF为等腰直角三
角形；②H为BC的中点；③∠DEF=2∠PFE；④其中正确的结论( ) A.只有①②③． B. 只有①②④．
C. 只有③④． D. ①②③④．
S?HPGS?DPE?23.
AFDEPBCHG初三元月调考压轴题专题讲义 Page 1 of 15
y例4．（圆与函数）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比
例函数y＝
6xB（x＞0）图象上的任意一点，以P为圆心，PO为半径
PQ的圆与x、y轴分别交于点A、B，则△AOB的面积是_________．
的延长线于点F．已知3AE＝BE＝6，则CF的长是( )
A. 12． B. 16．
CEOOAx
例5．（圆的综合）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，过点B作⊙O的切线，交ACADC. 123． D. 163．
2FB
例6：（一元二次方程）对于-元二次方程ax+bx+c=O(a≠0)，下列说法：， ①当b=0时，方程ax+bx+c=O一定有两个互为相反数的实数根； ②当b≠0且c=0时，方程ax+bx+c=O一定有两个实数根且有一根为0； ③当a+b+c=0时，方程ax+bx+c=O一定有两个不相等的实数根；
④当a>0，c>0且a-b+c<0时，方程ax+bx+c=O一定有两个不相等的实数根． 其中正确的是( )
A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.②④、
例7：（圆的综合）如图，BC是⊙O的直径，半径为R,A为半圆上一点，I为△ABC的内心，延长AI交BC于D点，交⊙0于点E，过，作IF⊥BC，连结AO，BI.下列结论：①AB+AC=BC+2IF; ②4∠AIB-∠BOA =360°；③EB=EI;④
IF?RAE2222为定值，其中正确的结论有( )
A.①③④ B.①②③ C.①②③④ D.①②④
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EOCDFBA例8.（一元二次方程）下列命题： ①若b=2a+
12c,则一元二次方程ax2+bx+c=O必有一根为-2；
②若ac<0, 则方程 cx2+bx+a=O有两个不等实数根；
③若b2-4ac=0, 则方程 cx2+bx+a=O有两个相等实数根； 其中正确的个数是（ ）
A.O个 B.l个 C.2个 D。3 个
例9．（圆的综合）如图，△ABC内接于⊙O，其外角平分线AD交⊙O于D,作DM⊥AC于M，下列结论：
①DB=DC；②AC-AB=2AM；③AC+AB=2CM；④S?ABD=2S?CDB其中正确的有( ) A．只有②④ B．只有①②③ C．只有③④ D．①②③④
例10：（旋转）如图，一块等边三角形木板ABC，边长为2，现将木板沿水平线 A翻滚一次，则BC边上的高在翻滚过程中所扫过的面积为（ ） A．π B．3?? C．4? D．23 3EAMDOBCB
2BCA例11．（一元二次方程）已知：关于x的一元二次方程mx?(3m?2)x?2m?2?0，(m?0)．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1?x2）．若y是关于m的函数，且y?x2?2x1，求这个函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m的取值范围满足什么条件时，
2m?m?1．
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例12．（圆）如图，半径为4的⊙O中直径AB垂直弦CD于E,过C作⊙O的切线CP交AB的延长线于P，连结DB并延长交CP于F,连结AC,AD,PD,OF． （1）求证：PD是⊙O的切线;
（2）若E为半径 OB的中点，求线段OF的长度.
例13．（圆）如图1，⊙O中AB是直径，C是⊙O上一点，∠ABC=45°，等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角，点D在线段AC上， M是线段BE的中点，N是线段AD的中点． （1）连结BD , AE, 求证：△BCD≌△ACE；
（2）猜想图1中的MN与OM的数量关系（直接写出结果）；
（3）将△DCE绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°）（备用图2）后，其他条件不变，
（2）中的结论仍然成立吗？若是，画出图形并证明；若不是，说明理由．
AOEBCFPD
O
A N D M C E A O C B 图2
B 图1
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