发布时间 : 星期五 文章初中数学经典相似三角形练习题（附参考答案）(1)更新完毕开始阅读1f9b61dceefdc8d377ee32a2
②若△CDM∽△NAM，则∵边长为a，M是AD的中点， ． ∴AN=a，即N点与B重合，不合题意． 所以，能在边AB上找一点N（不含A、B），使得△CDM与△MAN相似．当AN=a时，N点的位置满足条件． 点评： 此题考查相似三角形的判定．因不明确对应关系，所以需分类讨论．
18．如图在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点Q从B出发，沿BC方向以2cm/s的速度移动，点P从C出发，沿CA方向以1cm/s的速度移动．若Q、P分别同时从B、C出发，试探究经过多少秒后，以点C、P、Q为顶点的三角形与△CBA相似？
考点： 相似三角形的判定。 菁优网版权所有专题： 综合题；动点型。 分析： 此题要根据相似三角形的性质设出未知数，即经过x秒后，两三角形相似，然后根据速度公式求出他们移动的长度，再根据相似三角形的性质列出分式方程求解． 解答： 解：设经过x秒后，两三角形相似，则CQ=（8﹣2x）cm，CP=xcm，（1分） ∵∠C=∠C=90°， ∴当（1）当或时，时，两三角形相似．（3分） ，∴x=；（4分） 37
（2）当所以，经过时，秒或，∴x=．（5分） 秒后，两三角形相似．（6分） 点评： 本题综合考查了路程问题，相似三角形的性质及一元一次方程的解法．
19．如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3，试在腰AB上确定点P的位置，使得以P，A，D为顶点的三角形与以P，B，C为顶点的三角形相似．
考点： 相似三角形的判定；梯形。 菁优网版权所有专题： 分类讨论。 分析： 此题考查了相似三角形的判定与性质，解题时要认真审题，选择适宜的判定方法．解题时要注意一题多解的情况，要注意别漏解． 解答： 解：（1）若点A，P，D分别与点B，C，P对应，即△APD∽△BCP， ∴∴=， =， ∴AP2﹣7AP+6=0， ∴AP=1或AP=6， 检测：当AP=1时，由BC=3，AD=2，BP=6， ∴=， 又∵∠A=∠B=90°，∴△APD∽△BCP． 38
当AP=6时，由BC=3，AD=2，BP=1， 又∵∠A=∠B=90°， ∴△APD∽△BCP． （2）若点A，P，D分别与点B，P，C对应，即△APD∽△BPC． ∴=，∴=，∴AP=时，由BP=． 检验：当AP=∴=， ，AD=2，BC=3， 又∵∠A=∠B=90°，∴△APD∽△BPC． 因此，点P的位置有三处，即在线段AB距离点A的1、点评： 此题考查了相似三角形的判定和性质；判定为： ①有两个对应角相等的三角形相似； ②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似； ③三组对应边的比相等，则两个三角形相似；性质为相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．
20．△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形，∠A=∠D=90°，△DEF的顶点E位于边BC的中点上． （1）如图1，设DE与AB交于点M，EF与AC交于点N，求证：△BEM∽△CNE；
（2）如图2，将△DEF绕点E旋转，使得DE与BA的延长线交于点M，EF与AC交于点N，于是，除（1）中的一对相似三角形外，能否再找出一对相似三角形并证明你的结论．
、6处．
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考点： 相似三角形的判定；等腰直角三角形。 菁优网版权所有专题： 证明题；开放型。 分析： 因为此题是特殊的三角形，所以首先要分析等腰直角三角形的性质：可得锐角为45°，根据角之间的关系，利用如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似可判定三角形相似；再根据性质得到比例线段，有夹角相等证得△ECN∽△MEN． 解答： 证明：（1）∵△ABC是等腰直角三角形， ∴∠MBE=45°，∴∠BME+∠MEB=135° 又∵△DEF是等腰直角三角形，∴∠DEF=45° ∴∠NEC+∠MEB=135° ∴∠BEM=∠NEC，（4分） 而∠MBE=∠ECN=45°， ∴△BEM∽△CNE．（6分） （2）与（1）同理△BEM∽△CNE， ∴．（8分） 又∵BE=EC， ∴，（10分） ， 则△ECN与△MEN中有又∠ECN=∠MEN=45°， ∴△ECN∽△MEN．（12分） 点评： 此题考查了相似三角形的判定和性质： ①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似； 40