发布时间 : 星期二 文章初中数学经典相似三角形练习题（附参考答案）(1)更新完毕开始阅读1f9b61dceefdc8d377ee32a2
②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似； ③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．
21．如图，在矩形ABCD中，AB=15cm，BC=10cm，点P沿AB边从点A开始向B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间，那么当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似．
考点： 相似三角形的判定；矩形的性质。 菁优网版权所有专题： 几何动点问题；分类讨论。 分析： 若以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似，有四种情况： ①△APQ∽△BAC，此时得AQ：BC=AP：AB； ②△APQ∽△BCA，此时得AQ：AB=AP：BC； ③△AQP∽△BAC，此时得AQ：BA=AP：BC； ④△AQP∽△BCA，此时得AQ：BC=AP：BA． 可根据上述四种情况所得到的不同的对应成比例线段求出t的值． 解答： 解：以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似， 所以△ABC∽△PAQ或△ABC∽△QAP， ①当△ABC∽△PAQ时， ， 41
所以解得：t=6； ， ②当△ABC∽△QAP时， ， 所以解得：t=； ③当△AQP∽△BAC时， =，即=， ， 所以t=； ④当△AQP∽△BCA时， =，即=， 所以t=30（舍去）． 故当t=6或t=时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似． 点评： 此题主要考查了矩形的性质及相似三角形的判定和性质；当相似三角形的对应角和对应线段不明确时，应考虑到所有可能的情况，分类讨论，以免漏解．
22．如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
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考点： 相似三角形的应用。 菁优网版权所有专题： 应用题。 分析： 如图，由于AC∥BD∥OP，故有△MAC∽△MOP，△NBD∽△NOP即可由相似三角形的性质求解． 解答： 解：∵∠MAC=∠MOP=90°， ∠AMC=∠OMP， ∴△MAC∽△MOP． ∴即， ， 解得，MA=5米； 同理，由△NBD∽△NOP，可求得NB=1.5米， ∴小明的身影变短了5﹣1.5=3.5米． 点评： 解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解答问题．
23．阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺，标杆，一副三角尺，小平面镜．请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案．
（1）所需的测量工具是： ； （2）请在下图中画出测量示意图；
（3）设树高AB的长度为x，请用所测数据（用小写字母表示）求出x．
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考点： 相似三角形的应用。 菁优网版权所有专题： 方案型；开放型。 分析： 树比较高不易直接到达，因而可以利用三角形相似解决，利用树在阳光下出现的影子来解决． 解答： 解：（1）皮尺，标杆； （2）测量示意图如图所示； （3）如图，测得标杆DE=a，树和标杆的影长分别为AC=b，EF=c， ∵△DEF∽△BAC， ∴∴∴， ， ．（7分） 点评： 本题运用相似三角形的知识测量高度及考查学生的实践操作能力，应用所学知识解决问题的能力． 本题答案有多种，测量方案也有多种，如（1）皮尺、标杆、平面镜；（2）皮尺、三角尺、标杆．
24．问题背景在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量．下面是他们通过测量得到的一些信息：
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