发布时间 : 星期六 文章初中数学经典相似三角形练习题（附参考答案）(1)更新完毕开始阅读1f9b61dceefdc8d377ee32a2
分析： （1）观察可得：BF=FC=2，故∠FBC=45°；则∠ABC=135°，BC=（2）观察可得：BC、EC的长为2解答： 解：（1）∠ABC=135°，BC= （2）相似； ∵BC=∴∴； ，，EC=； =； ； 、，可得=2； ，再根据其夹角相等；故△ABC∽△DEC． 又∠ABC=∠CED=135°， ∴△ABC∽△DEC． 点评： 解答本题要充分利用正方形的特殊性质．注意在正方形中的特殊三角形的应用，搞清楚矩形、菱形、正方形中的三角形的三边关系，可有助于提高解题速度和准确率．
8．如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问： （1）经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的？
（2）是否存在时刻t，使以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．
考点： 相似三角形的判定；一元二次方程的应用；分式方程的应用；正方形的性质。 菁优网版权所有21
专题： 动点型。 分析： （1）关于动点问题，可设时间为x，根据速度表示出所涉及到的线段的长度，找到相等关系，列方程求解即可，如本题中利用，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的作为相等关系； （2）先假设相似，利用相似中的比例线段列出方程，有解的且符合题意的t值即可说明存在，反之则不存在． （1）设经过x秒后，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的， 解答： 解：则有：（6﹣2x）x=×3×6，即x2﹣3x+2=0，（2分） 解方程，得x1=1，x2=2，（3分） 经检验，可知x1=1，x2=2符合题意， 所以经过1秒或2秒后，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的．（4分） （2）假设经过t秒时，以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似， 由矩形ABCD，可得∠CDA=∠MAN=90°， 因此有即或①，或（5分） ②（6分） （7分） 解①，得t=；解②，得t=经检验，t=或t=都符合题意， 秒时，以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似．（8所以动点M，N同时出发后，经过秒或分） 点评： 主要考查了相似三角形的判定，正方形的性质和一元二次方程的运用以及解分式方程．要掌握正方形和相似三角形的性质，才会灵活的运用．注意：一般关于动点问题，可设时间为x，根据速度表示出所涉及到的线段的长度，找到相等关系，列方程求解即可．
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9．如图，在梯形ABCD中，若AB∥DC，AD=BC，对角线BD、AC把梯形分成了四个小三角形． （1）列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少；（注意：全等看成相似的特例） （2）请你任选一组相似三角形，并给出证明．
考点： 相似三角形的判定；概率公式。 菁优网版权所有专题： 开放型。 分析： （1）采用列举法，列举出所有可能出现的情况，再找出相似三角形即可求得；①与③，②与④相似； （2）利用相似三角形的判定定理即可证得． 解答： 解：（1）任选两个三角形的所有可能情况如下六种情况： ①②，①③，①④，②③，②④，③④（2分） 其中有两组（①③，②④）是相似的． ∴选取到的二个三角形是相似三角形的概率是P=（4分） 证明：（2）选择①、③证明． 在△AOB与△COD中， ∵AB∥CD， ∴∠CDB=∠DBA，∠DCA=∠CAB， ∴△AOB∽△COD（8分） 选择②、④证明． ∵四边形ABCD是等腰梯形， 23
∴∠DAB=∠CBA， ∴在△DAB与△CBA中有 AD=BC，∠DAB=∠CAB，AB=AB， ∴△DAB≌△CBA，（6分） ∴∠ADO=∠BCO． 又∠DOA=∠COB， ∴△DOA∽△COB（8分）． 点评： 此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，即相似三角形的证明．还考查了相似三角形的判定．
10．附加题：如图△ABC中，D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD于E，连接AE．
（1）写出图中所有相等的线段，并加以证明；
（2）图中有无相似三角形？若有，请写出一对；若没有，请说明理由； （3）求△BEC与△BEA的面积之比．
考点： 相似三角形的判定；三角形的面积；含30度角的直角三角形。 菁优网版权所有专题： 综合题。 分析： （1）根据直角三角形中30度角所对的直角边是斜边的一半，可知CD=2ED，则可写出相等的线段； （2）两角对应相等的两个三角形相似则可判断△ADE∽△AEC； 24