发布时间 : 星期五 文章初中数学经典相似三角形练习题（附参考答案）(1)更新完毕开始阅读1f9b61dceefdc8d377ee32a2
点评： 本题主要考查了梯形的性质以及相似三角形的判定和性质等知识点，要注意（2）中要根据P，Q的不同位置，进行分类讨论，不要漏解．
14．已知矩形ABCD，长BC=12cm，宽AB=8cm，P、Q分别是AB、BC上运动的两点．若P自点A出发，以1cm/s的速度沿AB方向运动，同时，Q自点B出发以2cm/s的速度沿BC方向运动，问经过几秒，以P、B、Q为顶点的三角形与△BDC相似？
考点： 相似三角形的判定；矩形的性质。 菁优网版权所有专题： 几何动点问题；分类讨论。 分析： 要使以P、B、Q为顶点的三角形与△BDC相似，则要分两两种情况进行分析．分别是△PBQ∽△BDC或△QBP∽△BDC，从而解得所需的时间． 解答： 解：设经x秒后，△PBQ∽△BCD， 由于∠PBQ=∠BCD=90°， 33
（1）当∠1=∠2时，有：即 （2）当∠1=∠3时，有：即∴经过， ； ， ， 秒或2秒，△PBQ∽△BCD． 点评： 此题考查了相似三角形的判定及矩形的性质等知识点的综合运用．
15．如图，在△ABC中，AB=10cm，BC=20cm，点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，问经过几秒钟，△PBQ与△ABC相似．
考点： 相似三角形的判定；一元一次方程的应用。 菁优网版权所有专题： 动点型。 分析： 设经过t秒后，△PBQ与△ABC相似，根据路程公式可得AP=2t，BQ=4t，BP=10﹣2t，然后利用相似三角形的性质对应边的比相等列出方程求解即可． 解答： 解：设经过秒后t秒后，△PBQ与△ABC相似，则有AP=2t，BQ=4t，BP=10﹣2t， 当△PBQ∽△ABC时，有BP：AB=BQ：BC， 34
即（10﹣2t）：10=4t：20， 解得t=2.5（s）（6分） 当△QBP∽△ABC时，有BQ：AB=BP：BC，即4t：10=（10﹣2t）：20， 解得t=1． 所以，经过2.5s或1s时，△PBQ与△ABC相似（10分）． 解法二：设ts后，△PBQ与△ABC相似，则有，AP=2t，BQ=4t，BP=10﹣2t 分两种情况： （1）当BP与AB对应时，有（2）当BP与BC对应时，有==，即，即==，解得t=2.5s ，解得t=1s 所以经过1s或2.5s时，以P、B、Q三点为顶点的三角形与△ABC相似． 点评： 本题综合了路程问题和三角形的问题，所以学生平时学过的知识要会融合起来．
16．如图，∠ACB=∠ADC=90°，AC=
，AD=2．问当AB的长为多少时，这两个直角三角形相似．
考点： 相似三角形的判定。 菁优网版权所有专题： 分类讨论。 分析： 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．在Rt△ABC和Rt△ACD，直角边的对应需分情况讨论． 解答： 解：∵AC=∴CD=，AD=2， =．要使这两个直角三角形相似，有两种情况： 35
（1）当Rt△ABC∽Rt△ACD时，有（2）当Rt△ACB∽Rt△CDA时，有故当AB的长为3或3==，∴AB=，∴AB==3； =3． 时，这两个直角三角形相似． 点评： 本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比．
17．已知，如图，在边长为a的正方形ABCD中，M是AD的中点，能否在边AB上找一点N（不含A、B），使得△CDM与△MAN相似？若能，请给出证明，若不能，请说明理由．
考点： 相似三角形的判定；正方形的性质。 菁优网版权所有专题： 探究型；分类讨论。 分析： 两个三角形都是直角三角形，还只需满足一对角对应相等或夹直角的两边对应成比例即可说明两个三角形相似． 若DM与AM对应，则△CDM与△MAN全等，N与B重合，不合题意； 若DM与AN对应，则CD：AM=DM：AN，得AN=a，从而确定N的位置． 解答： 证明：分两种情况讨论： ①若△CDM∽△MAN，则=． ∵边长为a，M是AD的中点， ∴AN=a． 36