发布时间 : 星期四 文章福建省龙岩市2018届高三数学下学期教学质量检查2月试题理更新完毕开始阅读1faa0f0129ea81c758f5f61fb7360b4c2f3f2a52
∴Y的分布列为
Y P 0 1 2 15 283 1 56515 28285151519EY?0??1??2??3??.
28285656820.解：（Ⅰ）∵P为线段TM中垂线上一点， ∴PM?PN?PM?PT?TM?4， ∵M(?1,0)，N(1,0)，∵4?MN?2，
∴P的轨迹是以M(?1,0)，N(1,0)为焦点，长轴长为4的椭圆，
x2y2??1. 它的方程为43（Ⅱ）∵y?2px的焦点为(1,0)，
2C2的方程为y2?4x，
当直线l1斜率不存在时，l2与C2只有一个交点，不合题意. 当直线l1斜率为0时，可求得AC?4，BD?4， ∴SABCD?1?AC?BD?8. 2当直线l1斜率存在且不为0时，
x2y2??1得 方程可设为y?k(k?1)(k?0)，代入43(3?4k2)x2?8k2x?4k2?12?0，??144(k2?1)?0，
8k24k2?12设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则x1?x2?，x1x2?， 223?4k3?4kAC?1?kx1?x2?1?k直线l2的方程为y??2212(1?k2)(x1?x2)?4x1x2?.
3?4k221(x?1)与y2?4x可联立得x2?(2?4k2)x?1?0， k2设B(x3,y3)，D(x4,y4)，则BD?x1?x2?2?4?4k，
∴四边形ABCD的面积
112(1?k2)24(1?k2)212?. S?ACBD?(4?4k)?23?4k23?4k22令3?4k?t，则k?22t?3(t?3)， 424(1?S(t)?t?32)314?(t??2)， 2tt∴S(t)在(3,??)是增函数，S(t)?S(3)?8， 综上，四边形ABCD面积的取值范围是[8,??). 21. 解：（Ⅰ）F(x)?x?2x?alnx?ax，
22x2?(a?2)x?a(2x?a)(x?1)F'(x)?， ?xx∵F(x)的定义域为(0,??). ①?a?0即a?0时，F(x)在(0,1)上递减，F(x)在(1,??)上递增， 2F(x)极小?a?1，F(x)无极大值.
②0??aaa?1即?2?a?0时，F(x)在(0,?)和(1,??)上递增，在(?,1)上递减， 222a2aa?F(?)?a??aln(?)，F(x)极小?F(1)?a?1.
422F(x)极大③?a?1即a??2时，F(x)在(0,??)上递增，F(x)没有极值. 2aaa④??1即a??2时，F(x)在(0,1)和(?,??)上递增，F(x)在(1,?)上递减，
222∴F(x)极大a2aa?f(1)?a?1，F(x)极小?F(?)?a??aln(?).
422综上可知：a?0时，F(x)极小?a?1，F(x)无极大值；
?2?a?0时，F(x)极大a2aa?F(?)?a??aln(?)，F(x)极小?F(1)?a?1；
422a??2时，F(x)没有极值；
a??2时，F(x)极大（Ⅱ）设h(x)?ax?a2aa?f(1)?a?1，F(x)极小?F(?)?a??aln(?).
422sinx(x?0)，
2?cosxh'(x)?a?1?2cosx， 2(2?cosx)1?2t?2(t?2)(t?1)?2(t?1)?'(t)???0， ，
(2?t)2(2?t)4(2?t)3设t?cosx，则t?[?1,1]，?(t)?∴?(t)在[?1,1]上递增，∴?(t)的值域为[?1,]， ①当a?131时，h'(x)?0，h(x)为[0,??]上的增函数， 3∴h(x)?h(0)?0，适合条件.
1?0，∴不适合条件.
2221?sinx③当0?a?时，对于0?x?，h(x)?ax?，
323sinxcosx令T(x)?ax?，T'(x)?a?，
33②当a?0时，∵h()?a????存在x?(0,?2)，使得x?(0,x0)时，T'(x)?0，
∴T(x)在(0,x0)上单调递减， ∴T(x0)?T(0)?0，
即在x?(0,x0)时，h(x)?0，∴不适合条件. 综上，a的取值范围为[,??). 22. 选修4-4：坐标系与参数方程 解：（Ⅰ）2?sin(??13?6)?3?0，
化为3?sin???cos??3?0， 即l的普通方程为x?3y?3?0，
?x?2cos?22消去?，得C的普通方程为x?y?4. ??y?2sin?（Ⅱ）在x?3y?3?0中令y?0得P(3,0)，
∵k??35?，∴倾斜角??， 365???3x?3?tcosx?3?t????62， ∴l的参数方程可设为?即??y?0?tsin5??y?1t??6??222代入x?y?4得t?33t?5?0，??7?0，∴方程有两解，
2t1?t2?33，t1t2?5?0，∴t1，t2同号， PA?PB?t1?t2?t1?t2?33. 23. 选修4-5：不等式选讲 解：（Ⅰ）a?1时，f(x)?4???x??2??2?x?1?x?1或?或?，
?2x?1?43?42x?1?4???53x??或x??或x?，
2253解集为(??,?]U[,??).
22（Ⅱ）由已知f(x)?x?3在[0,1]上恒成立， ∵x?2?0，x?3?0， ∴x?a?1在[0,1]上恒成立，
∵y?x?a的图象在(??,a)上递减，在(a,??)上递增，
??0?a?1??1?a?1??∴?，
0?a?21?a?1???∴a的取值范围是[0,1].