发布时间 : 星期五 文章人教A版2019-2020学年山东省泰安市高三上学期期末数学试卷 含解析更新完毕开始阅读1fad66c69989680203d8ce2f0066f5335a816704
即双曲线的离心率是e=. 故选:C.
8.已知正三棱锥S﹣ABC的侧棱长为4是( ) A.16π
B.20π
C.32π
D.64π
,底面边长为6,则该正三棱锥外接球的表面积
【分析】正棱锥的外接球的球心在顶点向底面做投影所在的直线上,先求底面外接圆的半径,再由勾股定理求锥的高,由勾股定理求出外接球的半径,由球的表面积公式求出表面积.
解:如图所示:由正棱锥得,顶点在底面的投影是三角形ABC的外接圆的圆心O',接圆的半径r,
正三棱锥的外接球的球心在高SO'所在的直线上,设为O,连接OA 得,:
r=,∴r=2,即O'A=2,所以三棱锥的高h==
=6,
由勾股定理得,R=r+(R﹣h),解得:R=4, 所以外接球的表面积S=4πR2=64π. 故选:D.
2
2
2
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分. 9.已知a,b,c,d均为实数,则下列命题正确的是( ) A.若a>b,c>d,则ac>bd B.若ab>0,bc﹣ad>0,则C.若a>b,c>d,则a﹣d>b﹣c
D.若a>b,c>d>0,则
【分析】利用不等式的基本性质,或者反例判断选项的正误即可. 解:若a>b>0,c>d>0,则ac>bd,所以A不正确; 若ab>0,bc﹣ad>0,可得
,即
﹣>0,所以B正确;
若a>b,c>d,则a+c>b+d,即a﹣d>b﹣c,所以C正确; 若a>b,c>d>0,则显然
,
.不正确,反例a=1,b=﹣1,c=﹣2,d=﹣3,
,所以D不正确.
故选:BC.
10.已知α,β是两个不重合的平面,m,n是两条不重合的直线,则下列命题正确的是( ) A.若m∥n,m⊥α,则n⊥α C.若m⊥α,m⊥β,则α∥β
B.若m∥α,α∩β=n,则m∥n
D.若m⊥α,m∥n,n∥β,则α∥β
【分析】利用空间线面、面面位置关系的判定即可得出结论. 解:A.由m∥n,m⊥α,则n⊥α,正确;
B.由m∥α,α∩β=n,则m与n的位置关系不确定; C.由m⊥α,m⊥β,则α∥β正确
D.由m⊥α,m∥n,n∥β,则α⊥β,因此不正确.
故选:AC.
11.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,AB=2AD=2DC,E为BC边上一点,且
,
F为AE的中点,则( )
A.C.
B.D.
,进而表示出
.
【分析】利用向量的加法法则,先用解:由AB=2AD=2DC知:
∵∴=
=
,
,
故A选项正确. 又∵∴=
=
,
=
,
故B选项正确. ∵∴
=
,
,
故C正确. ∵==
,
D不正确.
故选:ABC.
12.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=ex(x+1),则下列命题正确的是( )
A.当x>0时,f(x)=﹣e﹣x(x﹣1) B.函数f(x)有3个零点
C.f(x)<0的解集为(﹣∞,﹣1)∪(0,1) D.?x1,x2∈R,都有|f(x1)﹣f(x2)|<2
【分析】函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=e(x+1),设x>0时,﹣x<0,可得f(x)=﹣f(﹣x)=e﹣x(x﹣1),x=0时,f(0)=0.当x<0时,f(x)=ex(x+1),f′(x)=)=ex(x+2),可得x=﹣2时,函数f(x)取得极小值,进而判断出结论.
解:函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=ex(x+1),
x设x>0时,﹣x<0,f(﹣x)=e(﹣x+1),∴f(x)=﹣f(﹣x)=e(x﹣1),
﹣x﹣xx=0时,f(0)=0.因此函数f(x)有三个零点:0,±1.
当x<0时,f(x)=e(x+1),f′(x)=)=e(x+2),可得x=﹣2时,函数f(x)取得极小值,
xxf(﹣2)=.可得其图象:
f(x)<0时的解集为:(﹣∞,﹣1)∪(0,1).
?x1,x2∈R,都有|f(x1)﹣f(x2)|≤|f(0+)﹣f(0﹣)|<2. 因此BCD都正确. 故选:BCD.
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若=bc,则tanB= 4 .
【分析】先由余弦定理求出cosA的值,结合正弦定理进行化简即可. 解:由b2+c2﹣a2=bc
,b2+c2﹣a2
得cosA===,
则sinA=, 若则即+
+
==1,
, =1,