发布时间 : 星期六 文章人教A版2019-2020学年山东省泰安市高三上学期期末数学试卷 含解析更新完毕开始阅读1fad66c69989680203d8ce2f0066f5335a816704
得＝，得tanB＝4，
故答案为：4．
14．我国古代的天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷（guǐ）长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度），夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪是连续的十二个节气，其晷长依次成等差数列，经记录测算，这十二节气的所有晷长之和为84尺，夏至、处暑、霜降三个节气晷长之和为16.5尺，则夏至的晷长为 1.5 尺． 【分析】利用等差数列的前n项和公式和通项公式列出方程组，能求出夏至的晷长． 解：∵夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪是连续的十二个节气， 其晷长依次成等差数列{an}，
经记录测算，这十二节气的所有晷长之和为84尺，夏至、处暑、霜降三个节气晷长之和为16.5尺，
∴，
解得d＝1，a1＝1.5． ∴夏至的晷长为1.5尺． 故答案为：1.5．
15．已知抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F（4，0），过F作直线l交抛物线于M，N两点，则p＝ 8 ，
的最小值为
．
【分析】先有焦点坐标求出p，再讨论当直线l的斜率不存在时，求出答案，当直线l的斜率存在时，根据韦达定理和抛物线的定义即可求出
，根据基本不等式即可求最小值
解：抛物线y＝2px的焦点F，因为F（4，0）， ∴＝4?p＝8?y2＝16x；
当直线l的斜率不存在时，直线l为x＝4，
2
+＝，代入
由，可得M（4，8），N（4，﹣8），
∴|MF|＝|NF|＝8， ∴
＝﹣＝
；
当直线l的斜率存在时，设过点F作直线l的方程为y＝k（x﹣4），不妨设M（x1，y1 ），
N （x2，y2 ），
由
，消y可得kx﹣（16+8k）x+16k＝0，
2
2
2
∴x1+x2＝8+，x1x2＝16，
∴|MF|＝x1+＝x1+4，|NF|＝x2+＝x2+4，
∴+＝+＝＝＝．
∴＝﹣4（﹣）＝+﹣1≥2﹣1＝．（当且仅当
|NF|＝时等号成立）． 故答案为：8，．
16．设函数f（x）在定义域（0，+∞）上是单调函数，?x∈（0，+∞），f[f（x）﹣ex+x]＝e，若不等式f（x）+f'（x）≥ax对x∈（0，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是 {a|a≤2e﹣1} ．
【分析】由已知可得f（x）＝ex﹣x+t，且f（t）＝et，进而可求t及f（x），然后代入已知不等式，结合恒成立与最值求解的相互转化可求． 解：令t＝f（x）﹣e+x， 所以f（x）＝ex﹣x+t，
因为f（x）在定义域（0，+∞）上是单调函数，?x∈（0，+∞），f[f（x）﹣ex+x]＝e， 故t为常数且f（t）＝et＝e，
所以，t＝1，f（x）＝ex﹣x+1，f′（x）＝ex﹣1 因为f（x）+f'（x）≥ax对x∈（0，+∞）恒成立，
x所以2e≥（a+1）x对x∈（0，+∞）恒成立， 即a+1令g（x）＝
对x∈（0，+∞）恒成立， ，x＞0，
x则g′（x）＝，
当x＞1时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，当0＜x＜1时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，
故当x＝1时，函数取得最小值g（1）＝2e， 故a+1≤2e即a≤2e﹣1． 故答案为：{a|a≤2e﹣1}．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．在①函数f（x）＝sin（2ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
）的图象向右平移
个单位
长度得到g（x）的图象，g（x）图象关于原点对称；②向量＝（＝（cosωx，），ω＞0，f（x）＝?
；③函数
sinωx，cos2ωx），
（ω＞0）这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答． 已知 选条件① ，函数f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距离为（1）若0＜θ＜
，求f（θ）的值；
．
（2）求函数f（x）在[0，2π]上的单调递减区间． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
【分析】首先利用对称轴之间的距离求出函数的周期，进一步利用函数的关系式的平移变换和伸缩变换的应用求出函数的关系式，进一步求出函数的值和单调区间． 解：方案一：选条件① 由题意可知，∴ω＝1， ∴∴
，
． ，
又函数g（x）图象关于原点对称，
∴∵∴∴（1）∵∴∴（2）由解得令令
，
＝
，
，
，
．
，
＝．
．
，
．
∴函数f（x）在[0，2π]上的单调递减区间为
18．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a2+a5＝12，S4＝16． （1）求{an}的通项公式； （2）数列{bn}满足bn＝
为数列{bn}的前n项和，是否存在正整数m，k（1
＜m＜k），使得Tk＝3Tm2？若存在，求出m，k的值；若不存在，请说明理由． 【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，利用已知条件列出方程求解首项与公差，得到通项公式． （2）求出
，分析求解即可．
解：（1）设等差数列{an}的公差为d， 由
，
，化简{bn}的通项公式，利用裂项消项法求和，通过
解得∴．