发布时间 : 星期五 文章(完整word版)(精华讲义)数学北师大版八年级下册因式分解更新完毕开始阅读1fcc4b3ace1755270722192e453610661ed95a23
例如：
1.可以直接提公因式的类型：
（1）9ab?6ab?12ab=________________；
（2）an?1322443?an?1?an=____________
245 （3）x(a?b)?y(a?b)?(a?b)=_____________
（4）解方程组?
2x?y?3?，求代数式(的值 2x?y)(2x?3y)??3x(2xy)5x?3y??2?2.式子的第一项为负号的类型：
（1）①?4xy?6xy?8xy =________ _______ ②?4(m?n)?8(m?n)?12(m?n)=____ ___ （2）?8x?18y=________ _______ 练习：
1．多项式:?6ab?18abx?24aby的一个因式是?6ab,那么另一个因式是( )
2234222233A..?1?3x?4y B..1?3x?4y C ?1?3x?4y D..1?3x?4y
2.分解因式－5(y－x)3－10y(y－x)3
3. 公因式只相差符号的类型：
公因式相差符号的，要先确定取哪个因式为公因式，然后把另外的只相差符号的因式的负号提出来，使其统一于之前确定的那个公因式。（若同时含奇数次和偶数次则一般直接调换偶数次里面的字母的位置，如
655(x?y)6-(y?x)5?（y-x）（-y-x）?（y-x）（y-x-1）
例：( 1)（b－a）2+a（a－b）+b（b－a） ( 2)（a+b－c）（a－b+c）+（b－a+c）·（b－a－c）
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（3）a (a?b)?2a(b?a)?2ab(b?a) 练习：
1．把多项式m2(a-2)+m(2-a)分解因式等于（ ）
(A)(a-2)(m2+m) (B)(a-2)(m2-m) (C)m(a-2)(m-1) (D)m(a-2)(m+1) 2．多项式x(y?3)?x(3?y)的分解因式结果（ ）
A．(y?3)(x?x) B．(y?3)(x?x) C．x(y?3)(1?x) D．x(y?3)(1?x) 3．分解因式：
（1）m(x?y)?n(y?x)?(x?y)(________) （2）－6(x－y)4－3y(y－x)5
知识点4公式法分解因式
．公式法分解因式：如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法。
一、平方差公式分解因式法
平方差公式：两个数的平方差，等于这两个的和与这两个数的差的积。 即a2-b2=(a+b)(a-b)
特点：a.是一个二项式，每项都可以化成整式的平方. b.两项的符号相反. 例如：
1、判断能否用平方差公式的类型
（1）．下列多项式中不能用平方差公式分解的是（ ）
(A)-a2+b2 (B)-x2-y2 (C)49x2y2-z2 (D)16m4-25n2p2 （2）．下列各式中，能用平方差分解因式的是（ ）
222222A． x?y B．?x?y C．x?xy D．1?y
232233322、直接用平方差的类型
42（1） 16x?9y （2）?25x?1 （3）x?1
22
3、整体的类型：
（1）(m?n)?n （2）?(x?y)?(2x?3y)
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22224、提公因式法和平方差公式结合运用的类型
(1)m3—4m= ．(2)a3?a? ．
练习：将下列各式分解因式
（1）x2?1?4x2 (2)100x2－81y2；
??2(3)9(a－b)2－(x－y)2；
353（4）a?a （5）?x?9x （6）(m?n)?(m?n)
二、完全平方式分解因式法
完全平方公式：两个数的平方和，加上（或减去）这两数的乘积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。即 a2+2ab+b2=(a+b)2 ; a2-2ab+b2=(a-b)2 特点：（1）多项式是三项式；
（2）其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方和的形式； （3）另一项是这两数或两式乘积的2倍.
1、判断一个多项式是否可用完全平方公式进行因式分解 如：下列多项式能分解因式的是（ ）
2A．x?y B．x2?y2 C．x?y?y D．x?6x?9
2、关于求式子中的未知数的问题
222如：1．若多项式x?kx?16是完全平方式，则k的值为（ ） A．—4 B．4 C．±8 D．±4
2．若9x?6x?k是关于x的完全平方式，则k= 3.若x?2(m?3)x?49是关于x的完全平方式则m=__________ 3、直接用完全平方公式分解因式的类型
x244 (1)x?8x?16； (2)?4x?12xy?9y； (3)?xy?y2； (4)m2?mn?n2
493222222
4、整体用完全平方式的类型
(1)(x－2)2＋12(x－2)＋36； （2） 9?6(a?b)?(a?b)2
5、用提公因式法和完全平方公式分解因式的类型
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(1)-4x3+16x2-16x； (2)
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axy+2axy+2a 2（3）已知：ab?1,x?y?2，求3abx?3aby?6xyab的值
练习：分解因式
（1）x?4x?4 （2） ax?16ax?64 （3） a?8ab?16b
（4）(x?y)?14(x?y)?49 （5）9?6(a?b)?(a?b)
32223x?12xy?12xy （7）2x?2x?（6）
222222242241 2
知识点5、十字相乘法分解因式
．十字相乘法分解因式：逆用整式的乘法公式：（x+a）（x+b） =x?(a?b)x?ab，用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做十字相乘法。 如:分解因式：
(1) x?7x?10 (2) 2x?5x?3 (3) a2+6ab+5 b2
222
(4) x2+5x+6 (5) x2-5x+6 (6) x2-5x-6 练习：
(1) x2+7x+12 (2) x2-8x+12 (3) x2-x-12 (4) x2+4x-12
(5) y2+23y+22 (6) x2-8x-20 (7) x2+9x y-36 y2
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